分类讨论思想在高中数学教学中的应用及影响

秦国刚

摘 要：高中数学教师在日常教学过程中，需要重视各类数学思想的运用，其中分类讨论思想是至关重要且不容忽视的。分类讨论思想可以帮助学生掌握更多的解题思路和方法，有效提高学生的分析能力、思维能力，非常有利于学生数学素养的稳步提高。

关键词：分类讨论思想;高中数学;应用;影响

教师在实际教学中需要渗透分类讨论思想，不断拓展学生的思维宽度，让学生从不同的侧重点、视角来分析问题，增加学生学习数学知识的兴趣。教师需要明确分类的对象，制定分类的标准，灵活运用小组式的讨论方式，实现学生各项能力和素养的提高。

一、 分类讨论思想的概念

分类讨论思想指的是学生在学习数学知识、解决数学问题的过程中，可以将这些数学问题分解成几个不同的小问题，通过逐步解决这些小问题，最终解决最大的难题。这一思想能够实现由零到整，最大限度降低学生理解和掌握数学知识的难度。学生在解题的过程中，可以有效提高学生的思维能力，不断完善学生的知识体系。学生看待问题的角度和方式有所不同，遇到的问题也有所不同，但是最终都能顺利解决问题。

二、 分类讨论思想对高中数学教学的影响

（一）提高学生解决数学问题的能力

相比于初中、小学的数学知识，高中数学具有更高的难度，学生难以全面理解和掌握;学生遇到的题目难度也在逐渐提高中，学生无法运用初中掌握的方法和知识解决这些问题。要想改变学生的这一状态，就需要教师在教学时灵活运用分类讨论思想，将数学知识划分为几个不同的类别，鼓励学生围绕着这些问题展开讨论和交流。这可以帮助学生掌握更多的学习方法，拥有更多的能力去解决数学问题，学会灵活运用自己掌握的知识。

（二）有利于学生日后的发展和成长

无论是在日常生活、学习，还是在工作中，分类讨论思想可以啊不过女主学生更好地解决问题，从理性的角度来分析问题，让学生可以正确判断相关事物，还能有效提高学生的自主性，非常学生有利于日后的发展和成长。

三、 分类讨论思想在高中数学教学中的应用

在过去，教师在教学时采用的教学方法较为单一，这就使得课堂氛围较为沉闷，学生缺少学习的积极性和主动性。学生在学习时也只是采用死记硬背的方式，一味地套用公式解决数学问题。教师在教学时只为学生讲解一些较为固定的解题思路。但是在实际的高考试题中，经常会出现一些较为新颖的数学问题，党学生遇到这些题目后经常无从下手，无法利用自己掌握的知识解决这些问题。要想改变这一状态，就需要教师在教学时灵活运用分类讨论思想，正确引导学生。

（一）明确分类对象，制定分类标准

学生要想更快更好地解决数学问题，那么就需要仔细阅读题目内容。学生在完成题目的阅读后，就需要将问题进行分类，再围绕着分类后的问题展开讨论和交流，将这些问题涉及的知识点、解题思路罗列出来，最后得到该问题的正确答案。要想灵活运用分类讨论思想，那么就需要明确分类的标准。如数、式相关的，学生可以将其分成以下几类：含参方程、含参不等式、与函数相关的图像等;与三角形相关的，可以分类成与角相关的、与边相关的、与高相关的。

（二）按照一定步骤、层次解决问题

学生在运用分类讨论思想时，必须要保证层次性，按照一定的步骤解决数学问题。学生需要先将困难的数学问题进行分解，将其分解成一个一个难度较小的问题，然后再去解决这些数学问题。需要注意的是，学生需要根据实际情况分解数学问题，有时某些数学问题需要分解成较多的步骤，因而学生必须要学会随机应变。例如，在教学等比数列的内容时，教师需要为学生准备好这样一道例题：“已知一个等比数列{an}的等比为q，其前n项和为Sn，（n=1，2，3，4…）Sn大于0，那么q的取值范围是多少？”学生要想解决这些问题，那么就需要进行分类讨论，分别考虑q=1以及q≠1这两种情况，然后再带入相应的公式解决这些问题，最终得到q的取值范围。教师在实际教学中，必须要引导学生有步骤、有层次地去解决问题，理清自己的解题思路，这样才能更快更好地解决数学问题，找到正确答案。

（三）归纳总结，得到正确结论

学生在完成问题的分析后，就需要进行归纳和总结，这能帮助学生得到更多正确的结论，而这也是分类讨论思想中至关重要的内容。要想完成这一环节，就需要教师在教学时先明确分类标准以及分类对象。教师在教学时需要秉承循序渐进的原则，先给学生提出一些难度较小的问题，随着学生能力的提高，逐渐增加问题的难度。

（四）采用小组式的分类讨论

教师在教学时需要认识到分类讨论思想的重要性，同时还要认识到这一思想具有很多前提条件。针对学习能力较强的学生来说，分类讨论思想可以帮助学生更好地学习数学知识;但是对于学习能力较差的学生来说，分类讨论思想会增加学生的学习难度。针对此类问题，教师就可以将学生分为几个不同的小组，让学习能力较强的学生能带动其他学生，围绕着数学知识、数学问题展开讨论和交流。

例如，在教学时，教师可以给学生提出这样一道问题：已知一个椭圆x22+y2=1，F是椭圆的左焦点，O为坐标系的圆点，那么求一个圆的方程，既过F点和O点，同时还会与椭圆的垂直线L相切;如果过点F，但是不与坐标轴相垂直的垂直平分线与x轴相交于S点，那么S点横坐标取值范围是多少？学生需要在小组中讨论和交流这个问题，会發现该问题中涉及非常多的知识点，如不等式、直线、平面几何、椭圆、圆等。借助小组的力量，学生可以进行这些问题的分析和解答，而这也会提高学生的分析能力和思维能力。

四、 结束语

总而言之，分类讨论思想是至关重要的。教师在实际教学中切勿采用灌输式的教学模式，而是要灵活运用分类讨论思想，帮助学生理清解题思路，构建出一个系统且完善的知识体系，掌握更多的学习方法，进而实现学生逻辑思维能力、分析能力的稳步提高。

参考文献：

[1]李健.探究分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].中华少年，2019（11）.

[2]孙雪钰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用分析[J].高考，2018（5）.

[3]孙江磊.高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].考试周刊，2019（14）.