素养为本的数学个性化作业设计策略

陈玉生

摘   要 传统作业搞“一刀切”，不利于学生的全面发展和个性发展。素养为本的数学个性化作业具有发展“四基”、提高“四能”、形成“三会”、获得“反馈”、促进“交流”等独特的育人价值，能多元地锻炼学科素养，让每个学生都获得基于个性基础上的最优发展。

关键词 素养为本  个性化  数学作业

个性化，即非一般大众化的东西。数学个性化作业就是结合数学学科特点、学生的不同个性及各自发展需求的差异，在完成数学学习任务的过程中从事的个性化学习活动。素养为本的数学个性化作业不只是数学课堂的延伸，还是课堂的重建，是提升课程意义和人生意义的主要载体，具有独特的育人功效。通过完成最适合自己的作业，发展“四基”、提高“四能”、形成“三会”、获得“反馈”、促进“交流”，多元地锻炼学科核心素养，让每个学生都获得基于个性基础上的最优发展。

一、素养为本的数学个性化作业的特征

1.差异性

传统作业搞“一刀切”，人人都做相同内容、相同数量的作业。但是，不同学生的爱好、智力、个性都存在着明显差异。素养为本的数学个性化作业是以学生的个体差异为关注点，以其“最近发展区”为基准点，符合每个学生的真实发展需求，创建多层次的弹性作业结构，给每位学生的发展搭建最适宜的平台，让所有学生都获得最优发展。

2.多样性

传统作业形式单一，多以推理演算完成，书面形式作答。素养为本的数学个性化作业注重拓宽学习资源，作业内容丰富、问题形式多变、解决模式多样、获得结论多个，让不同学生都有充分发挥各自才智的空间。让学生在“作业超市”中能依据自身的能力和兴趣自主选择作业，营造良好的学习氛围，多样是个性化作业设计的基础。

3.主体性

传统作业中，多数学生处于被逼和无奈状态，对待作业的态度消极，视作业是一种学习任务与负担。素养为本的数学个性化作业站在学生的立场重新认识作业的意义和价值，打破了传统作业对学生个性和自我意识压抑的倾向，转向关注学生多元智能的开发和自我认识的提高，以“成功”来激发学生主动学习，提高了学生的作业热情，突出了学生主体地位。

4.发展性

传统作业重知识记忆、套解题模式，固化学生思维。素养为本的数学个性化作业不仅关注知识和能力，更关注学生生命的成长，重视问题的分析过程、方法的获得途径、结论的表达方式、团队的分工合作、成果的分享交流等，有利于展现自己的个性，发掘自身创新潜能，激发自我超越精神，培养后续学习的能力，多元地锻炼学科核心素养，促进学生可持续发展。

二、素养为本的数学个性化作业设计策略

1.关注人文，滋润生命成长

人文就是要关注人的文化，其核心是关心人、尊重人。素养为本的数学个性化作业应以人为本，体现人文关怀，符合学生的认知规律、成长规律，才能促进学生健康成长。作业内容设计要善于挖掘数学教学中的人文资源，渗透文化內涵和生活积淀，让学生在作业中感受数学的价值，领悟数学的基本精神、思想和方法。

如“解三角形”教学后，可设计如下作业：

如图1，某村庄有一条马路，从西往东途经A点到达村庄中心O点后，为了保护某一大型建筑物，须转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求村庄中心O与AB的距离为10km，问把A、B分别设在马路上离中心O距离为多少时才能使|AB|最短？

该作业设计以文物古迹保护为背景，既测评了学生的阅读理解能力、数学建模能力及数据运算能力等，还让学生了解到数学与社会发展的相互关系，领略数学的应用价值，是一道体现人文价值和育人意识的经典作业，有一定的社会效应和现实意义。

2.多元呈现，提升不同智能

人的智力构成存在差异是一个不争的事实，并且不同学生的智能有其各自独特的表现形式。只有正视不同学生的智能差异性，善待学生的多元智能，才会将理解学生落到实处，设计出丰富多彩、不拘一格，智能要求各不相同的个性化作业，有机结合形式多样的作业训练，诱发潜能、开发智能，促进学生持续发展和个性化发展。

如“椭圆概念”的教学，可设置七项课前先学作业，由同学们选做其中的2至3项：

（1）查一查：请同学们查阅相关书籍或利用网络搜索，古代椭圆是怎样被发现的？历史上又是谁最先研究椭圆的？

（2）找一找：日常所见物体的形状哪些是椭圆？

（3）看一看：未盛满水的圆柱状水杯，放在水平桌面上时，液面是什么图形？当端起水杯喝水（水杯倾斜）时，液面是什么图形？

（4）画一画：在硬纸板上钉两枚图钉，用一根大于两图钉之间的距离的细线，两端固定在图钉上，用铅笔尖在任何位置将细线绷紧，使之成为一个三角形，将铅笔尖沿细线移动画线，画出的是什么图形？

（5）做一做：在一张圆形纸片内部取异于圆心的一点O，折叠纸片使圆周经过点O（如图2），反复折叠数十次，观察这些折痕整体地勾画出的轮廓是怎样的曲线？

（6）证一证：P点是圆x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线交x轴于G，试画出线段PG中点Q的轨迹，并求其轨迹方程。

（7）说一说：能否归纳刚才所画图形具有什么特征？它与圆有什么异同之处？

上述作业设计充分关注了学生的智能差异，呈现方式层次化、解决途径多样化，让所有学生都有作业自主权和真正适合自己发展的空间。作业过程不再是枯燥的证明和计算，而是依靠查、找、看、画、做、证、说等多感官活动，多角度加深对椭圆特性的认识。该作业方式丰富了学生的体验，提高了动手操作能力，培育了数学表达等多种核心素养。

3.分层设计，实现共同发展

学生的知识基础、认知能力、智力水平存在着不同程度的差异，连接现有水平和潜在水平之间的部分即为“最近发展区”。数学个性化作业就是要依据学生“最近发展区”的差异，制定与之相近的分层作业目标，建立多梯级的“作业超市”，让学生能根据自己的需要和能力进行训练，从而实现人人都在各自个性基础上的不同发展。

如“二次函数有关的值域问题”复习后，可布置下列三个层次的作业：

A组：

（1）求函数y=x2+2x的值域;

（2）求函数y=x2+2x（x∈[2，5]）的值域;

（3）求函数y=x2+2x（x∈[-2，2]）的值域;

B组：

（4）求函数y=x2+2x（x∈[-2+m，2+m]）的值域;

（5）求函数y=x2+2mx（x∈[-2，2]）的值域;

C组：

（6）求函数y=cos2x+2cosx的值域;

（7）求函数y=cosx+sinx+2sinxcosx的值域;

（8）求函数y=a（的值域。

上述作业围绕同一主题层层深入，环环相扣，拾级而上，自变量从无范围限制到有范围限制，二次函数背景从显性到隐性，充分体现了“以生为本”，注重发展学生的多元智能。这样的作业设计能有效夯实“学困生”的基础知识和基本方法，提升中等生综合解题的关键能力，发展尖子生的发散思维和创新能力。

布置分层型作业须坚持“老师推荐、学生选择”的原则，才能真正让学生拥有自主发挥的空间，既要尊重学生的自主选择，也要激励学生往高层发展。对“分层”含义的机械理解，必然违背分层作业的初衷。

4.分工合作，共享团队智慧

合作学习是新课标提出的重要学习方式。数学个性化作业若能以文本知识为基点，设计一些与社会和生活密切相关的实践与研究的合作型作业，让同伴之间根据各自特长分工协作，在经历个人独立思考、拟定计划、动手实践、记录过程、汇报成果等活动过程中，學会与他人合作，实现团队智慧共享，尝试用所学的知识与能力去发现问题、提出问题、分析和解决实际问题，从而让自己成为生活的发现者、研究者和探索者。

如学习“函数的应用”后，给某学习小组布置如下作业：

（1）通过网络搜索或走访银行，了解当前银行有哪些购房按揭贷款产品？各种产品的还款计算方法是怎样？

（2）小华同学的父母购房按揭贷款50万元人民币，计划10年内还清，月利率为0.465%，按不同的还款方式每月各应还款多少元？

（3）用表格的方式，比较不同还款方式的优缺点。

（4）小华同学的父母每月固定总收入共13000元，家庭各种消费之和约6000～7000元，请你根据以上调查分析，以研究报告的形式，给小华同学的父母提供选择还款方式的建议。

听来的忘得快，看到的记得住，动手的学得好，动脑的学得妙！上述作业给学生提供了一个抽象、归纳、数学化的过程，每一项任务都需要小组成员用眼发现、用手创造、用脑思考、用心体验，在个人独立思考的基础上，集思广益才能共同完成。变作业过程为学习体验的过程，拓展了学生的学习空间，延伸了课本所学知识，促进了个性的强化和交融，消除了数学学习的神秘感，提升了获取信息与数据处理能力等数学素养。

5.开放探究，发展创新思维

教育的意义在于发现人的价值，挖掘人的潜能，发展人的个性。开放型作业就是根据不同学生个性发展的需求而设计的，常用方法为改变命题结构，变换设问方式、增强问题探究性、让同一问题获得不同解法和不同结论，或不同问题的同一解法。设计开放型作业有利于诱发学生独立思考和主动探索，开拓思维和培养创新能力，充分展示自我，促进数学教育的开放化和个性化。

如“抛物线”教学后，可设计如下开放型作业：

顶点在原点，F（，0）为焦点的抛物线方程为y2=2px（p>0），过点F的直线与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，线段AB的中点为P（x0，y0），抛物线的准线L，过点A、B、P分别作准线为L的垂线，垂足依次为M、N、Q，连接FM、FN、FQ、AQ和BQ。

（1）可变换哪些条件，求得的抛物线方程仍不变？

（2）你能写出A、B、P三点横、纵坐标之间的哪些等量关系式？

（3）你能推证图中几对线段的垂直关系？

（4）通过作辅助线，你还可以获得哪些结论？

（5）上述结论在椭圆、双曲线中仍然成立吗？哪些结论作适当改变仍然成立？哪些结论不成立？

上述作业不仅可以帮助学生夯实抛物线的焦点、准线、焦点弦等基础知识，还能促进学生深层次地探索和发现教材隐含的规律，让学生学会思考的方法。这种低起点、多层次、答案不唯一、策略多样化型的作业，为“学困生”提供了“下手”的机会，为优生开拓发挥创新意识的时空途径。各层次的学生都参与其中，各展其长地实现自我突破，切实提高数学教学质量。

素养为本的数学个性化作业不仅给学生一个展示的舞台，更是让学生真正成为学习的主人，让学生的个性在作业中得到张扬，人格在作业中得到尊重，情感在作业中得到体验，生命在作业中得到无限增值。

参考文献

[1] 秦奋.初探基于核心素养下的数学作业设计[J].中国数学教育，2017（23）.

[2] 张合远.基于教材例、习题的题组设计与思考[J].中国数学教育，2019（07）.

【责任编辑   郭振玲】