思维“隐性”的“显化”处理

张春洁

【摘   要】从运算看，一年级数学中的“解决问题”不是加就是减，有的学生会用猜的方式来写算式。厘清数量关系是低年级学生学习中的一个难点，是教师在教学中要加以突破的重点。突破的方向是把“内隐”的思考过程“显性化”，通过“说”“演”“画”“编”等手段，让学生想的过程变得可听、可视、可触摸，促进学生基本数量关系的掌握以及应用意识和能力的初步获得。

【关键词】小学数学;低段;解决问题;显性化

“问题解决”是培养学生数学素养的一个重要途径。笔者执教低段数学时，发现简单数学问题的解决是学生学习中的一个难点。从运算看，一年级数学的解决问题不是加就是减，有的学生会用猜的方式来写算式。到二年级出现乘除法后，这部分学生在解决问题上的困难呈井喷爆发。笔者通过几轮教学实践，总结了行之有效的策略，即把“内隐”的思考过程“显性化”处理，让学生想的过程变得可听、可视、可触摸，促进学生对基本数量关系的掌握。

一、把题意和关系“说”出来

苏教版一年级教材中的解决问题以一步的加减问题为主，解答起来虽然简单，但有条理的思考方法是后继学习的基础。具体的思路为：理解题意;厘清数量关系;明确求什么，怎么求。学生独立解决问题时的思维大多是内隐的，仅从写出的算式，很难判断学生想得对不对。如何让这个内隐的思维有形地显示出来？可以让学生把题意和关系“说”出来，使“内隐”的思维通过语言“显性化”。

语言能展示一个人的思维水平，反映一个人的思维是否准确、清晰。学生能够“说”得清了，也一定是已经“想”得明白了。以苏教版一年级的解决问题教学为例，教材呈现的内容以图为主，方式多样，从图到图文、图表结合，逐渐抽象到文字表达。简单梳理如下（见表1）。

通过上表的整理不难看出，一年级“问题解决”教学要求学生能准确理解题意，对识图提出了具体要求。问题呈现虽然形式丰富，但本质都是一样的，都需要找到两个已知条件和一个问题。每个类型都需要引导和训练，通过观察图让学生用语言“说”出来。从说三句话开始，即两个条件和一个问题，逐步学会识图识文，直至能完整地说出思考的全过程。借助识图到语言的转换，教师可以明晰地把握学生真实的想的过程，以便及时进行指导和修正。为了帮助学生形成分析思路，在解决问题的基础上，教师还要引导学生总结提炼解答的步骤：①找（两个条件一个问题）;②想（条件和问题的关系）;③列（算式）;④答。学生逐步学会按这四个步骤完整地说出来，思考的过程日趋规范化、条理化。

二、把數量关系“演”出来

解决数学问题的关键是厘清数量关系。一年级学生的思维以具体形象思维为主，抽象思维的发展主要凭借具体形象的材料进行。在解决简单数学问题的学习中，教师就可以利用这个特点，调动学生的多种感官同时参与学习活动，动眼、动口、动手、动脑协同一致，以“动”促思，把数量之间的关系“演”出来，以帮助学生理解和内化数学知识。

苏教版一年级的解决问题教学涉及的主要是两类关系，其中一类是部分和总数的关系。这类关系很适合“演”。部总关系涉及的数量就是两种：部分数和总数。要么求总数，把两个部分合起来;要么求部分数，从总数中去掉其中的一部分。这两个关系的提炼和总结是建立在大量的、不同情境的基础之上的。因此，每遇到一个具体情境的部总问题，教师都可以让学生借助左手和右手，边演边说数量之间的关系，通过“演”的过程，把握部总关系。以表2为例说明具体“演”的过程。

三、把重点和难点“画”出来

“说”和“演”依赖于两人或多人之间的互动，适用于师生课堂上的交流和反馈。学生在独立解决问题的过程中尽管也可以说和演，但并不能得到及时有效的反馈。如何让学生独立解决问题的思考过程显性化？“画”是行之有效的方法之一。

（一）关键字词凸显化

关键字词凸显，是指用圈画、标注等方式，迅速捕捉题目中的关键信息。在一年级学生的眼里，数学问题中的每个信息都很重要，因而难以把握题意的核心。如果教师能引导学生用圈画、标注等方法在题目中寻找重中之重，找与要解决的问题有直接联系的关键字词，那么学生对题意中核心问题的把握能力就会越来越强（如下图）。

部总问题只涉及两种数量，找到了总数，判断部分数就比较容易了。教学中，教师可重点指导学生用圈画的方法找出总数。通过训练，养成圈总数的习惯，学生再遇到这一类部总问题时就比较敏感了。

苏教版一年级下册的“问题解决”逐渐由简单向综合过渡，尤其是给出几个条件，要求学生根据问题自主选择相关条件，这对一年级学生来说具有一定的难度。为了能清晰地看到学生判断选择的过程，可以指导学生标注数据，通过标注留下的痕迹来分析学生的思考过程，也是有效的策略（如下图）。

（二）数量关系图形化

数量关系图形化，是思考过程显性化的重要方式。数量关系图形化就是把数量关系用示意图的方式形象地表示出来，是数形结合思想的一种应用。示意图的呈现方式直观，数量之间的关系表达清晰明了，是学生比较容易理解和接受的一种表达方式。借助示意图，学生能更好地把握数量间的关系，同时也能把学生对数量关系的理解显性化地表示出来。

如上图所示，苏教版一年级教材中出现的部总问题就是数量之间的分合关系。当学生学习了“10以内数的分与合”后，对分与合的形式已经非常熟悉了，能用这样的形式快捷地表示出所理解的总数与部分的关系。不论是求部分数还是求总数，关系并不需要改变，仅仅是条件、问题的位置发生改变就可以了。苏教版一年级教材中出现的另一类要解决的问题是相差关系（只要求相差数）。事实上，相差问题也可以转化成部总问题，因此，在数量关系图形化呈现的时候也可以用同样的方式，不过总数的位置用大数来代替就可以了。

四、把数学问题“编”出来

如果“说”“演”“画”数量间的关系是针对一个具体问题或情境的正向训练，那么“编”题训练就是把一个算式情境化的反向训练。“编”题的训练不仅可以看出学生对数量关系的理解和应用能力，还可以培养学生思维的灵活性和求异性。比如要求根据算式11-8进行“编”题，学生编题所运用的题材、呈现方式各不相同（见表3）。

在编题过程中可以看到学生的真实状态：形式上各不相同，有的学生画图，有的学生用文字，也有的学生采用图文并茂的方式;内容上也各不相同，由于每个学生的生活经历不同，想到的情境也各不相同;数量关系上也不相同，有的从部总关系上考虑，有的从相差的角度去思考。借助“一题多编”的思维训练，不仅把数学基础知识进行了沟通梳理，还提升了学生的数学应用意识和解决实际问题的能力，起到触类旁通、举一反三的作用。

综上所述，“说”“演”“画”“编”是帮助一年级学生把“内隐”的思考过程“显性化”的有效途径。这些方式可以避免学生在分析思考过程中跳跃地“想”以及猜测着解答的情况，从而形成有条有理进行思维的习惯，为后继学习打下扎实的基础。

参考文献：

[1]李海芬.核心素养理念下如何培养小学生解决问题的思维能力[J].学周刊，2018（25）：71-72.

[2]陈虹.小学数学训练学生编题的好处及过程[J].黑河教育，2017（4）：57-58.

[3]顾金凤.小学低年级学生数学语言表达能力培养探析[J].农家参谋，2019（9）：187.

（江苏省常州市局前街小学   213003）