基于相机的光反射热成像误差分析

刘 岩， 翟玉卫， 李 灏， 韩 伟， 荆晓冬， 梁法国

(中国电子科技集团公司第十三研究所，河北石家庄050051)

1 引 言

半导体器件的工作温度与器件的性能和可靠性有着极为密切的联系，温度分布信息对器件的设计、筛选、考核、失效分析等都具有极为重要的意义。显微热成像技术为获取器件内微小细节的温度分布信息提供了有效手段，在半导体器件的设计、制造、测试和应用领域都得到了广泛的引用。随着半导体器件不断向小型化和高集成化发展，对显微热成像技术的空间分辨力的要求也在持续提高。

红外热成像技术广泛用于温度分布测量，还可以用于热阻、热扩散[1,2]等材料热特性分析。显微红外热像仪是目前应用最为广泛的显微热成像技术，其他常见技术还包括拉曼法、干涉法、荧光法[3,4]等。显微红外热像仪在准确度、空间分辨力、易用性和效率等方面的综合优势突出，更加适合工业应用。然而，受工作波长限制，显微红外热像仪的空间分辨力的极限在2 μm左右，已无法完全满足当前的测试需求；此外，基于红外热成像的原理，对于低发射率目标测温准确度较差[5]，而器件表面大量金属结构发射率仅有0.2～0.3水平，也限制了测温准确性。

光反射热成像工作于可见光波段，空间分辨力能够达到250 nm，是目前最受关注的新一代显微热成像技术。光反射测温技术大体可以分为点测温和成像测温两类：点测温利用激光作为光源，测量光斑位置温度，利用锁相放大等技术可以实现较高的温度分辨力，但是需要通过扫描来获得温度分布信息，耗时长，不适宜工业应用；成像测温直接使用相机获得目标区域图像，效率更高。除了与显微红外热像仪相同的稳态温度测量之外，目前光反射热成像还应用在其他诸多领域，例如瞬态热成像[6]，光电子器件热分布和毁伤分析[7]等。

光反射测温主要包括两个步骤，即CTR校准和温度测量，两个步骤中又包含多个测量量以及一些可能影响测温结果的因素。文献[8]针对基于相机的光反射热成像技术中最为主流的4-bucket方案，对CCD相关的噪声、量化极限、量化线性误差等与测温结果的关系进行了深入地统计学分析；文献[9]讨论了利用随机共振突破相机量化极限的一些技术细节；文献[10]则通过实验研究了包括物镜倍率、目标区域大小、探测光强度、相机像素聚合设置等可变条件下，测得数据的误差及标准差与平均帧数之间的关系。但是对于CTR的不准确对测温结果的影响，以及CTR校准过程中引入的误差，光源和相机响应度漂移，相机读数固定偏置量的影响都缺少深入分析。

本文针对基于相机的光反射显微热成像技术，对测温过程和CTR校准过程各个测量量，以及相机读数固定偏置量和光源及相机响应度漂移引入的误差对测温结果影响开展分析，以期对该类系统的设计、组建和应用提供一些有益参考。

2 基本原理

光反射测温技术的基本原理是物体的反射率会随温度变化而变化，即：

(1)

式中：ΔR为反射率变化；R0为参考温度下的反射率；ΔT为温度变化；CTR是一个与被测材料以及测量波长有关的系数，典型值在10-3～10-6K-1。在确定CTR的情况下，就可以通过测量反射率的变化来获取温度信息：

(2)

式中：Tx为待测温度；T0为参考温度；Rx为待测温度下的被测目标的反射率。

注意到实际上测量的是反射率的相对变化，在基于相机的光反射测温装置中，若忽略光源和相机响应系数的漂移，则相机读数正比于反射率，反射率的相对变化可以用相机读数的相对变化来替代，即实际测量量是参考温度下和待测温度下的相机读数(多帧读数平均值)。

(3)

CTR校准是与温度测量独立的过程。由于CTR与被测表面的材料、探测光波长、探测光入射角度等诸多因素相关，并且被测表面如果有薄膜结构，相应的薄膜干涉也会对被测表面的反射特性产生明显影响，故而CTR通常需要针对特定的被测表面单独测量获得。CTR测量依据的基本公式为：

(4)

3 各测量量的误差贡献分析

3.1 测温过程中的直接测量量

(5)

(6)

(7)

计算偏导值，可以得到：

(8)

(9)

(10)

ΔT的相对误差下限恰好为CTR的相对误差，即ΔT足够大时有：

(11)

(12)

即ΔT的绝对误差下限由相机读数均值的相对误差决定，实际上就是散粒噪声限制的量子极限，总光生电子数决定，对应装置中直接操作的参数是光源强度与曝光时长的乘积和平均帧数。

3.2CTR校准过程

(13)

(14)

(15)

可以得到：

(16)

又根据式(9)，此处对ΔT相对误差下限的贡献可以写成：

(17)

T1和T2的准确度显然也会对CTR校准以及最终的测温结果产生影响。根据式(3)和式(4)有：

(18)

(19)

(20)

可以看到，减法会消除部分系统误差，剩余部分则会传递到测温过程中，贡献一个固定的相对误差(固定指在CTR校准完成后即确定，在温度测量过程中不会变化)。

3.3 相机读数中固定偏置项的影响

可能的来源包括光学系统内的杂散光、环境背景光直接过着经被测表面反射进入光学系统、相机的暗电流等。这些影响都可以归结为相机读数加上一个固定的偏置项。这些影响的强度通常很小，故这个偏置项本身的随即波动引入的噪声在此忽略。

首先分析CTR校准时的影响：

(21)

(22)

下面分析测温过程中影响。同上面类似，有：

(23)

易得

(24)

因此相机读数的固定偏置项也是一个重要的潜在误差来源，在系统设计以及测试操作中都应给予必要的重视。

3.4 漂移修正

由于CTR量值较小，相应地对测量数据的信噪比要求较高，受限于CCD相机的像素电子容量(electron capacity)，实际系统通常需要多帧平均来抑制散粒噪声。在这个过程中光源和相机响应度的漂移会对测量结果产生显著影响，常见的方案是使用同步信号调制被测目标的温度和CCD相机，并借由相干接收将低频的漂移信号滤除，典型如4-bucket。但是调制被测温度在T0和Tx之间变化并是不总能实现，对于无法实施调制的静态温度测量，漂移是无法忽略的重要影响。

考虑漂移的多帧平均的相机读数可以表示为：

(25)

式中：n为总帧数；α是光学系统的整体衰减；L是光源亮度；R是被测目标反射率；η是CCD相机的响应度；τi是第i帧的曝光时间。

假设单次测量过程中R是固定的，2次测量之间的光源和相机响应度的漂移可以用1个系数表征：

(26)

引入漂移影响后，式(3)修正为：

(27)

这里定义的漂移修正系数D需要在获取被测目标图像的同时监控光源强度和相机响应度的变化情况，实际上是难以获得的，通过各种技术手段得到D的近似值，例如使用单独的探测器监视光源光强变化，根据CCD温度对其响应度进行修正，在获取被测目标图像前后使用相机直接或间接测量光源强度来计算漂移量等。

下面分析D不准确引入的影响。首先是CTR校准过程，引入D后公式为：

(28)

易得

(29)

(30)

4 讨 论

光反射测温装置中通常需要配备控温台，一方面用于CTR校准时控制目标温度T1、T2，另一方面也在温度测量中提供参考温度T0。T0的准确与否显然直接影响待测温度Tx，而CTR测量过程中由于关心的是温度变化量，线性度较准确度更加重要。此外，前述分析表面在CTR测量过程中大温差有利于提高准确度，但是实际系统中会遇到诸多限制，例如对于只有加热功能的控温台，T1显然只能高于室温，即使能够制冷，结露和结霜也限制了可用的温度范围；高温方面，热膨胀导致控温台的尺寸变化会带动其上的样品发生水平方向的位移以及竖直方向上失焦，需要采取技术措施进行补偿[11,12]，空气的热对流也会使高倍显微镜下的成像发生明显抖动，严重影响多帧平均下的成像质量。

(31)

以1%的相对误差为目标，CTR取Au在485 nm附近的峰值水平3×10-4K-1，CTR测量过程中温度变化100 K，则

(32)

漂移项方面，常见的使用相机的光反射测温方案中都采用了相干接收或类似手段(锁相放大，4-bucket，boxcar)来抑制漂移的影响，而对于无法对被测温度进行调制的静态温度测量，漂移修正的精度要达到10-4量级是一项具有挑战性的任务。

散粒噪声项方面，N需要达到108量级，考虑到常规相机的像素电子容量在104量级，相应的平均帧数需要104量级，视相机帧频大约需要数分钟到数十分钟完成。

温度测量过程中的相机读数和漂移误差构成了ΔT的绝对误差下限，根据前面的结果整理可得

(33)

(34)

5 结 论

本文针对基于相机的光反射测温系统的测温原理以及实际测温过程进行了误差分析，除了测温过程中相机读数的影响外，还分析了CTR测量误差的贡献，以及进一步的CTR校准过程中相机读数和温度准确度的贡献，同时还分析了相机固定偏置项的影响，以及光源和相机响应度漂移(及漂移修正误差)对误差的贡献。根据分析结果，结合典型参数进行了估算和讨论，可以为基于相机的光反射测温系统的设计、组建和应用提供一些有益参考。