高中数学应用题阅读能力的培养

叶蓉 陈军

【摘 要】阅读数学材料，需要进行数学字符的转化，同时很多材料涉及分析和推理，需要从给定的数学材料中提取数学信息，对其进行数学化处理，并且有时还需要补充出材料中省略的一些分析、推理过程。整个数学阅读过程需要学生发挥自身抽象、推理、想象、运算、数据分析等各方面的数学核心素养，融合助力才能完成。因此，切实培养学生的阅读能力，对于有效提升学生的数学核心素养具有重要意义。

【关键词】高中数学;阅读能力;核心素养;培养策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）34-0156-02

陶行知先生认为“先生的责任不在教，而在教学，教学生学”。在教学中，教会学生阅读，可以使学生通过自身努力实现独立思考和学习，进行数学阅读有助于寻找数学读、思、解的内在联系，寻找思维体系与解题体系最优化的构成方式，提高学习能力。应用题在每年高考数学中的比重越来越大，在新课程中的重要性越发凸显，但学生在这一块的得分率不高。应用题主要考查两方面的能力：建模和解模，建模的基础是学生能否认真准确地阅读题干、抓住问题的关键。因此提高学生应用题解题能力的关键切入点就是提高其数学阅读能力。笔者以《函数的应用（一）》公开新授课的教学设计片段为例，总结归纳高中数学应用题解题教学中阅读能力的培养。

1   调动学生的数学学习兴趣

兴趣是最好的老师。在开展教学活动时，应积极深入分析教材内容，结合学生的年龄特征和心理特点，开展针对性的问题情境教学，并积极引导学生加强合作交流，对于学生的阅读成果适时给予相应的评价和总结[1]。

实例引入——复习旧知。

（1）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”。计费方法为：每户每月用水量不超过12m3的部分按3元/m3收取，超过12m3但不超过18m3的部分按6元/m3收取，超过18m3的部分按9元/m3收取。若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民的本月用水量。

（2）某广告公司要为客户设计一副周长为（单位：米）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？

（3）某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词;第一天后的每一天，在复习前面记过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量。请你用函数表示该同学记忆的单词总量与记忆天数的关系。

这3个问题的难度在学生的能力范围以内，虽然都是应用题，但学生稍微动脑筋就能解决，有了兴趣和动力，才能为后面较为复杂的应用题阅读奠定基础。

2   创设阅读的情境和氛围

适当的问题情境，能够诱发和保持学生的阅读兴趣。教师要学会放手，对于重难点及关键点要编写阅读提纲，设好启发点，适时点拨、提醒，让学生带着问题边阅读边思考，保持强烈的求知欲。教师的表达要准确，给学生的评价应以鼓励为主，从而给学生创设富有挑战性和激励性的氛围，使学生主动探究，提高阅读能力。

例1：某公司生产某种产品的固定成本为150万元，每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元。假设该公司所生产的产品全部销售出去。

（1）设总成本为万元，单位成本为万元，销售收入为万元，总利润为万元，分别求出它们关于总产量的函数解析式;

（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析。

本道例题中，问题（1）涉及一些专有名词，如总成本、固定成本、可变成本、单位成本、销售收入、利润、产量，师生可共同探讨每个名词的具体含义，这样学生间的互动性强了，积极性得到了提高，他们会共同分享对名词和题意的理解，找出变量间的相互联系，问题也就迎刃而解，建模顺利结束。问题（2）需要结合函数的图象对经济效益进行简单分析，先让学生对经济效益进行理解，思考选择（1）问中的哪个函数图象进行分析可以得到答案，再进行语言组织和表达。在一系列活动后，学生会对此类利润模型研究有较为清晰的思路。

3   带着问题阅读和思考

培养学生的阅读能力，需要将数学阅读教学纳入到课程教学环节，实现“讲练结合”教学逐步往“讲读练三结合”教学转化。数学阅读应该是一个积极的思考过程，对不同的内容，应有不同的任务和性质，应向学生提出阅读要求，让学生带着问题阅读和思考[2]。

例2：某摩托车生产企业上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（），则出厂价相应提高的比例為0.75x，同时预计年销量增加的比例为0.6x。

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式;

（2）为使本年度的利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

问题1：利润是什么？学生回答：利润=收入-成本

问题2：收入是什么？学生回答：收入=销售量×单价

问题3：销售量是否改变？如何计算？学生回答： 1000×（1+0.6x）辆。

问题4：单价是否改变？如何计算？学生回答：1.2×（1+0.75x）万元/辆。

问题5：成本是否改变？如何计算？学生回答：每辆车的成本为1×（1+x）万元。

问题6：利润与投入成本增加的比例x之间的关系式是否可以列出来？如何列式？

学生回答：y=1.2×（1+0.75x）×1000×（1+0.6x）-1×（1+x）×1000×（1+0.6x）=-60x2+20x+200（0

问题7：本年度利润比上年度有所增加是何意？如何计算？

学生回答：本年度利润大于上年度利润，那么先求上年度利润，列不等式即可，即。

4   学会略读和精读

学生看到题干较长的应用题时，往往会心生畏惧，因为题目中各种变量的关系较为复杂，他们感觉无从下手，对此，教师可以指导学生采用略读加精读的方式进行应用题的阅读。略读，就是对题目的整理把握，得出条件是什么，问题是什么，切入点是什么。精读，就是对材料进行逐字逐句的阅读，仔细思考字里行间的关系，理清概念、定理、公式之间的来龙去脉，对题目中“某个字的意思是什么？能够去掉这个字吗？”等一系列问题进行深入探究。接着列出关系式，将变量间的关系找出来，这样建模的过程也就结束了。

例3：已知某企业的原有产品，每年投入x万元，可获得的年利润（单位：万元）可表示为函数，现研发一个回报率高、科技含量高的新产品。据预测，生产新产品每年需投入x万元，可获得年利润。新产品开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成。这两年，每年从100万元的生产准备金中拿出80万元来投入新产品的开发，从第三年开始，这100万元全部用于新旧两种产品的生产投入。为了解决资金缺口，第一年初向银行贷款1000万元，利率为5.5%（不计复利），第五年底一次性向银行偿还本息。

（1）从新产品投产的第三年开始，100万元的生产准备金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？

（2）从新旧产品的五年总利润中最高拿出70%，能否还清对银行的欠款？

问题1：第三年开始的年利润有几部分，每部分分别是多少？如何求函数的最值？

问题2：五年的总利润公式都一样吗？如何计算？

问题3：最开始两年新产品的开发阶段，哪些部分可获利，分别获利多少？

问题4：银行的欠款如何计算？复利计算和不计复利计算的区别是什么？

问题5：你是出题老师，还可以设置什么问题？

通过精读，学生顺利建立函数模型，为今后解决更为复杂的函数应用题打下了基础。教师在带领学生略读后，应指导学生进行精读，同时注意题目阅读完成后，指导学生进行归纳整理。如要求学生理出知识结构，分清主次;列出知识结构框架，同时点明新旧知识的区别和联系，引导学生掌握基本的技能和数学思想方法。

数学阅读能力的培养不是依靠几节课的讲解就能完成的，而是长期的。教师可以通过多种渠道、途徑来培养，而利用应用题培养学生的阅读能力是一种比较有效的途径。教师在教学中，应将培养学生的数学阅读能力作为重任，正确指导学生进行数学阅读，激发学生自主探究，启迪思维，真正让数学阅读成为学生学习和生活的永久性技能。

【参考文献】

[1]颜福进，顾金花.基于学会学习的高中数学阅读——以“向量的概念及其表示”为例[J].中学数学月刊，2019（2）.

[2]项建兴.高中数学阅读的重要性[J].教育科学，2014（7）.