从“术”至“道”

周杨平

【摘  要】  学生的数学学习过程就是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。作为教者，要在这其中引导学生进行问题识别、问题纯化、问题分析，进而让学生解决问题，只有经历了解决问题的过程，才能有效地培养学生解决问题的能力，实现从“学会”到“领会”的跃升。

【关键词】  信息捕捉;问题识别;问题纯化;问题分析;问题解决

解决问题是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的目标之一。这是传统教育和现代教育相对一致的目标。《标准》明确要求学生经历解决问题的全过程，这对于提高学生的数学能力起着极其重要的作用，可以加深学生对知识的理解，促进学生的数学表达，增强学生的创新能力，锻炼学生的学习意志，提高学生的数学思维等等。作为教者，必须有意识地让学生经历解决问题的过程，培育其解决问题的能力，促进学生数学核心素养的发展。

一、问题识别：捕捉问题信息

捕捉信息是学生解决问题的第一步，是解决问题的前提与基础，对学生来说，它是一个渐进、缓慢的过程，不可能一蹴而就。很多时候学生虽然掌握了相关的数学知识，但数学解决问题能力却非常薄弱，一个重要的原因就是他们不能从纷繁复杂的问题信息中捕捉到有用的、有价值的信息，即使数学信息找出来了，但未能与所求问题建立起联系。有时，问题中的信息是多元的、开放的，混杂着本质和非本质，有价值和无意义的。如何“第一时间”内对问题进行识别，有选择地提取信息，从而灵活地运用信息解决问题呢？

苏教版小学数学三年级下册《解决问题的策略》中有这样的一道例题：“小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物，琳琅满目的商品摆在眼前（例题中以图片出示），运动服①130元，运动服②148元，鞋①185元，鞋②105元，帽①16元，帽②24元，问买一套运动服（含鞋、帽），最少需要多少钱？题目中的信息可谓纷繁之极，却又是现实生活中经历过的，怎么样识别问题，选择有用信息呢？需要老师引导学生从问题出发，根据问题整理条件，问题中买一套运动服（含鞋、帽），最少需要多少钱？抓住“一套运动服（含鞋、帽）”思考需买哪些物品，抓住“最少”进行思考，就要买便宜的，再去选择需要的有价值的条件，进而解决问题。在实际教学中相类似的问题有很多，教者可以根据具体问题采取这种“执果索因”的方法进行问题识别、信息选择，也可以采用“由因导果”的方法进行类似的问题识别、信息选择，“看到这些条件，你能想到什么？”当学生能从看到的信息中进行数学联想时，解决问题的能力就能得到明显提升。此时，学生看问题信息不再是盲目的“看”，而是“看”中夹杂着数学思维。这种“看”，我们不妨称之为“视觉思维”。

问题识别、信息捕捉与选择是学生解决问题的第一步，也是最基础、最关键性的一步。如果学生在学习中不能主动地识别信息，学生的解决问题能力培养就会落空。对问题信息进行识别、筛选，从而形成有价值的数学信息，这是培养学生解决问题能力的基础。

二、问题纯化：催生数学思考

要解决数学问题，很多时候仅通过对问题信息的识别是不能完成的，需要从数学的视角，运用数学眼光打量，在问题识别、信息选择的基础上对问题进行数学思考，也就是说，用数学方式将问题揭示出来，敞亮出来。这一步就是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所说的“横向数学化”过程。“横向数学化”是“数学化”最为重要的一步，是从学生的生活世界中的信息抽样、提炼成数学信息过程。从某种意义上说，学生“数学化”能力是学生解决问题能力的重要标识，是直观数学走向抽象数学的重要一步。培养学生问题解决的能力，更需要对学生数学化能力进行培养。在数学教学中，学生的“数学化”就是用数学语言及其他方式对问题进行纯数学化的表达与思考。

苏教版六年级上册的《百分数应用题》，就有很多有“经验”的老师用模式化的方法指导学生进行数学思考，譬如找关键句、找单位“1”，确定单位“1”已知还是未知，进而选择用乘法还是除法计算。长期下来，学生的思路就会被模式化，学生解决问题的能力就会陷入绝境。笔者认为，在学生数学学习中，关键是对问题进行数学方面有意义的思考，而不是用所谓的“万能方法”将学生解决问题引向死胡同。如这样的问题：“一件商品，先降价10%，再提价10%，现价和原价相比发生了怎样的变化？”学生用上面那种呆板的，模式化的问题解决的策略就显得捉襟见肘了，原因很简单，这里的单位“1”被隐藏起来了。因此，学生就要对问题进行数学思考，即降价10%，是哪个价格的10%？提价10%，又是哪个价格的10%呢？等学生对问题进行分析后，就可以根据此建构数量关系。即“一件商品的原价×10%=降的价”“降价以后的价×10%=提的价”。

教者在数学实际教学中，只有启发学生进行数学思考，才能将学生从传统教学模式中解放出来。这就是在锻炼学生的数学化的能力，这个过程需要教师从细节入手，多创造“有意味的形式”，不断反复地训练，让学生养成从数学的角度看待问题、思考问题，就能有效地培养学生的问题解决能力。

三、问题解决：建构数量关系

建构数量关系是学生问题解决的关键，能否有效地、准确地建构数量关系，需要教者在学生获取有用数学信息基础上，引导其进行有效的数学思考、问题分析，起到最终解决问题的目的。事实上，从著名数学教育家G.H.波利亚开始，人们就对学生问题分析策略进行研究，形成了一系列问题分析的方法，诸如列举法、画图法、尝试错误法、假设法、特立实验法等等，这些问题分析方法，现在有很多已经纳入了教材。

苏教版四年级下册的《解决问题的策略——画图》一课就有这样的内容：“梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校園时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”教学中，教者就应该引导学生进行问题分析，通过画图的手段，让学生清楚原来长方形的长和宽、增加部分的长和宽之间的联系，再建构数量关系，即增加的面积÷增加的长=原来长方形的宽，据此可以求出宽，问题迎刃而解。像这样典型的问题分析能力，苏教版三年级开始，每册教材都安排了一种，即“解决问题的策略”。这些策略，对于发展学生的分析问题能力，积累学生解决问题的经验具有重要的意义和价值。当学生用这些策略解决问题时，自然能建构出问题中的数量关系，有效地解决问题。教师需在实际教学中，引导学生掌握常用的分析问题方法，灵活地运用诸如分类法、归纳法、比较法、反证法等，以提高学生的解决问题能力，培养学生创新的数学思维。这样，当学生遇到问题时，就能进行积极的问题联想、问题分析，从而解决问题。

学生解决问题能力的培养非一日之功，贯穿于学生学习的全过程。一个问题的解决往往意味着另一个问题的开始，这是个循环往复的过程。作为教者，要引导学生识别问题，数学思考，分析问题，引导学生学会反思，学会应用，学会发现，从而领略数学之“道”、数学之“趣”、数学之“美”。这可以简单地理解成“鱼”和“渔”的关系，更重要的是数学学习的必经逻辑与路径。如何从基本之“术”，达到解决之“道”？如何从“学会”到“领会”？教师是平地到高楼的“引路人”，此岸到彼岸的“摆渡者”，任重而道远。

【参考文献】

[1]韩翠萍.小学数学教学中文化渗透的探索[J].教育理论与实践，2017（35）.

[2]万姣燕.小学数学教学应重视培养学生的画图能力[J].辽宁教育，2018（18）.