基于问题式学习（PBL）的教学设计

徐红霞 袁璐

[摘 要] PBL在教育领域的应用符合教师主导、学生主体的教学观，受到广大教育者的关注.笔者基于PBL教学法，给出了一节“二元一次方程组”复习课的教学设计，希望能增加复习课的乐趣，避免把复习课上成习题课。

[关键词] PBL;二元一次方程组;复习课;教学设计

[作者简介] 徐红霞（1995—），女，山东滨州人，研究生，研究方向为中学数学教育;袁璐（1963—），女，山东青岛人，青岛大学副教授，硕士生导师，主要研究方向为概率论与数理统计教学、中学统计与概率教学。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）19-0277-02    [收稿日期] 2020-01-16

一、引言

PBL自提出以来就广泛应用于高等教育的各个领域，随着人们对PBL认识的加深，不少中小学教育工作者也开始关注这种教学方式。

二、PBL的基本含义

PBL（Problem-Based Learning）是指由美国Howard Burrows教授创建的基于问题式学习或以问题为导向的教学方法，旨在解决医学教育中普遍存在的注入式教学的缺点。

三、基于PBL的“二元一次方程组”复习课的教学设计

环节一：汇总困惑

课件展示学生在本章学习结束后制作的手抄报，（主要涉及本章的知识点、知识框架，本章内容与相关章节内容的联系，对于本章的困惑等）了解学生对本章知识的认知状况，汇总学生的困惑点，从而引入本节课。

根据大家的手抄报以及教师平时的观察，发现同学们的困惑主要集中在以下几个方面：（1）有图像的题目;（2）有多个答案的题目;（3）追击、相遇问题。

【设计意图】学生绘制手抄报，实现了对本章知识的回顾与总结，同时让教师了解学生学习的现状，针对学生的困惑引入本节课，避免了盲目性，更能体现复习课的价值。

环节二：典例精析

师：请同学们看这个题：A、C两城相距850km，B城在A、C两城之间且距离A城50km，现有甲、乙两车分别从A、B两城同时出发前往C城，经过4小时后，甲车距离A城400km，经过8.5小时后，乙车离C城还有120km.現在请你尝试用图示表示甲、乙两车的行驶过程。

（学生画图，老师指导，并找出几个典型的图，投影到大屏幕上让学生来解释自己的图，如图1）

【设计意图】通过自己画图，深刻体会图像中横轴、纵轴所表示的两个变量，理解特殊点的实际意义，这些都是学生解决图像问题的关键.从实际问题中抽象出数学模型。

师：请同学们观察自己画的图像，你能提出什么问题？先独立思考，然后小组交流并尝试做出解答。

【设计意图】PBL强调通过解决实际问题来促进学生的学习，但PBL中的问题不是随便设置的，要符合学生的认知状况，不能超纲，能够促进教学目标的完成。

生1：我们组提了三个问题。第一个问题是甲和乙的速度分别是多少？根据已知条件可以知道甲车4小时走了400km，所以甲车的速度是100km/h;乙车在8.5小时后距离C城还有120km，也就是说乙车8.5小时走了680km，所以乙车的速度是80km/h。

师：你提出的问题都是关键性的问题，解答得也很好，请坐.还有没有其他同学有不一样的问题？

生2：老师，我的问题是甲乙两车何时相遇？相遇时距离A城有多远？从图像中可以看出，图中两直线的交点就是两车相遇的时刻，因此可以把甲、乙两个函数关系式组成二元一次方程组y=100ty=80t+50，解得这个方程组的解是t=2.5y=250，因此，甲乙两车出发2.5小时后相遇，相遇时距A城250km。

师：你的问题也很好.有没有不同的问题？

生3：甲乙两车何时相距40km？但是我还没有得出答案。

师：你这个问题非常好，既然你还没有解决这个题，那现在大家都做一下这个题吧。

……

师3：同学你做出来了吗？来跟大家分享一下你的结果吧。

生3：我求出了两个值.第一个时间点是在相遇之前，此时乙车在甲车前面：80t+50-100t=40，解得t=0.5;第二个时间点是在相遇之后，此时甲车在乙车前面：100t-80t+50=40，解得t=4.5.

生4：老师，还有一个时间点，就是甲车已经到达C城之后，乙车距离A城800km：80t+50=800，解得t=

9.375.

师：还有没有其他答案？

生：没有了。

【设计意图】此环节设计的问题非常开放，学生会提出不同层面、不同难度的问题，教师引领学生将这些问题归类，有条理地呈现并分析解决方法，在解决自己提出的问题时同学们也会有更高的热情。

师：大家都做得非常好。现在请大家来总结一下我们在解这个问题的时候都用到了哪些数学思想方法呢？

生：我们用到了图像法、待定系数法。

师：待定系数法是在哪里体现的呢？

生：求函数关系式的时候。

师：很好！其他同学有没有补充？

生：我们借助函数图像来解决问题，体现了数形结合思想;在解决相距问题时，我们把符合题意的点分为相遇前和相遇后，这是一种分类讨论思想，能够让我们解题思路更清晰;在解题过程中列方程、求函数关系式也体现了方程思想、函数思想。

【设计意图】学生自己总结解决问题的方法、提炼出数学思想方法，使本节教学内容得到升华。

环节三：变式提高

师：大家总结得很全面。经过这样的一道题，大家自己画图，理解图像所蕴含的信息，是不是发现有图像的问题也没有那么困难呀？针对这个问题，我们可以作怎样的变式呢？

生：可以畫两车之间距离与时间关系的图像。

师：好，那就满足你的要求，现在大家来画一下甲、乙两车之间的距离S随时间t的变化图像。

师：谁愿意来展示并讲解一下自己画的图？

生：开始时甲、乙两车之间的距离就是A城和B城之间的距离，也就是50km;在2.5小时时，甲、乙相遇，此时他们之间的距离是0;在8.5小时时甲车到达C城，而乙车距离C城还有120km也就是说此时甲、乙两车之间的距离是120km;最后，在10小时时，乙车也到达C城，甲、乙两车之间的距离是0（如图2）。

师：大家说他画的对不对？

生：对。

师：你能不能利用我们刚画的这个图来解决上面的相遇和相距问题？

生：相遇时就是S=0的点，相距40km就是S=40km，可以看出有三个点符合题意。

【设计意图】此环节进一步拓展和提高，将环节一的问题进行变式，再次解决相遇与相距问题，对环节一所学内容进行巩固。

四、结语

这是一节以问题为导向的复习课，课前布置手抄报，让学生们既系统复习了本章内容，又找出了学习的困难所在，查缺补漏。

参考文献

[1]陈嘉瑜，陈红慧.基于网络的PBL教学设计研究及其在小学数学教学中的启示[J].中国教育技术装备，2012（12）：136-137.

[2]陈晨.基于“PBL教学法”初中数学教学的实验和思考——以《合并同类项》一课为例[J].数学之友，2018（1）：42-43.

Teaching Design Based on Problem-based Learning

——Taking the Review Lesson of "Binary Linear Equation Group" as an Example

XU Hong-xia， YUAN Lu

（Qingdao University， Qingdao， Shandong 266071， China）

Absrtact：The application of PBL in the field of education conforms to the student-centered and teacher-fronted teaching philosophy， which has attracted the attention of the majority of educators. Based on the PBL teaching method， the author gives the teaching design of a review lesson of "Binary Linear Equation Group"， hoping to increase the fun of the review class and avoid turning the review lesson into an exercise lesson.

Key words：PBL; Binary Linear Equation Group; review lesson; teaching design