对数学思考工具的应用价值和策略的实践与思考

郝国强

【摘要】数学思考工具，是指为了促进学生进行思考而研发的一些工具。这些工具有助于直观或物化地促进学生思考，具体表现形式有很多，比如表格就是其中一种。本文旨在从数学工具应用价值和应用方法两个维度对数学思考工具——表格的运用进行细致的阐述，希望对广大一线教师有一定帮助。

【关键词】小学数学 思考工具 思考能力

在古代，很少有应用工具，而到了现代社会，智能工具则越来越多，极大地促進了当今社会的发展进程。数学思考工具的作用同其他工具一样，是十分强大的，它能够让学生更加直观地理解数学知识。因此，恰当地运用数学思考工具，能够有效地培养学生的数学思考能力和解决问题的能力。

一、对思考工具的应用价值分析

1.教学难点不再是难点

数学教学中存在很多难点，如果仅仅是依靠教师语言上的讲解或者肢体上的表达，其实很难让学生们感同身受，其原因在于：学生的知识接受能力不足，学生思考问题的方式存在潜在异化。此时，如果凭借数学思考工具，引导学生来看一眼、想一下，具体操作起来，借助工具在思考的关键点得到实质性突破，这便是数学思考工具的魅力。

例如，苏教版数学四年级下册课文中就有很多这样的章节，本文就以“在方格纸上旋转简单图形”这一课为例进行阐述。在该章节中，学生们常常会觉得“难”，觉得费解，因为他们即使按照“先找出旋转中心，再找到与中心点相连的两条边，然后依次按要求旋转”这样的方式来做，也很难正确领悟。如果这个时候，教师给学生们提供一根牙签，将牙签当做旋转的工具，那么就会简单而直观起来。经过应用“牙签”的直接操作，学生们将会快速而直观地掌握该章节，让学生的难题不再“难”。

2.深度思考可能性提升

苏霍姆林斯基曾经说过：手使脑得到发展，使它更加明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。因此，学生们在学习中主动学习十分重要，因为在主动学习中，学生的各个感官能够同时发挥作用，而不是局部或者是单一的效用。数学思考工具可以做到这一点，这也是深度思考可能性获得提升的前提。即数学思考工具可以促进学生从实物到图形再到符号的这样一个思考过程，这一过程中思考是无缝且深入的，这是一个具象到抽象的过程，是促进学生从知其然到知其所以然的过程，这便是深度思考。因此，利用数学工具，可以调动学生深度思考的学习细胞。

3.数学思想便于渗透

数学思想是一种思维的展现，数学思维培养起来了，将极大促进学生在数学领域获得成功。数学思考工具的意义就在于，学生能够深入地、渐进地理解数学本质，积极地获取数学知识，客观地获得数学启示。在这其中就根植了数学思想。

例如，学生在观察数学表格数据时，一方面可以发现数学规律，另一方面还能发现函数思想;又如，学生在学习数轴章节时，一方面可以了解数与数之间的数轴表达，另一方面还能根植数形结合思想的种子。凡此种种，都是数学工具所能带来的巨大好处。因此，数学思想便在数学工具的应用下潜移默化地形成了。

二、以表格为例谈数学思考工具的应用策略

数学思考工具，有很多种类，本文也不可能一一穷尽。本文将以“表格”的应用来做典型阐述。众所周知，数学思考工具最终是要应用起来才能有用。因此，教师应当在合适的时机将数学思考工具予以展现，引导学生运用数学工具提升教学成果。下面，将结合笔者在教学中一些实际案例，谈一谈在教学中如何运用思考工具之一——表格，供大家进行研究和思考。

在教学苏教版数学五年级上册有关内容时，有很多章节是可以运用表格的，比如在“用列举的策略解决实际问题”这一章节中，教师可以提问：如果五个球队进行比赛，注意是循环赛，那么他们将打多少场比赛。该问题一提出，很多学生便感觉到其中的难度，难度体现在你不能一口气给出答案，你必须要借助数学工具。教师接下来将组织一场数学活动，采用数学思考工具——表格，引导学生不断深入思考并获取答案，在该活动中，有几个环节，具体如下：

1.类比提出类似问题，拔出“表格”之剑

教师可以引导学生们思考一些比较“近”的实例，比如学校马上要举行象棋小组循环赛，如果有3人比，要比多少场，如果有4人比，要比多少场，如果有5人比，要比多少场。随着学生逐步给出结果，可以进一步提高难度，如果有20人比，要比多少场呢。你还要用口算或者上面同样的方法解答这个问题吗？进而抛出数学本质：这其实是一个人数与场次的关系表，只要利用表格找出其中规律，该问题便可获得解决。在学生思考过后，教师可以列出相应表格进行分析，进而找出刚才提示的“规律”。

通过该表格，可以逐渐引导学生触摸规律，它是一种动态变量与动态变量之间必然的相互关系，找准规律后，如果一个动态变量变动了，据此规律就能知晓另外一个动态变量的变化。思考角度确立后，学生的思考深度和思考宽度将无限放大。

2.进一步引导思考，破除“表格”规律

其实在回答上述问题的时候，每个学生的解答方法都可以不同，有的学生可以用图形，有的学生可以用连线，有的可以用表格，有的甚至可以用公式。在我们确定表格之后，接下来就提问，谁能找到此种规律。此时通过思考，学优生会给出答案：最后的比赛场次是“n×（n一1）÷2”，并进一步解释说：n代表的是多少人参加。比如，有10人参加，那么最终的场次是“10×9÷2=45”。这是因为，10表示有10人要参加比赛，然后每个人只能比赛9场，不仅如此，每次还重复计算了一次，这也是除以2的由来。这是学优生带来的思考，但是仅仅如此教授，也是不行的，因为很多学中生或学差生是不理解的，这个时候，就要亮出数学工具：表格，具体如下：

画出此表格后，需要进一步解释：斜线划出来的意思是，每个人是不能和自己比赛的，还有一点，由于斜线的存在，表达了除于2的存在，因为斜线的上面和下面实质上是一场重复的比赛，不需要累计计算，所以要进行排除。通过这样的解释，很多学生会豁然开朗，思维维度将得以拓展并进行深化。

3.深入拓展，寻找“表格”带来的深度思考

此处的深度思考即为不同的思考方式。比如在解答上面这道题目的时候，其实有两种不同的考量，第一种是1+2+3+……+（n一1），第二种则是nx（n-1）÷2。学生会好奇，这两种解答方式有什么不同呢，有什么思考差别的地方？教师顺着学生提问，就可以将该两种方式进行对比，寻找上面两种规律的不同，进而将其中规律建立联系，从而让学生的认知不断提高。

4.乘胜追击，给出“表格”解题的课后实践

数学是一门实践课程，仅仅在课堂上进行表达是不够的，这需要教师培养学生举一反三的能力。教师可以提出问题：还有哪些题目是可以用表格来处理的？利用表格我们要找出什么规律？规律能找出来吗？是怎样的？你如何来编写一个类似的数学题目，让其他同学来解答？这当然可以作为一个课后的作业，也可以要求学生们采取不同的形式来进行完成，最终的目的只有一个：灵活运用数学工具，尽可能提升数学思维。

总之，灵活运用数学思考工具，能给课堂带来意想不到的收获。数学工具的运用，尤其是表格的运用，能够将问题活跃在“眼前”，达到在“眼前”找规律的效果，进而引导学生寻找“眼背后的规律”。此种教学方法，可以将部分课堂还原给学生，促进学生思考，从而拓展学生思维维度，进一步提高教学效率。

【参考文献】

[1]张洁洁.小学数学文化的组成及表达[J].小学数学教师，2016（5）.

[2]戴艳旭.数学工具使用规律探寻[J].教育研究与评论，2016（7）.