高等数学混合教学模式分析

姚澜宁 邓华玲 李放歌

(东北农业大学 文理学院 公共数学部，黑龙江 哈尔滨 150030)

随着计算机技术的迅猛发展，许多优质的高等数学慕课纷至沓来，但是绝大部分慕课是根据各校自身的特点建设的，与东北农业大学高等数学的教学内容不匹配。为此，我们结合本校不同专业的培养目标，分别建设了面向农科类、经济类和工科类的高等数学慕课课程，然后将建好的慕课引入到平时的教学活动中，与传统课堂教学相融合，形成混合教学模式。本文主要研究混合教学模式的教学效果，并提出优化混合教学的相关建议。

1 慕课的建设和使用情况

为了打造适合本校教学大纲的高等数学慕课课程，我们首先在专业网络教学平台上建立课程门户，根据教材内容编排课程目录，形成章节，然后请专业团队配合优秀教师录制每节课的教学视频。其次，构建了包含上千道习题的题库，习题涵盖了每一章每一节内容，由各位教师分工搜集、筛选以及校对，保证习题的代表性和答案的准确性。最后编辑每节课的内容，插入对应的教学视频，在视频下方配有随堂测验。每节视频和测验都是一个任务点。

完成慕课的建设以后，我们将其引入到平时教学中进行试验。每学期由负责人起草慕课的使用计划，力求能够充分发挥慕课的作用。比如：教师可以根据教学安排，布置学生自学慕课视频的任务，并实时检查学生自学的情况；教师督促学生完成每节慕课的随堂测验，对部分习题进行讲解；各班级完成某一章的教学以后，由负责人在慕课平台上向所有班级的学生发布测试，负责人会在题库中随机抽题，形成10—20套试卷，每套试卷均为10道选择题，然后随机派发给学生，教师要及时通知学生完成章节测试；推荐教师在课堂上使用慕课平台中的签到、通知功能，快速统计出勤率，并保证一些重要信息通知到位；要求教师参照慕课平台统计的作业情况、测试成绩、签到情况等数据，客观地给出学生的平时分。

2 传统课堂的教学效果

2.1 教学效果的评价指标

随着对传统教学的不断研究和改革，越来越多的教育者认识到，教育必须以学生为中心。近几年，“以学定教”和“以学论教”理念得到了广泛的应用和推广[1]。它提倡教是为了促进学，所有的教学模式要基于学生为主体这一原则，要以学生可以高效获得知识和提高能力为根本目的。尽管教学模式的评价体系有很多，但一切的评价都要围绕学生开展。

目前，基于学生的教学评价体系主要考察两个方面：学习效果和学习环境。为了研究传统课堂的教学效果，我们选择重点关注学生的学习效果。学习效果是指学生在课堂上通过不同程度的学习以后，认知和能力是否有所提高，它是证明教学质量最直接的证据。为此，我们设计并完成了以下方案：

首先，选择以学生的听课状态来反映学生接受传统教学时的学习强度和积极性，再结合高等数学课程的特点，选择以学习成绩来反映学生知识积累的程度。

根据研究目标，我们设计了关于高等数学课程学习情况的调查问卷，面向本校从大一到大四的在校生发放。受访学生共计2 718人，受访学生的性别、年级的信息如表1所示。

表1受访学生的个人信息

由于高等教学课程主要面向大一学生开设，所以受访的大一学生居多，大二次之。问卷涵盖了关于学生的学习成绩排名、听课状态、慕课学习情况等多方面的问题，因此在后续的研究中仍然会使用到此调查问卷的相关调查结果。

回收调查问卷之后，从2 718份问卷中提取出学生听课状态和学习成绩排名两个指标的结果，为后续研究做准备。调查结果如图1、图2所示。

图1 学生学习成绩排名的调查结果图

图1中A、B、C、D分别表示为：A.前列；B.中等；C.中等偏下；D.偏下。图2中A、B、C、D分别表示为：A.大部分时间在认真听课、做随堂笔记；B.努力认真听课，偶尔会走神；C.玩手机、聊天或睡觉等，没有认真听讲；D.上课自学其他学科。

图2 学生听课状态的调查结果图

2.2 听课状态对学习成绩的影响

依据上述的调查结果，将每位学生回答听课状态与学习成绩排名这两个问题的选项一一对应，然后把每一个选项转化成数值。在设计问卷时，选项是按照对学习成绩影响由有利到无利依次设计的，因此规定所有的A选项记为4，B选项记为3，依次类推。利用Python软件编程，对这两个指标进行相关性分析，客观地判断学生在课堂上的学习程度是否对成绩有一定影响。计算的结果如表2所示。

表2相关性分析结果

从表2可知，学生的学习成绩排名和听课状态之间的Pearson相关系数值为0.32，且p值近似于0，因而说明它们之间存在着一定的正相关关系。也就是说，学生在课堂上学习的积极性和听课的状态越好，其学习成绩越高，充分体现出传统教学模式的高效性。

3 慕课的教学效果

3.1 慕课的使用情况对学习成绩的影响

为了研究慕课对学习成绩的影响，我们以一个班级123名学生的真实慕课学习数据和期中期末成绩做相关性分析。根据前面的介绍，慕课中每节课里都包含视频和随堂测验，且视频和测验均设定为任务点，因此，学生每观看一节视频或完成一次测验，就视为完成了一个任务点。据统计，“工科高等数学(上)”慕课共有190个任务点。所以，我们首先统计了该班级每位学生完成任务点的数量，并计算任务点的完成率，再计算学生的期中期末成绩的平均值。利用Python软件编程，结果如表3所示。

表3相关性分析结果

从表3可以看出，学生的任务点完成率与学习成绩之间的Pearson相关系数值为0.25，且p值近似为0，所以两者之间有显著的相关性。也就是说，学生是否认真学习慕课、完成慕课的任务点，对学习成绩有一定影响，但影响不大。因此，我们还需要进一步分析慕课在学生的学习过程中的作用。

3.2 慕课在学习过程中的作用

在调查问卷中我们设计了一道多选题：你认为慕课可以帮助你解决哪些学习上的困难？具体调查结果如图3所示。

图3 慕课用途的调查结果图

其中A、B、C、D、E、F分别表示为：A.用来预习和复习；B.视频制作精良，可提高学习兴趣；C.有大量习题，相当于一本习题集；D.扩展知识面；E.与老师在线互动，随时留言提问；F.没有任何帮助。

分析上述统计结果可知，绝大多数学生认为，慕课在学习过程中起到了一定的促进作用。

其中，慕课最大的用途是用来进行预习和复习。由于高等教学课程是几个班级共同上课，人数达100多以上，因此教师在授课时很难根据每一位学生的学习情况和知识储备量做到因材施教。而慕课可以很好地解决学生之间的差异性问题。比如，以往有的学生基础薄弱，有的学生理解新知识的能力较差，导致他们在课堂上很难听懂教师所讲的全部内容，不会的知识越积越多，最后容易望而却步，学习的意愿和积极性也变得越来越薄弱。有了慕课，基础薄弱的学生可以通过观看慕课视频提前了解到自己的不足之处，然后及时查找资料补足短板；而理解力较差的学生可以在线通过名师短短几分钟的讲解，先对新知识有一个大概的理解，然后在课堂上进行二次听讲，反复深入思考，加深理解。此外，慕课视频由于短小精悍的特点又可以作为课后复习的工具，既能及时查缺补漏，又可以帮助学生快速回顾重要知识点，提高学生的学习效率。

其次，许多学生把慕课看作是一本不错的习题集。题库的内容极大地满足了学生对课下练习的需求，学生不需要花钱买辅导书，使用慕课就可以免费练习大量习题，方便学生检验学习成果。

再次，慕课内容十分丰富。许多教学微视频中不仅有知识点的讲解剖析，还在视频开头介绍一些数学史，通过类似讲故事的方式激发学生的学习欲望。有些教学视频还会根据学科特点，添加一些数学在其他专业领域中的应用案例，让学生了解如何利用数学知识解决一些专业问题，感知数学的实用性，达到学以致用的目的。

4 传统教学与慕课的混合教学模式分析

此外，调查问卷还设计了一道单选题，题目是：你认为慕课教育是否可以完全替代传统线下教育？结果显示，有93.45%的学生认为，即使慕课近几年发展迅速，但慕课还不能完全替代传统教育。根据慕课优、缺点的调查结果，再结合上述对传统教学和慕课的研究，我们分析导致这一结果的原因有很多：

(1)某些课堂教学的优点慕课无法超越。比如：教师的教学方法、课堂氛围。在传统课堂上，教师讲课时会特别注意抑扬顿挫、声情并茂，这样可以吸引学生的无意注意，使大多数学生的注意力高度集中。当讲到重点内容时，教师会提高音量，将节奏放慢，重复讲解，如此一来，学生通过教师有目的的反复强调，会对重要内容产生深刻的印象。在课堂上，教师可以与学生多沟通、多互动，营造良好的学习氛围，提高学生的学习兴趣。再者，面对面教学更加灵活，教师可以通过提问学生的方式，及时了解学生听课的情况，随时调整教学进度，对学生还没有完全理解的问题再进行深入讲解，还可以随时提醒督促怠慢学习的学生。但是慕课很难做到这些。一方面，慕课视频通常只有几分钟，教师授课往往言简意赅，节奏很快，学生要想彻底听懂某个知识点，必须反复拉进度条重听，这正是学生不习惯的地方。另一方面，学生学习慕课只能一个人面对冰冷的屏幕，环境和氛围枯燥乏味，难以激起学生强烈的学习欲望。

(2)慕课对学生的自我约束能力要求很高。学习慕课毕竟需要在网络上完成，而很多学生的自制能力较差。当打开电子设备时，设备中各类休闲娱乐的APP容易使人眼花缭乱，而慕课类的APP相对来说明显枯燥许多，吸引力较弱，因此，一部分学生很难抵挡住与学习无关的APP的诱惑，导致学生集中注意力的时间较短，学习欲望逐渐消失，学习被搁置。所以，如果学生不能严格约束自己，那么教师建设再完善的慕课、提供再丰富的学习资源也是徒劳[2]。

(3)慕课的监管能力不足。比如：教师布置了观看教学视频的听课任务，有的学生可能打开了视频但没有看。因此，即使慕课平台提供了各种统计学生学习时长、任务点完成个数等功能，但这些数据不能准确反映出学生听课的真实情况，教师也无法做到有效的监督。

综上可以得出结论：传统教学与慕课的高等数学混合教学，仍需以传统教学作为主流教学手段，慕课只能作为其辅助工具。

对于这种混合式教学，为了发挥“1+1>2”的功效，我们提出以下建议：

(1)高校仍需高度重视加强师德师风建设，教师仍需不断提高自身的教学水平。高校要根据目前基层教师素质的情况，成立专门小组，带头组织师德师风的宣传和专题培训，有效开展师德师风建设工作，确保教师能够树立正确的三观，始终牢记爱岗敬业、教书育人理念；同时引导教师积极与学生进行互动和交流，处理好师生关系；加强教师对仪表、谈吐等方面的重视，塑造良好的教师形象[3]。基层教师自身也要不断完善业务能力。通过各种有效途径，观摩其他高校名师的教学实践课堂，学习其教学手段和方法，不断积累授课经验，并根据自身特点进行反思、研究和创新，将学到的经验转换成适合自己的授课方法。此外，教师既要重视课堂教学技巧，又要重视发展专业技能，积极参加一些学科会议和师资培训，了解国内外最新最前沿的研究成果，不断更新自我知识储备，将新知识融会贯通到教学中去，做到终身学习。

(2)在慕课平台上布置课前预习和课后作业，提高学生在课堂上的学习效果[4]。教师可以布置课前观看慕课视频的预习任务，帮助学生通过前置学习掌握新课的基本内容，并确定疑点，带着这些疑点进入课堂。在课堂上，教师先布置一些简单题，检查学生课前预习的情况，再对学生提出的问题着重讲解；设置讨论时间，鼓励学生之间、师生之间相互交流，帮助学生多角度、全方位地理解新知识；接下来，可以带领学生一起完成更有趣味、更具挑战性的问题，如：与实际生活相关的问题，或者是最近学术界特别关注的问题，此过程要着重引导学生积极思考、厘清思路，形成主动探究的学习习惯。课下，教师可以在慕课平台上布置作业、发布测试，帮助学生及时巩固课堂学习的成果，并对成绩较差的学生给予重视和辅导[5]。

(3)在课堂上使用慕课平台上的活动库，调动学生参与学习的积极性。课堂上合理使用慕课的一些功能，如签到、投票、选人、问卷、小测验等功能，引入一些时长较短的小互动，既能增添课堂趣味，潜移默化地转变学生的学习态度，提高注意力，又能短时间掌握所有学生的出勤情况、课堂状态、知识掌握情况，不让任何学生掉队，充分发挥其全面性和高效性，有效提高课堂教学质量。应当注意的是，课堂教学需要依据教学大纲完成规定的教学任务，我们在课堂上要适当使用慕课的一些功能，不要因过度使用而造成本末倒置的现象。

(4)教师需要不断完善慕课视频，给学生提供更好的学习体验。良好的课堂设计可以提升学生认真学习的时间和效果，一定程度上解决慕课吸引力不足的问题。因此，教师首先应该定期设计开展问卷调查，了解学生在学习慕课视频时的感受，听取学生提出的意见和建议，然后对慕课做出合理的改动，优化慕课制作、教学内容、授课方法，使得学生在自学过程中可以达到深度沉浸的效果。另外，教师还可以录制一些例题讲解视频，将习题课搬到课下完成，保证课上知识点讲解充分、透彻、深入[6]。

(5)建立专业的学习进程分析体系,为学生制定个人学习计划[7]。由于学生在课堂上的学习状态很难全面统计，但是学生的在线学习体验可通过平台数据跟踪的方式进行获取，因此，教师应该定期统计查看任务点完成情况、作业正确率、测试成绩、活动积分等相关学习数据，然后建立学习进程分析体系，定量分析学生学习时间、状态和效果，并为每位学生制定近期的个人学习方案，引导学生如何更高效地学习，提高学习效率和效果[8]。