基于二维指数脉冲压缩变换的SAR成像算法

陈 熙， 刘禄波， 季袁冬， 张 路

(1. 四川大学数学学院， 成都 610064；2. 四川大学空天科学与工程学院， 成都 610064)

1 引 言

分辨率是衡量合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)[1]成像质量最重要的指标之一.更高分辨率的SAR图像可以增加情报侦查的信息量,提高地理测绘的几何精度和目标识别的准确度.因此,研究提高SAR图像分辨率的数据后处理技术具有重要的理论意义和应用价值[2].

传统的SAR系统采用经典的匹配滤波器实现距离维和方位维的二维脉冲压缩，本质上相当于一个时频域上的二维时频变换，对应的距离维分辨率和方位维分辨率分别反比于系统带宽和多普勒带宽[3].一旦信号固定，带宽限制导致基于匹配滤波器的SAR系统的系统分辨率总是有限且固定的[4].针对匹配滤波器的固有分辨率问题，文献[5]在匹配滤波器的启发下构造了一种具有可变指数且输出信噪比和目标时延分辨率随指数变化的指数滤波器Ha，其指数a∈[-1,1]，以实现多目标高分辨分析.

为进一步提高SAR成像算法的分辨率，我们在本文中将SAR成像算法中的距离维和方位维匹配滤波器均改进为指数小于1的指数滤波器，从而得到距离维和方位维的二维指数脉冲压缩变换.仿真结果表明，基于二维指数滤波器的SAR成像算法可以实现距离维和方位维的二维脉冲压缩变换，同时在两个维度都具有比传统成像算法处理结果更窄的主瓣宽度和更低的旁瓣高度，有效提高了距离维和方位维的分辨率.

2 SAR成像二维脉冲压缩变换

线性调频(linear frequency modulated, LFM)信号因其产生和处理方法简单而最先在工程领域得到应用，至今仍是应用最广泛的一种大时间带宽积信号，相关技术也比较成熟[6].

假设SAR发射如下大时间带宽积信号的LFM信号：

s(t)=Re[u(t)exp(jωct)]，u(t)=

(1)

其中，A为发射信号幅度，kr为线性调频率，ωc为载频.离雷达的距离为R的单位点目标的回波信号可表示为

(2)

sr(x,t)=Re[KAexp(jωc(t-α))·

(3)

式(3)告诉我们，当SAR发射LFM信号s(t)，经点目标散射后的回波信号sr(x,t)在距离维和方位维均表现为LFM信号形式，即SAR的回波信号为具有双重意义的LFM信号：

1) 距离维的LFM信号为

(4)

(5)

(6)

匹配滤波器是保证最大输出信噪比的线性滤波器.其响应在主瓣前后总会存在一些低电平响应，出现形式或为旁瓣，或为拖尾[7].将大时间带宽积信号通过匹配滤波器，校正各频率分量的相位使之同相并进行叠加，在匹配滤波器输出端得到窄脉冲信号的过程称为脉冲压缩[8].这种脉冲压缩处理相当于时频域上的二维时频变换.回波信号式(2)经过二维匹配滤波后的输出即为SAR图像.因此，SAR成像系统本质上相当于一个时频域上的二维脉冲压缩变换，其冲激响应为

(7)

其中τ为信号脉宽.可见，SAR的系统冲激响应在距离维和方位维均为sinc函数形式，而非理想的δ函数.

3 基于指数滤波器的二维指数脉冲压缩变换

在匹配滤波器和逆滤波器[9]的启发下，文献[5]将雷达接收机线性滤波器的频率响应推广到更一般的形式：

Ha(ω)=|R(ω)|ae-jφR(ω)

(8)

并将具有上述频率响应的线性滤波器称之为指数为a的指数滤波器，其输出信噪比SNR(a)是指数a的单调递增函数，而目标时延分辨率ISL(a)是指数a的单调递减函数.特别地，当a=1时，指数滤波器H1为匹配滤波器，有最大的输出信噪比和最低的目标分辨率.当a=-1时，指数滤波器H-1为逆滤波器，有最大的目标分辨率和最低的输出信噪比.

归一化的LFM信号可写为：

(9)

(10)

根据匹配滤波器原理，脉冲压缩变换的输出信号波形是输入信号的自相关函数.因此可计算出LFM信号经脉冲压缩后的输出信号g(t)的模近似于一个sinc函数[10]:

(11)

下面我们把线性调频率为10THz，脉冲持续时间为1.5 μs，载频为3GHz的LFM信号输入指数为a的指数滤波器，同时让指数a在[-1,1]之间变化，相应指数脉压结果的模|χa(t)|如图1所示.可以看到，LFM信号的指数滤波器输出的模也具有类似于sinc函数的形式；随着指数a的减小，指数脉压结果的主瓣宽度逐渐变小，旁瓣逐渐降低.因此，降低指数滤波器的指数可有效提高LFM信号的距离分辨率.

图1 LFM信号经脉冲压缩后的输出Fig.1 Pulse-compressed output of LFM signal

注意到SAR系统的回波信号sr(x,t)在距离维和方位维均表现为LFM信号形式，同时LFM信号的指数小于1的指数脉压结果比传统脉压结果的主瓣更窄，旁瓣更低，将SAR成像算法中的距离维和方位维匹配滤波器均修改为指数小于1的指数滤波器就可分别提高距离维和方位维分辨率.

(12)

其中，传统距离维系统匹配函数为

(13)

其Fourier变换为Sr(ω)=|Sr(ω)|ejφr(ω).

(14)

4 仿 真

在仿真中，我们采用LFM信号作为参考信号，其基本参数为：载频3GHz，脉冲持续时间1.5 μs，带宽：100 MHz.观察带参数为：飞行平台高度2 000 m，飞行平台速度：150 m/s飞行平台的初始位置坐标：(0，0，2 000)m，正侧视SAR系统的斜视角45°，场景区域的范围：Xmax=150 m，Ymax=100 m.仿真系统参数为：快时间域采样点数512，脉冲重复频率188，慢时间域采样点数是512.

事实上，指数滤波器的指数可以在[-1,1]之间变化，随着指数的减小，指数脉压结果的主瓣宽度逐渐变小，旁瓣逐渐降低；但是，文献[5]也指出，随着指数的减小，指数滤波器的输出信噪比也会逐渐减小，因而最终的指数选取应该是脉压分辨率和输出信噪比这两个要求的一个折中.本文旨在给出基于距离维和方位维上的二维指数脉冲压缩变换，并验证其性能，因此下面的仿真实验中，指数脉冲压缩变换的指数均设置为a=0.

4.1 单目标仿真

首先考虑单目标情况.假设仿真目标点的坐标(50,2 000,0)m，散射系数为1.对原始的回波信号进行距离维指数滤波(指数为a1)，然后再将输出结果进行多普勒维指数滤波(指数为a2)，结果如图2所示.我们一共选定两组指数滤波指数组合参数(a1,a2)=(1,1),(0,0)，其中(a1,a2)=(1,1)时即为传统的SAR成像算法.图2中上排为二维指数脉冲压缩变换后结果的距离维投影结果比较图，下排为二维指数滤波压缩后的方向维投影结果比较图.可以看到在距离维和方位维，指数为(0,0)的二维指数脉冲压缩结果都具有比指数为(1,1)的传统二维脉冲压缩结果更窄的主瓣宽度和更低的旁瓣高度.可见，将距离指数脉压指数从1修改为0，可以有效提高距离维和方位维分辨率.

图2 脉压结果一维投影比较图：(a)传统脉压距离维; (b)指数为(0,0)指数的脉压距离维; (c)传统脉压方位维; (d)指数为(0,0)指数的脉压方位维

Fig.2 Pulse pressure result one-dimensional projection comparison chart: (a) Distance dimension of traditional pulse pressure; (b) The distance dimension of the pulse pressure with an exponent of (0,0) index；(c) Direction dimension of traditional pulse pressure; (d) The directional dimension of the pulse pressure with an exponent of (0,0) index

从图2中还可以看到，指数为(0,0)的二维指数脉压变换结果其实在距离维和方位维都具有最低的旁瓣高度和最窄的主瓣宽度.为显示得更加清楚，图3给出了二维脉压变换结果在距离维-方位维二维投影.可以看到相较传统二维脉压变换结果，基于指数滤波的二维指数脉压变换处理结果更接近于图钉型，目标成像范围更小，主瓣更窄同时旁瓣更低，目标二维分辨率更高.

4.2 相邻目标仿真

设有9个相邻仿真目标点排列在同一区域，各目标的坐标为(0, 0, 0),( -60, 0, 0),(-30, 0, 0),(10, 0, 0),(20, 0, 0),( 0, -40, 0),(0, 50, 0),(0,68, 0),(0,-80,0)并设置各点散射系数为1，相应观测场景以及点目标坐标的图形及原始带噪声回波信号(输入信噪比-2.818 2 dB)显示如图4所示.根据第3节的描述，对原始的回波信号进行距离维指数滤波(指数为a1=0)，然后再将输出结果进行多普勒维指数滤波(指数为a2=0)，二维脉压结果的距离-方位维二维投影如图5所示.将所得结果和传统的脉压结果((a1,a2)=(1,1))进行比较可以看出，基于传统算法的匹配滤波的脉压结果目标五，目标六，目标七连成一片而无法分辨，对目标八存在较大旁瓣而引入虚假目标.当取指数组合为(a1,a2)=(0,0)时，二维分辨率明显高于传统成像算法，可以清晰地分辨出了所有的9个目标，同时还避免了在(a1,a2)=(1,1)时出现的旁瓣目标误判现象.

图3 单目标传统脉压((a) (a1,a2)=(1,1)) 和指数脉压((b) (a1,a2)=(0,0))在距离-方向平面二维投影图的比较

Fig.3 The traditional pulse pressure of one single target ((a) (a1, a2) = (1, 1)) and exponential pulse pressure ((b) (a1, a2) = (0, 0)) results in a distance-direction plane two-dimensional projection map comparison

图4 观测点目标(a)和原始回波信号(b)Fig.4 The observation point target (a) and original echo signal (b)

5 结 论

本文利用具有可变指数的指数滤波器代替匹配滤波器分别对回波信号距离维和方位维压缩，给出了一种新的基于二维指数脉压变换的SAR成像方法.在单目标和相邻多目标的两种仿真场景下，发现本文所提的指数脉冲压缩变换成像结果比传统脉压结果的主瓣更窄，旁瓣更低，能有效减少原有处理技术中强目标的旁瓣覆盖弱目标的响应主瓣和多个弱目标的低电平响应覆盖强的目标，同时提高多目标成像算法中距离维和方位维的分辨率.

图5 多目标传统脉压((a) (a1,a2)=(1,1))和指数脉压((b) (a1,a2)=(0,0))结果距离-方向平面二维投影图比较

Fig.5 Multi-target conventional pulse pressure ((a) (a1, a2) = (1, 1)) and exponential pulse pressure ((b) (a1, a2)=(0, 0)) results in the distance-direction plane two-dimensional projection map comparison