技术与课程融合 思维与创新共色——浅谈“三角形的内角和”的教学设计与思考

江西赣州市厚德路小学 宁 琰

【课堂再现】

笔者在设计这一课时时，深入钻研教材，突出利用“班班通”设施及网上教学资源，充分展现信息技术支持与学科融合，重点突出信息化引领，将信息技术娴熟、巧妙地融汇于课堂教学中，使学生充分体验数学活动的探索乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。

一、创设情境，引出课题

1.复习旧知

课件呈现一个三角形。

师：这是一个什么图形？关于三角形的知识你还知道哪些？谁来说一说。

师：对，三角形可以按角分，请大声喊出它们的名字。（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

师：同学们都知道，三角形有3个角，我们把每个角叫作三角形的内角，可以分别记为∠1、∠2、∠3。

2.情境导入

师：老师还给你们带来了一个神奇的三角形（课件出示活动三角形），如果我像这样拉动其中一个内角，你仔细看看有什么变化？

师：在我拉动三角形的变化过程中，无论怎样，只要拉动一个内角，另外两个内角的大小也会跟着发生变化。在刚才的变化过程中，三个内角的大小都发生了变化，但三个内角还有一种关系始终没有变，同学们猜一猜，会是什么呢……

3.揭示课题

师：今天这节课我们就来研究三角形的内角和。

设计意图：利用希沃白板5软件制作的神奇三角形，在拉大拉小的变化过程中，让学生直观感受到无论怎样的三角形，三个内角的和是不变的道理。尤其是“猜一猜”的追问，激发了学生主动探究的欲望。此环节的设计，既充分调动了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，同时也为课题的揭示做了很好的铺垫。

二、自主学习，合作探究

1.初步探索三角形的内角和

师：我们的研究应该从哪里入手？

师：现在我们来进行小组合作，动手量一量组内一个三角形三个内角的度数，算一算它的内角的和是多少度？

学生小组合作,完成乐学单，教师巡视，拍照投屏。

师：同学们，现在我们来看看量算的结果。老师收集了一些小组的乐学单,请他们来汇报。

小组汇报,老师板书。

师：同学们，观察这些测量结果，你有什么发现？

设计意图：通过希沃授课助手将小组合作结果拍照投屏，非常清晰直观，让学生主动发现三角形的内角和与180°有着密切的关系，为再次验证奠定了坚实的基础。

2．再次验证三角形的内角和

师：三角形的内角和与180°存在怎样的关系呢？180°跟我们学过的什么知识有关联？同学们能将一个三角形的三个内角转化成一个平角来进行探究吗?有什么办法？

设计意图：注重了知识之间的前后衔接，将一个三角形的三个内角转化成一个平角来进行探究，向学生渗透了“转化”的数学思想。

我们现在就来操作验证，请看操作要求（课件出示）。

（1）四人一小组活动；（2）用剪刀、各类三角形进行操作；（3）用你们商量好的办法探究三角形的内角和；（4）完成操作后小组内交流结论。

师：看来同学们都已经操作完了，下面老师就请一些小组演示并简单叙述操作过程，看看他们得出了什么结论。

师（到学生身边，投屏展示）：你把你们组的方法给大家展示一下，先告诉大家你操作的是什么三角形。

师：大家听明白了吗？他们是把3个角折拼在一起，就拼成了一个什么角？（平角,画上平角符号）平角是多少度？（180°）。这个小组探究出锐角三角形的内角和是180°。

师：还有哪些同学也是用折拼的方法来探究的？有折其他三角形的吗？好，你来给大家操作一下。

师：他得到了什么角？（平角）也就是说，这个钝角三角形的内角和也是180°。

师：有折直角三角形的吗？可以来展示一下。通过折拼你知道直角三角形的内角和是多少度？

师：刚才这几个同学是用折拼的方法来探究的，除了折，还有用其他方法来探究的吗？

师：你的方法是怎样的？哦，先剪再拼，来，向大家展示一下。（到学生面前，投屏展示）请还原成三角形，哦，你原来的三角形是一个锐角三角形，你把三个内角剪下来，拼在一起拼成了一个什么角？（平角）这样也就说明了它的内角和是多少度？（180°）

师：那么直角三角形、钝角三角形剪拼之后会是什么情况呢？我们一起看一段视频。

师：刚才，我们把不同类型三角形的三个内角剪下来并拼在一起，可以得到一个平角，是180°，探究出了三角形的内角和是180°。

设计意图：学生通过折拼、剪拼等方法，探索、发现和验证三角形内角和是180°。让学生在动手操作获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过希沃授课助手投屏展示操作探究过程，让学生再次直观验证了三角形的内角和是180°。

师：刚才有的同学在量算时产生了误差，其实我们通过一些精确的仪器或计算机软件是可以达到零误差的，能精确地测算出三角形的内角和。现在我们来感受一下几何画板的神奇：它可以任意画出一个三角形，并会精确地计算出三角形的内角和。

谁想来试试？这么多同学都想来操作，那我们就通过班级优化大师来选一位，大家同意吗？

设计意图：借助希沃白板5中的几何画板，让学生精确测算出三角形的内角和是180°。尤其是通过班级优化大师选出的学生代表，他在精确测算出自己在神奇几何画板上画出三角形的内角和结果时，那种真实感非常强烈。

师（小结）：在刚才的探究过程中，同学们用了不同的方法得出了一个相同的结论，那就是……

师：让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180°”。

师：早在300多年前，法国数学家帕斯卡在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。

师：你们刚才的发现和验证跟科学家是一样的，同学们真了不起！

设计意图：在学生亲历量算、折拼、剪拼、仪器测算等方法探究出三角形的内角和后，让他们大声读出自己的发现，并且通过拓展内容的阅读知道自己和科学家一样了不起，他们的自豪感、成就感油然而生。

三、巩固应用，拓展提高

师：通过同学们的探索和发现，知道三角形的内角和是180°，运用这个规律我们可以解决什么问题呢？是的，可以帮助我们求三角形的内角。

师：那么应该如何来求？需要知道哪些条件？同桌互相说一说。

师：请你来说一说。你的想法是要知道两个内角的度数就可以求出第三个内角了，是这样吗？课件出示第1题。

在一个三角形中，已知两个内角的度数，求第三个内角的度数。

师：还有不同的想法吗？请你来说，只知道一个内角的度数，也能求出其他内角的度数吗？课件出示第2题。

在一个三角形中，已知一个内角的度数，求其他内角的度数。

师：你还想说什么？哦，你一个角的度数都不需要知道，就可以求出所有角的度数。课件出示第3题。

在一个三角形中，一个内角的度数都不知道，求三个内角的度数。

设计意图：开放性练习的设计，充分调动了学生主动探究的积极性，学生思维活跃，想法独特，智慧的火花不断闪现。

四、回顾总结，课后延伸

师：相信这节课同学们都有不少收获，谁来分享一下？今天我们探究出了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形的内角和又会是多少度呢？同学们可以课后试着去研究，并及时将你们的研究成果上传到班级空间。

设计意图：让学生带着问题走进课堂，又带着收获走出课堂解决生活中的问题，使学生充分体会到数学的价值和作用，进一步激发学生学习数学的热情。

【课后思考】

以教育信息化支撑引领教育现代化发展，必须坚持信息技术与教育教学深度融合的核心理念，而推动融合的主体是教师。教育部教师工作司司长任友群表示：信息技术应用能力是新时代高素质教师的核心素养。目前教育部正在实施《全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0》。

作为教师，应该积极开展信息化应用教学研究，将信息化教学手段普及运用于课堂，深度融合于教学，创新课堂教学，解决教学重难点。在设计“三角形的内角和”一课时，笔者采用希沃白板5软件、希沃授课助手、几何画板素材、班级优化大师、班级空间等技术支持的方式，为学生提供了一个探索、合作、交流、发展的平台，充分展现了信息技术支持与学科课程深度融合，成功点燃了学生的思维火花，切实提升了学生的综合素质。

一、通过信息技术与数学课程深度融合，激发学生的学习兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”信息技术与数学课程深度融合在激发学生学习兴趣上发挥了很大的优势。信息技术支持下活动三角形万变不离其宗的演示及几何画板精确计算任意三角形内角和的操作，让学生领略到数学学习中的无限魅力，从而激发学生探究学习的兴趣。

二、通过信息技术与数学课程深度融合，发展学生的思维能力

在教学过程中，解决这种直接经验与间接经验、实际与理论间的矛盾，利用信息技术是一种行之有效的手段。在设计“三角形的内角和”这一课时时，借助希沃授课助手拍照投频、投频展示，学生思维活跃，操作积极，让学生体验到极为丰富的、生动形象的验证过程，让学生充分体会到数学探究的乐趣。当“三角形的内角和是180°”这一猜想多次被学生用多种方法验证时，学生那种自豪感、成就感油然而生，正如英国数学家罗素所说：“在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。”

三、通过信息技术与数学课程深度融合，培养学生的问题意识

德国数学家康托尔认为：在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。通过学生们的探索和发现，知道三角形的内角和是180°，运用这个规律我们可以解决什么问题呢？一石激起千层浪，学生的好奇心被调动起来了，他们积极思考，在得知可以帮助我们求三角形的内角这一答案时，再次追问：那么应该如何来求？需要知道哪些条件？同桌互相说一说。此时学生的话匣子打开来了，你一言我一语，深度互动。配合学生的汇报，适时点开课件来练习巩固，此时学生对三角形内角和这一内容的应用便豁然开朗。

四、通过信息技术与数学课程深度融合，提升学生的合作能力

合作学习是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提倡的三大学习方式之一。作为教师，在教学过程中要关注学生的自主探索、合作学习，努力引导学生自己发现解决问题的方法。因此，教师要在教学中经常给学生提供合作与交流的机会。在学生通过量算初步得知三角形的内角和与180°有着密切关系的基础上，利用希沃白板5软件、希沃授课助手使资源共享，组织引导学生自主探索、合作交流，让学生在共同探讨时既表达自己对问题的看法，同时也学习别人的方法。在讨论中交流，在合作中发现，使学生学会用多种方法验证三角形的内角和，学会在合作与交流中取长补短、集思广益，从而提升学生的合作能力。

未来已来，将至已至，信息技术加速课堂变革已成共识，我们应该基于课堂、应用驱动、注重创新，全面促进信息技术与数学课程融合创新发展，为课堂教学插上信息化的翅膀！