改进的EWT方法在轴承故障诊断中的应用

栗蕴琦，林建辉，李 倩

（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

1 引言

轴承故障信号通常是非平稳、非线性的振动信号，所以往往使用时频分析方法对机械故障进行诊断，以便同时获得时域和频域上的信息[1-2]。常用的时频分析法主要包括Wigner-Ville分布、短时傅里叶变换、小波变换、和EMD方法等[3-4]。1932年Wigner基于Wigner-Ville分布对信号进行分析，因该方法具有较高的时频分辨率，所以比较适合用于分析非平稳的信号。但是对于两个以上分量构成的信号，该分布会因交叉项的产生导致信号的时频特征模糊不清，产生虚假成分，因此限制了它的广泛应用[5-6]。1946年Dennis Gabor引入了短时傅里叶变换（ShortTimeFourierTransform，STFT）处理信号，由于STFT不能同时获得高的时间分辨力和频率分辨率，其中一个变窄，另一个就必然变宽，所以STFT仅仅适用于分段的平稳信号或者近似平稳信号，对于非平稳信号不适用。20世纪80年代Morlet和A.Grossman提出了小波变换（Wavelet Transform，WT），该方法克服了窗口大小不随频率变化的问题，能较好地体现出信号局部的时域和频域信息，但是小波函数的选择较为困难，因此应用不广泛。1998年，文献[7]提出了经验模态分解（EmpiricalMode Decomposition，EMD）方法，自该方法问世以来，就被广泛的应用于处理非平稳、非线性信号，然而随着对EMD方法研究的深入，其模态混叠和端点效应的问题逐渐显露出来，因此很难在工程上得到广泛应用。

针对EMD存在的问题，Gilles将WT和EMD相结合，提出了经验小波分解算法（EmpiricalWavelet Transform，EWT）[8-9]。EWT能够对原始信号的Fourier谱进行自适应划分，并对每个分割区间内构造相对应的小波滤波器，通过构造的正交小波滤波器组来提取调幅-调频成分，从而能够准确提取分量信号。由于经验小波变换是在小波变换的框架下提出的，因此具有完备的理论基础和较快的计算速度，能够避免EMD中存在的问题。但是传统的EWT方法采用的是结合先验知识或者寻找频谱中的极大值点来对Fourier谱进行划分，并选取明显大于其他极大值的点作为分界点。如果没有先验知识，往往很难找到边界点并实现Fourier谱的精确划分。基于此作者提出了一种改进的EWT方法—基于能量的尺度空间经验小波变换（EnergyScaleSpaceEmpiricalWavelet Transform，ESEWT）方法；该方法在EWT的基础上，使用尺度空间法对Fourier谱进行自适应划分，得到各频带分界点，并全根据各频带能量筛选频带分界点保留能量大于均值的频带，合并小于均值的相邻频带，着重分析主频带。在得到了有效的频带分界点并设计出小波滤波器组后，对带通滤波得到的各分量信号进行Hilbert变换，提取轴承的故障特征频率。通过实验验证，ESEWT方法能够减少频带分界点，从而减少分量信号的数目，在一定程度上改善了频带破裂现象，并且能够精确提取出轴承故障特征频率，凸显了故障频率及其谐波成分，能有效的识别轴承故障。

2 ESEWT算法

2.1 经验小波理论

EWT是Gilles提出的一种构建自适应小波的新方法，其主要思想是频带的自适应划分和通过设计合适的小波滤波器组，从中提取分量信号模式。主要步骤，如图1所示。

图1 EWT分解流程图Fig.1 Flow Chart of EWT Decomposition

首先对故障信号进行FFT分析，根据Shannon准则的要求，在分析过程中把信号的Fourier频谱定义在［0，π］范围。将Fourier频谱分割为连续的N段，wn为各个分段的边界（w0=0，wN=π），则每个频带可以表示为Λn=［wn-1，wn］，所以∪Nn=1Λn=［0，π］。以wn为中心，将Tn=2τn定义为过渡带，如图2所示。

图2 Fourier谱分割图Fig.2 Fourier Spectrum Segmentation Diagram

经验小波被定义为每个Λn上的带通滤波器，根据Little wood-Paley和Meyer理论构造小波的思想，经验小波的尺度函数φ^n（w）和小波函数ψ^n（w）在频域里的定义如下：

其中，β（x）=x4（35-84x+70x2-20x3），τn=γwn0＜γ＜1。

原信号重构如下：

式中：＞—傅里叶变换；＜—傅里叶逆变换；-—复共轭；*—卷积。经验模态fk（t）定义如下：

2.2 尺度空间

假设f（x）为定义在［0，π］范围内Fourier谱，g（x；t）=e-x2/（2t）为核函数，t表示尺度参数，如果：

满足如下条件：线性特性、平移不变性、半群特性、核尺度不变性、正交性和归一化、极值递减特性，则称L（x，t）为f（x）连续尺度空间。尺度空间也可以理解为：当t增大时，L（x，t）变得更平滑，特征长度小于的模式将被舍弃。经证明，在连续的情况下，只有高斯核函数满足这些条件[10]。为了得到离散尺度空间，我们通常使用截断滤波器来得到有限脉冲响应滤波器:

式中：s=1，…，Smax，Smax—整数。

L（x，t）为代表变量x极小值数目的函数，随着t的增加，不会再有新的极小值点产生。用N0表示初始极小值点数目，Ci（i∈［1，N0］）为每一个局部极小值所相对应的长度为Li的“尺度空间曲线”。Li也可以理解为使得第i个极小值存在的s的最大值，并不是Ci的弧长，即Li=max｛s|第i个极小值存在｝。

自适应的寻找Fourier谱的分割点可以转化为在尺度空间内寻找有意义的模态。每一个初始极小值点在尺度空间平面内都对应着一条曲线，那么寻找有意义的模态相当于确定一个阈值T，尺度空间曲线长度大于T所对应的极小值曲线即为要找的模态。目前，有三种方法可以用来自动的确定阈值T，分别是Otsu方法、半正态方法、均值法、k均值法。这里使用的是Otsu方法。

ESEWT方法中使用的尺度空间就是使用高斯函数对信号的频谱进行高斯平滑，平滑次数为数据长度的两倍。随着平滑次数的增加，一些虚假的频带分界点会消失，而真实的分界点会保留。所以每平滑一次，求取一次频带的分界点并记录下来。最后生成一张关于尺度和频带分界点的二维图像，这个图像记录的就是每一次平滑后的分界点位置。具体过程，如图3所示。

图3 尺度空间方法流程图Fig.3 Flow Chart of Scale Space Method

2.3 ESEWT算法

ESEWT方法主要有两个关键部分：（1）使用尺度空间的方法进行自适应划分得到各频带分界点；（2）根据各频带能量筛选分界点，重新确定分带分界点。尺度空间方法虽然可以得到频带分界点，但是会造成频带破裂现象，从而使得到的频带分界点过多，给接下来的分析带来困难。因此，作者提出了基于能量的频带筛选法：由于主频带的能量要远远大于其他频带的能量，因此可以根据能量筛选频带分界点，保留能量大于均值的频带并合并小于均值的相邻频带；着重分析主频带并且将信息量较少的相邻频带合并后一起分析，减少后续的计算量。与之前的相比，筛选后得到的频带分界点数目减少，在一定程度上改善了频带破裂现象，分解结果更加精确。ESEWT算法的流程图，如图4所示。

图4 ESEWT算法流程图Fig.4 Flow Chart of ESEWT Algorithm

3 实验验证

3.1 实验设计

利用实际工程信号来验证基于ESEWT方法对于轴承故障检测模型的有效性，测试对象为SKF6205-2RS深沟球轴承，数据来源于西储大学轴承试验测试台，信号采样频率为12000Hz，采样周期1s，主轴的转速为1797r/min，轴承的回转频率为f=29.95Hz。被测试轴承的部分参数，如表1所示。

表1 SKF6205-2RS深沟槽滚动轴承的基本参数Tab.1 Basic Parameters of SKF6205-2RS Deep Groove Ball Bearings

轴承外圈故障频率fo可由式（12）计算得到。

结合式（12）和表1，可以计算出轴承外圈故障频率分别为107.305Hz

3.2 实验分析

故障信号时域图，如图5所示。由图5中可以看出，轴承外圈发生故障时，轴承振动的幅值、波动性非常大，很难分析故障中包含的成分。对故障信号做FFT变换，得到的频谱图，如图6所示。如图6所示，在轴承外圈故障信号的Fourier谱中，很难发现轴承外圈故障特征频率fo以及其倍频成分，因此很难通过其Fourier频谱来判断轴承状态。下面将对故障信号按照ESEWT方法进行处理，首先进行对故障数据进行FFT变换得到Fourier谱，接着用尺度空间的方法处划分频带分界点。得到尺度空间图，如图7所示。图中一条虚线为阈值，另一条直线为初始极小值点对应的尺度空间曲线。取大于阈值的尺度空间曲线所对应的极小值点作为初始频带分界点，得到的Fourier谱分割图，如图8所示。

图5 轴承外圈故障时域图Fig.5 Time Domain Diagram of Bearing Outer Ring Fault

图6 轴承外圈故障频谱Fig.6 Spectrum of Bearing Outer Ring Fault

图7 尺度空间曲线图Fig.7 Scale Space Curve

图8 初始频带划分图Fig.8 Initial Band Division Diagram

然后根据各频带能量，对初始频带分界点进行筛选，保留能量大于均值的频带，合并小于均值的相邻频带。筛选后得到新的频带分界点，ESEWT方法得到的Fourier谱划分图，如图9所示。

图9 改进后的频带划分图Fig.9 Improved Band Division Diagram

如图8初始频带划分图和图9改进后的频带划分图所示，改进前的频带划分图中共有18个频带，而改进后的频带划分图中仅有8个频带，频带数目明显减少，频带破裂现象在一定程度上得到了改善。接下来构造滤波器组得到分量信号，如图10所示。考虑到故障信号中的低频部分被高频部分调制，因此对分量信号进行Hilbert包络解调，如图11所示。

图11 ESEWT处理后分量信号的包络谱Fig.11 Envelope Spectrum of Component Signal After ESEWT Processing

经过Hilbert包络解调后，将高频部分的调制的频率处理到了低频段。由于故障特征频率处于低频段，因此图11只显示了（0～1000）Hz范围内的频率信息。由图11可以看出，在经过ESEWT处理过后分量信号的包络谱中，均能找到轴承外圈故障频率以及其二倍频、三倍频。因此，可以确定该故障为轴承外圈故障。

为了突出ESEWT方法的优点，文章对经过能量筛选的分量信号的包络谱和未经能量筛选的分量信号的包络谱分别进行了合并，如图12所示。

图12 方法改进前后的包络图Fig.12 Improved Envelope of Before and After the Method Improvement

如图12所示，改进前的包络谱中故障特征频率的三倍频并不是非常明显，更无法找到其四倍频；而改进后的包络谱中故障特征频率的三倍频更加明显，四倍频也能被找到。这说明与传统的EWT相比较，ESEWT不仅能够减少频带分界点，降低计算量，而且在一定程度上改善了频带破裂现象，使得分解结果更加精确；并且能够精确提取出轴承故障特征频率，凸显故障频率及其谐波成分，有效的确定轴承故障。

4 结论

针对传统EWT方法在频带的自适应划分中存在的缺点，提出了ESEWT方法对轴承故障进行诊断的新方法，并且通过实验数据验证了该方法的有效性。

（1）采用尺度空间方法将频带自适应划分问题转化为二分类问题，采用Otsu方法寻找阈值，取大于阈值的尺度空间曲线所对应的极小值点作为初始频带分界点；采用基于能量的频带筛选方法，根据各频带能量筛选频带分界点保留能量大于均值的频带，合并小于均值的相邻频带；着重分析主频带并且将信息量较少的相邻频带合并后一起分析，减少计算量。

（2）与传统的EWT方法相比较，ESEWT不仅能够减少频带分界点的数目，而且能够在一定程度上改善频带破裂现象，提高分解结果的准确性。将其应用于轴承故障诊断，与传统的EWT方法相比较，ESEWT能够精确提取出轴承故障特征频率，凸显其谐波成分，有效的确定轴承故障。因此，ESEWT方法在实际工程信号分解中具有高可靠性，强实用性。