以点带面，纠错解惑，水到渠成——一节初中数学复习课的设计与思考

江苏省南京市将军山中学 曹小龙

2019 年5 月，我执教了一节市级研究课——苏科版数学七年级下册第11 章《一元一次不等式》复习课，受到好评。现尝试对教学过程进行简述和评析，旨在探索初中数学章节复习课的设计与思考。

一、设计实录

活动一：知识梳理

师：同学们，今天我们一起来复习《一元一次不等式》（板书课题），首先请完成下列小题。

1.基础训练

（1）某种小客车载有乘客x 人，那么载客超过20 人可用不等式表示为__________。

（2）若a ＞b，则下列各式中一定成立的是__________。（填序号）

①a+2 ＞b+2； ②-2a ＞-2b；③ac ＜bc；④3-a ＜3-b。

（3）不等式2-x ＞0 解集是____。

师：（约3 分钟）请同学展示，并思考每一小题能告诉我们些什么？

生1-生4 上台展示并解析，教师顺势提炼并板书：实际问题（不等关系）→不等式（概念）→性质→解法（解集）→一元一次不等式（组）→实际问题（模型）。

2.知识框架

师：接下来同学们能自己尝试建构出本章的知识网络图吗？

生：……（约3 分钟，教师巡视并选择2 位建构各有特色的学生展示讲评）

设计意图：本环节是课堂结构中的知识梳理环节，旨在通过基础训练回顾所学知识，构建知识框架，预设时间约10 分钟。由知识点编写题目，学生解决问题，教师以问题为载体引导学生回顾所学知识，在此基础上，构建知识框架。

活动二：解惑纠错

师：老师是个有心人，在批改同学们作业的时候收集了一些“作品”，请大家评析（见图1）。

……

图1

生：……（独立思考约3 分钟后，逐题点评并矫正展示，教师顺势板书易错点）

师：同学们有了刚刚纠错的经验，请小结解不等式（组）的易错点。

生1-生3：（1）符号方向问题：不变号，乱变号；（2）数轴及方向问题：画反，不画；（3）空实心问题；（4）去括号问题：不变号，漏乘；（5）去分母问题……

师：补充得非常好！有解方程时会犯的错误，也有新的问题出现。请大家快速整理写在学习单上。

设计意图：本环节在课堂结构中是解惑纠错环节，通过错题资源呈现，交流、评价、反思与总结。预设时间约7 分钟，要求收集学生平时作业中（或教师编写）一些模糊不清的概念和典型错误帮助学生查漏补缺并优化解题方法。

活动三：巩固提高

师：了解了易错点，下面请完成一道例题。

师：请你来点评。（教师展示经巡视发现的有典型错漏的学生解答两例）

生：……（师追问：有什么新的问题出现了吗？生：格式规范，审题不全，漏写特殊解。教师板书并展示规范正确的学生解答）

师：我们知道和方程一样，不等式也是刻画现实世界的数学模型之一，下面来看一道实际问题。

例2：小明准备用21 元买笔和笔记本。已知笔每枝3 元，笔记本每本4 元，如果小明买了1 本笔记本，那么他最多还可以买几枝笔？

师：请你来点评。（教师展示典型错漏的学生解答两例）

生：……（师：我们应该如何来解这类实际问题？追问：为什么“设”中不能有“最多”二字？生：21 元不一定能正好用完，问题是要我们找解集中的特殊解而已……）

根据当时反馈的较好学情，教师适时抛出这样一个问题：

师：你能给出不等式3x+4≤21 不同的实际意义，编制一道类似的问题吗？先独立思考再小组交流（教师参与，气氛热烈），代表发言。

生1：……（简单把笔和笔记本换成其他物品，教师肯定并建议同学们变一变）

生2：某小区有一免费停车场，停着三轮车若干辆和小汽车1 辆，小明同学数车轮玩，发现不超过21 个车轮，那么最多几辆三轮车？

生3：某中学七年级有21 人被推荐参加数学竞赛，被安排在某校宿舍住宿，他们都想住一楼，若每间住3人，至少还剩4 人住不下。那么一楼最多有几间房？……

师：他们编得对不对，你有没有不同意见？（师生达成共识）

很快有学生画数轴完成解答，教师展示并追问，使学生进一步体会化归、转化及数形结合的思想。

设计意图：本环节通过选取具有代表性的例题，解析、展示、交流与反馈，预设约20 分钟。例题要有具体综合性，知识点要尽量覆盖复习的内容，并注意整合；解题时要体现“通性通法”，重视一题多解，一题多变。解答后，要引导学生反思解题过程，总结方法与经验，配备适当的拓展练习予以强化并注意解题规范性指导。

活动四：反思总结

师：请同学们谈谈本节复习课的收获、困惑与感想。

生：……（在知识方面、思想、方法等方面，教师加以引导补充）附结构图（见图2）：

图2

设计意图：本环节旨在引导学生总结经验、弥补不足，时间约3 分钟，要求完整地归纳概括复习内容，总结基本题型及解法，概括总结数学思想方法，进一步强调复习过程中暴露出的问题。

活动五：达标检测

3.某次知识竞赛有50 道选择题，评分标准：答对1 题得2 分，答错1题扣1 分，不答不得分也不扣分。某学生4 道题没答，但得分超过70 分，那么他至少答对了多少道题？

设计意图：达标检测环节旨在抓住基础知识、基本技能和基本方法，突出重点内容的达标反馈，约5 分钟，要求控制练习题目的难度，有效覆盖知识点，形式多样，避免大量重复的机械练习；要突出重点，关注学生易错点；重视对练习的评价、反馈，对其中暴露的缺陷和不足应及时矫正、补偿。

二、案例反思

1.以点带面，建构知识框架

对于概念较多的复习课，适宜以练习提炼知识点，逐步构建知识结构。本节课中在设计选题时，每一小题对应一个大知识点，以题理知，教师适时板书要点，为下面学生自主建构、丰富知识框架作好铺垫，自然节省时间，有效引导学生从整体理解知识之间的联系和区别。

2.纠错解惑，作好查漏补缺

“错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。”如果教师能科学纠错，就能提高学生分析、解决问题的能力，培养思维的批判性。本课向学生展示平时作业，亲切生动，激起关注热情。让他们经历评价、矫正的过程，提高纠错的效率，从而达到反思完善的目的。

3.用知得法，适当延伸拓展

课堂中出现的每一道例题，都必须为本课的教学目标服务。本课教师精心选题，把发现错误的机会留给学生，并站在更高的角度去指导学生，引领学生走出认知误区。另外根据学情，灵活调整，促进精彩生成。比如讲解例2 之后，根据例2 所得一元一次不等式，让学生赋予不同的实际意义并编制问题，从本课生成效果来看，实为亮点。

4.反思总结，分享全课收获

让知识从感性上升到理性，让方法从模糊走向清晰，让思想渗透从有形变为无形，这就是小结提炼的最主要的作用。给足时间和空间，让学生回顾本课数学知识、解题方法、数学思想等，对学生接下来的检测有极大的指导作用。

5.限时检测，拉动学生提升

当堂检测可有效诊断课堂有效性。题目编排须紧紧围绕教学目标，在学生完成规范解答后，教师巡批、交换批阅和一两分钟的自主订正，给学生的反思“悔过”留下了时间和空间。“选做题”的设置，在让全体同学学有所获的同时，为学有余力的学生留下了自我拓展的空间。

复习课要以点及面、由知及能、由能及智。本课知识立意，兼顾能力培养，重经验积累和思想渗透，强化双基的同时关注分层。通过以点带面，纠错解惑等环节，以学定教，顺学而教，直至水到渠成！