基于DTCWT-MAP去噪及Hilbert包络的滚动轴承故障诊断

胡永涛，周 强，范 峥，王国柱

基于DTCWT-MAP去噪及Hilbert包络的滚动轴承故障诊断

胡永涛1,2，周 强2，范 峥1，王国柱1

（1.河南工学院 电气工程与自动化学院，河南 新乡 453003；2.卫华集团有限公司，河南 长垣 453400）

针对轴承振动信号易受噪声影响造成故障特征难以提取的问题，提出一种基于双树复小波(Dual-Tree Complex Wavelet Transform, DTCWT)和最大后验估计(Maximum A Posteriori, MAP)的信号去噪及故障诊断方法。该方法首先对振动信号进行DTCWT分解，获得不同层次的小波系数，有效克服了传统小波分解频率混叠和畸变的缺陷。然后根据各层小波系数中的噪声强度构造MAP软阈值函数，对不同层次的小波系数进行阈值去噪。最后对去噪后的各层小波系数进行DTCWT反变换，将信号分解到不同频带，结合Hilbert包络实现轴承故障诊断。仿真信号去噪分析、轴承复合故障诊断实验及风机轴承微弱故障诊断应用结果表明，该方法能够有效去除噪声，提高信噪比，增强故障特征，提高轴承故障诊断的准确性和实效性。

振动信号去噪；轴承故障诊断；双树复小波；最大后验估计

0 引言

滚动轴承是机械设备中故障多发的核心零部件，对其进行状态监测及故障诊断是保障机械设备稳定运行的有效方法[1-2]。由于现场采集到的轴承振动信号常伴随有强噪声的干扰，加之振动信号本身具有较强的非线性和非平稳性，轴承故障特征难以有效提取，故对轴承振动信号进行去噪处理、增强故障特征成为轴承故障诊断的关键[3]。

小波分解是处理非线性、非平稳信号的常用方法，基于小波分解的软、硬阈值去噪方法实现简单，去噪效果较好，在工程实践中得到较为广泛的应用[4]。但传统小波软、硬阈值去噪存在一定缺陷，主要表现为：会对小波系数过度扼杀或产生附加震荡；存在畸变和频率混叠现象，降低了信号分解的有效性。因此，针对软、硬阈值去噪，国内外学者进行了大量研究。文献[5]在分析软、硬阈值去噪优缺点的基础上，提出一种基于多项式差值的软阈值去噪算法，使得阈值函数在全局连续，取得了良好的去噪效果。文献[6]提出一种小波自适应阈值函数去噪方法，通过阈值函数在不同分解尺度上的自适应调整，能够有效去除噪声，保留信号特征。虽然上述方法取得了一定效果，但轴承振动信号包含的大量谐波及噪声，导致小波变换出现频率混叠和畸变，单纯的改进阈值方法不能避免传统小波分解固有缺陷对去噪性能的影响。DTCWT（双树复小波，Dual-Tree Complex Wavelet Transform）是小波变换的改进算法，具有平移不变性和抑制频率混叠的优点，在轴承故障诊断中得到一定应用[7]。文献[8]采用DTCWT将信号分解并提取不同频带的能量熵，结合深度信念网络实现了轴承故障诊断。文献[9]采用DTCWT将信号分解到不同频带，引入ICA对不同频带分量组成的信号进行盲源分离，结合包络分析实现了故障特征的分离和故障诊断。文献[8-9]采用DTCWT较好地实现了故障诊断，然而没有充分利用DTCWT 的去噪能力。

为了进一步提高轴承振动信号去噪效果，本文充分利用DTCWT的平移不变性和抑制频率混叠的优良特性，采用MAP（最大后验估计，Maximum A Posteriori）的估计算法对阈值函数进行改进，提出了基于DTCWT-MAP的去噪方法，结合Hilbert包络分析用于轴承故障诊断。仿真分析、实验分析及工程应用结果表明，该方法能有效去除轴承振动信号中的大量噪声，增强故障特征，准确快速地实现对轴承复合故障及微弱故障诊断。

1 DTCWT原理及去噪方法

1.1 DTCWT原理

DTCWT是复小波变换的改进算法，采用两路并列的满足完美重构条件的离散小波变换树实现，即实树和虚树，其中实树实现高通滤波，虚树实现低通滤波[10]。

DTCWT在分解过程中，实树和虚树之间恰好有一个采样值的延迟，使得双树二抽取获得的数据互补，从而使DTCWT获得平移不变性和抑制频率混叠的特性[11]。一般信号采集仪采集到的轴承振动信号中包含大量谐波及噪声，导致小波变换出现频率混叠和畸变，降低了分解的有效性，而DTCWT的平移不变性能够克服信号在分解重构时的畸变，同时能够抑制频率混叠，将DTCWT用于轴承振动信号去噪可以取得良好效果。

1.2 DTCWT去噪方法

2 DTCWT-MAP去噪及故障诊断方法

2.1 阈值函数的改进

DTCWT去噪方法中的阈值处理是实现信号良好去噪的关键，由于传统软、硬阈值不能根据各层小波系数中噪声的强度进行动态调整，导致小波系数被过度扼杀或产生附加震荡，影响了去噪效果。本文采用Donoho稳健中值估计法估计不同层次小波系数的噪声方差，采用邻域窗估计不同层次小波系数的有效信号方差，根据MAP理论估计无噪声小波系数，构造软阈值函数。下面以实树小波系数为例进行说明。

不难看出，式(13)取最大值的充分必要条件是一阶微分为0，计算可得软阈值函数：

2.2 基于DTCWT-MAP及Hilbert包络的故障诊断

轴承故障通常表现为冲击振动，峭度能够很好地反映信号中的冲击振动，对峭度较大的分量进行Hilbert包络分析可实现轴承故障特征频率的提取，以确定故障类型[15]。基于DTCWT-MAP及Hilbert包络的轴承故障诊断方法具体步骤如下：

（1）对原始轴承振动信号进行DTCWT分解，获得不同层次的复小波系数。

（2）根据式(16)对复小波系数的实部和虚部分别进行阈值处理，得到去噪后的小波系数。

（3）对去噪后的小波系数进行DTCWT单支重构，获取不同频带的分量。

（4）计算各分量的峭度，对峭度最大的分量进行Hilbert包络分析，提取故障特征频率，识别故障类型。

3 仿真分析

为了验证本文所提方法的去噪效果，对轴承故障仿真信号进行去噪分析，并与其他去噪方法进行比较。根据轴承故障动力学和载荷建模，采用文献[16]的方法构造SFK6312滚动轴承内圈故障仿真信号，轴承转速为1800rpm，采样频率为48kHz，采样点数为9600个，添加10dB的高斯白噪声。采用本文方法对仿真信号进行去噪处理，原始振动信号、加噪振动信号及去噪后振动信号的波形如图1所示，可以看出振动信号中的大部分噪声被消除。

为了定量验证本文方法的降噪效果，采用信噪比()、均方误差根()和峭度指标()评估降噪效果，并与其他方法进行比较。

图1 轴承内圈故障仿真信号

在分解方法上与DWT进行比较，对比使用不同分解方法时MAP软阈值和Donoho软阈值降噪效果。不同方法降噪指标如表1所列。由表1可见，原始信号峭度为16.1642，添加10dB噪声后峭度降为13.7810，减弱了故障特征。去噪后各项指标均有所改善，由于DTCWT具有平移不变性和抑制频率混叠的特性，采用DTCWT分解去噪后，各项指标均优于DWT。同时可以发现，DWT-MAP去噪后，各项指标均优于DTCWT-Donoho，表明MAP软阈值远远优于传统软阈值。采用DTCWT-MAP方法去噪后，各项指标得到明显改善，相比其他方法，信噪比更高，均方根误差更小，增至15.9944，更接近不加噪声时的峭度，这表明本文方法能够融合DTCWT和MAP的优点，有效去除噪声，提高信噪比，增强故障特征，有利于对故障特征的提取。

为了进一步验证本文方法的降噪能力，对原始信号添加2—20dB的不同强度的高斯白噪声，并与DWT-MAP方法进行比较研究，结果如图2所示。从图中可以看出，在不同强度噪声下，本文方法降噪后的信噪比和峭度均大于DWT-MAP方法，而均方根误差小于DWT-MAP方法。尤其当噪声强度较大时，本文方法去噪效果明显优于DWT-MAP方法。

表1 不同去噪方法去噪指标

图2 不同强度噪声时的降噪效果

4 实验分析及工程应用

为了验证本文方法在轴承故障诊断中的有效性，对实际轴承复合故障及风机高速轴承微弱故障进行诊断分析。

4.1 内圈裂纹+外圈裂纹故障诊断实验

实验数据来源于旋转机械故障模拟实验台，如图3所示。轴承型号为SKF6307，转速为1496rpm。根据轴承故障特征频率计算公式可得外圈、内圈和滚动体的故障特征频率分别为76.3Hz、123.2Hz和50.2Hz。加速度传感器安装在轴承座垂直方向，采样频率15.36kHz，采样时间0.5s。

图3 旋转机械故障模拟实验台

轴承“内圈裂纹+外圈裂纹”复合故障振动信号时域波形及频谱如图4所示，可以看出信号中存在一定的冲击振动，可判断轴承发生了故障。由于信号中存在大量噪声，难以有效提取故障特征，不易判断故障类型。

图4 “内圈裂纹+外圈裂纹”故障信号时域波形及频谱

采用本文方法对其进行分析处理。首先，采用DTCWT对原始振动信号进行3层分解并对各层复小波系数进行单支重构，得到3个高频分量d1-d3和一个低频分量a。各分量时域波形和频谱如图5所示。可以看出，各分量均包含大量噪声，不易提取故障特征。

然后，采用MAP软阈值方法对各层复小波系数进行阈值处理，对处理后的各层小波系数进行单支重构，结果如图6所示。可以看出，高频分量中的噪声得以消除，冲击特征更加明显，可进行故障特征提取。最后，计算各分量的峭度，对峭度最大的分量进行包络分析，提取故障特征频率，识别轴承故障类型。为了验证本文方法的有效性，采用DWT-MAP方法作为对比研究，去噪前后各分量的峭度如表2所列。由表2可知，去噪后各分量的峭度明显增大，尤其是采用本文方法去噪后d2和d1分量的峭度增大近一倍，再次表明本文方法能够有效去除噪声，增强故障特征，利于故障特征提取。

图5 去噪前各分量时域波形

图6 去噪后各分量时域波形

表2 去噪前后各分量的峭度

对d2分量进行包络分析，结果如图7所示。从图中可以看出，采用本文方法去噪后，在d2分量的包络中可以清晰地看到外圈和内圈故障特征频率及其二倍频，可判定轴承发生内圈和外圈复合故障。而采用DWT-MAP去噪后，在d2分量的包络中只能找到外圈和内圈故障特征频率，其二倍频发生较大偏差。这表明本文方法能更好地去除轴承振动信号中的噪声，增强故障特征，提高轴承复合故障诊断的准确性。

图7 不同方法去噪后d2分量包络图

4.2 风机高速轴承微弱故障诊断应用

为了进一步验证本文方法的有效性和实用性，对某风力发电厂2MW风机的高速轴承进行微弱故障诊断。轴承型号为SKF6330，轴承额定转速为1800rpm，根据轴承故障特征频率计算公式可得外圈、内圈和滚动体的故障特征频率分别为201.8Hz、283.5Hz和86.2Hz。加速度传感器固定在发电机前端底部，采样频率97.656KHz，采样时间6s。

风机连续运转50天后停机检查，发现高速轴承内圈发生裂纹故障，如图8所示。为了确定轴承早期故障，对停机前50天的信号进行分析，采用本文方法可在第24天检测到轴承故障。第24天高速轴承振动信号的时域波形和频谱如图9所示，数据长度为10240点，从图中可以看出，信号中包含大量噪声，无法判断轴承是否存在故障。

图8 高速轴承内圈裂纹

为了判断轴承是否存在故障，对信号进行3层DTCWT分解，得到3个高频分量d1–d3和一个低频分量a，如图10所示。从图中可以看到，各频段分量均包含大量噪声，不易提取故障特征。因此，采用本文方法对各分量小波系数进行MAP阈值去噪，去噪后各分量波形如图11所示。对比图10和图11可以发现，高频分量d3和d2作为噪声被完全消除，不包含任何振动特征，d1分量中的噪声被消除后，表现出明显的冲击振动，可判断轴承发生了故障。

图9 第24天高速轴承时域波形及频谱

图10 高速轴承各分量时域波形

图11 去噪后高速轴承各分量时域波形

为了确定故障类型，对d1分量进行Hilbert包络分析，结果如图12(a)所示。从图12(a)中可以明显看到283.1Hz的频率成分与轴承内圈故障特征频率非常接近，可以判断轴承发生内圈故障。作为对比，采用DWT-MAP方法进行去噪，去噪后d1分量的Hilbert包络如图12(b)所示，可以看出，故障特征频率283.1 Hz完全被淹没在噪声中，不能判断轴承故障类型，分析表明采用DWT-MAP方法在第42天才能识别轴承故障，相比本文方法延迟了18天，表明本文方法能够有效去除振动信号中的强噪声，准确识别轴承早期微弱故障。

图12 不同方法去噪后d1分量包络

5 结论

本文提出了基于DTCWT-MAP和Hilbert包络的轴承故障诊断方法，主要结论如下：

（1）提出了基于DTCWT-MAP的振动信号去噪方法，仿真信号去噪分析结果表明，该方法能够充分利用DTCWT平移不变性和抑制频率混叠的特性，较好地将信号分解到不同频带，结合MAP软阈值函数，能够很好地实现阈值去噪。

（2）将DTCWT-MAP去噪与Hilbert包络相结合用于轴承故障诊断，轴承复合故障诊断实验及风机高速轴承微弱故障诊断应用结果表明，该方法能够有效去除振动信号中的噪声，增强故障特征，提高了轴承故障诊断的实效。

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Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on DTCWT-MAP Denoising and Hilbert Envelope

HU Yong-tao1,2, ZHOU Qiang2, FAN Zheng1, WANG Guo-zhu1

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Institute of Technology, Xinxiang 453003, China; 2. Weihua Group, Changyuan 453400, China)

In order to solve the problem that bearing vibration signal is susceptible to noise and fault features are difficult to extract, a signal denoising and fault diagnosis method based on Dual-Tree Complex Wavelet Transform (DTCWT) and Maximum A Posteriori (MAP) is proposed. Firstly, different levels of wavelet coefficients of the vibration signal are obtained by DTCWT, which effectively overcomes the defects of frequency aliasing and distortion of traditional wavelet decomposition. Then the soft threshold function based on MAP is constructed according to the noise intensity of the different layer wavelet coefficients, and the threshold denoising of the wavelet coefficients is carried out. Finally, the denoised wavelet coefficients of each layer are inversely transformed by DTCWT, and the signals are decomposed into different frequency bands. Combining Hilbert envelope, the bearing fault diagnosis was realized. The results of simulation signal de-noising analysis, bearing compound fault diagnosis experiment and wind turbine bearing weak fault diagnosis application show that the method can effectively remove noise, improve signal-to-noise ratio, enhance fault characteristics, and improve the accuracy and effectiveness of bearing fault diagnosis.

vibration signal denoising; bearing fault diagnosis; dual-tree complex wavelet (DTCWT); maximum a posteriori (MAP)

TH165+3

A

2096–7772(2020)01–0008–07

2019-12-09

河南省高等学校重点科研项目（19B460001）；河南省科技攻关计划资项目（202102210061，182102210033，182102210261）

胡永涛（1987―），男，河北邯郸人，讲师，博士，主要从事机械故障诊断研究。

（责任编辑吕春红）