动手体验感悟转化

余锋

[摘要] 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。《平行四边形的面积》一课是人教版五年级数学上册第6单元的起始课，之后是三角形的面积、梯形的面积，都是需要通过转化思想探究新知，在起始课渗透转化思想、落实转化思想是学习后续之基础。所以笔者想以《平行四边形的面积》中的几个教学片断来谈谈转化思想的渗透。

[关键词] 转化思想  解决  数学问题

【教学片断】

一、复习旧知，初悟转化

师：刚才我们通过猜测、推理等数学方法，得到了平行四边形的面积=底×高。下面就要来验证一下我们的推理，是不是对的呢？在我们数学学习上，有一种经常用到的而且很重要的数学思想，在小数乘除法中就用到过，这个数学思想是……？

生：转化思想

师：完全正确，请大家思考，可以把平行四边形转化成我们已经学过的什么图形呢？

生：长方形？正方形？

【设计意图：这里其实就主要两个问题：（1）平行四边形的面积公式是什么？（2）把平行四边形转化成什么图形？这两个问题为学生学习平四边形的面积指明了方向，让学生明白“转化对象”和“转化目标”，以及“转化目标”的选择要求——已知的，熟悉的，自己完全会计算的，当然要和我们现在学习的内容可以联系在一起的。】

二、动手操作，深悟转化

1.明确要求，提前思考

师：请你们四人小组合作，边操作边思考两个问题。（齐读）

合作要求：

（1）转化得到的图形和原始的平行四边形进行比较，面积有没有发生变化？

（2）转化得到的图形的各边和原始的平行四边形的底和高有什么样的联系？

【设计意图：在学生寻找解决策略时，先让学生读题，进行独立思考。为下面的操作指明方向，提高课堂效率。】

2.動手操作，体会转化

师：下面请同学上台展示一下自己的观点，并与大家分享自己的想法。

方法1：三角形+梯形=长方形

方法2：梯形1+梯形2=长方形

方法3：三角形1+三角形2+五边形=长方形。

【设计思路：通过学生动手剪拼，得到多种剪拼策略，体会都是由未知转化为已知，深刻感受转化的作用。】

3.分享交流，明确要点

师：同学们有很多种剪拼方法，都达到了把未知转化为已知的要求，但你是否发现他们在剪拼过程中都有什么共同点呢？他们都说到了什么？

生：他们都是沿高剪下来的。

【设计意图：这里的本质是让学生这里转化的本质是“沿高剪下来”，这里往往也存在误区，教师往往会去追求剪法的多样性，或者剪完后要平移进行拼组，其实这两个问题都是次要的，过分强调反而会使学生调入局部的思想误区，所以这里只需要说明一点“沿高剪”。】

4.观察比较，具体转化

师：同学们做得非常好，能够用不同的方法，得到我们想要的。现在我们回过去看看刚才的2个问题：

（1）转化得到的图形和原始的平行四边形进行比较，面积有没有发生变化？

生：没有

（2）转化得到的图形的各边和原始的平行四边形的底和高有什么样的联系？

生：平行四边形的底和长方形的长一样，平行四边形的高和长方形的宽一样（教师板书，体现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高）

师：长方形的面积公式是长×高，那谁能告诉大家，平行四边形的面积公式应该是什么呢？

生：底×高

师：其实平行四边形的底可以a表示，平行四边形的高可以用h表示，平行四边形的面积可以用S表示，那么平行四边形的面积公式是什么？

生：S=ah

【设计意图：引导学生观察转化对象——平行四边形以及转化目标——长方形的联系，发现平行四边形的底和长方形的长等同，平行四边形的高和长方形的宽等同，从而有长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，两个问题有意识的引导学生照着转化的要求走下去。】

三、把握转化，凸显价值

师：同学们表现得真棒！将不会的知识都转化为会的知识了，你们是怎么做到的？谁来说一说？

【设计意图：在同学们应用转化思想将平行四边形面积转化为长方形面积，推导出面积公式后，教师马上引导学生回顾整个学习过程、梳理出转化思想运用的基本思维步骤，帮助学生进一步建构转化的使用过程，认识转化的使用价值这个过程非常重要，当然也是为后续学习三角形面积、梯形面积为学生自主探究公式打下一个良好的基础。让学生真正掌握转化的学习方法，可以做到“举一反三”，甚至“举一反N”。】

【点滴思考】

一、转化不是强加，是顺应“知识流”

课本在“平行四边形的面积计算”中这样安排，出现两组图形的面积让学生比较，要求学生把平行四边形转化成长方形;在“三角形的面积计算” 中，让学生说一说平行四边形面积的一半是多少……这样的安排，如果我们的老师在教学过程中没有认真的研读、思考，照搬教材中的教法的话，那么必然，转化就成了强加，学生的操作、思考都将处于被动的状态，对转化的理解则可能浮于表面。

转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要，而不应该是教师所提出的要求。在教学的过程中，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。陌生的题目，调动所有的储备，寻找可能的方法，在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。

二、思维大于方法

笔者在上这节课前看过一些课例以及一些专家的点评，发现在处理“剪拼方法多样性”和转化思想渗透时，孰轻孰重？当然，剪拼多样性只是一种方法，更多的我们应该抓住思维，抓住转化的思维方式！

（本文责任编辑  石  门）