数学阅读：数学教育值得关注的新视野

张明俊

【摘要】当今数学教学和数学教育，仅仅关注学生对数学知识的接受和数学技能的训练，这不利于学生的素养发展。数学阅读，作为与体制性数学教学相对应的教学举措，是对体制性数学教学的重要补充，也是值得数学教师关注的全新教育视野。数学阅读具有认识数学价值、感受数学趣味、提升数学理解等重要意义。引导和指导学生进行数学阅读，可以让学生阅读数学之“史”、阅读数学之“人”、阅读数学之“事”、阅读数学之“题”，从而帮助学生感受数学的强大魅力，提升数学综合素养。

【关键词】数学阅读;数学价值;数学趣味;数学理解

“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”[1]以“文化”和“文明”的眼光看数学，数学绝不仅仅是原理、定律、法则等知识元素，也不仅仅是演算、操作、推导、证明等解题活动，还应该包括人类探索数学的历程，探索历程中出现的数学人物，数学人物身上发生的故事，数学故事中蕴含的经验、思想、情趣、价值观等。如果说可以将前述内容分别冠以数学的“科学元素”和数学的“人物元素”两种称谓的话，那么，完整的数学教育就应该在培育学生的数学科学素养的同时注重培育学生的数学人文素养。那么，如何在数学教学中进行数学人文素养的培育呢？我们觉得引导和指导学生进行数学阅读，是一种有效的举措。为此，笔者就数学阅读问题发表以下浅见。

一、数学阅读的意义

笔者所谓的数学阅读，指的是包含解题中的读题在内，但远远不限于此，还指向关乎数学的更大范围更多题材的阅读。对于解题时的读题，其意义大家心知肚明，在此不做讨论，笔者思考并欲与同仁探讨的是文化视野中、生活场景里的数学阅读的意义。笔者认为这方面的意义可以概括为三个方面。

1.认识数学的价值

价值，从哲学角度来界定，就是指外部客观世界对于满足人的需要的意义关系的范畴，是指具有特定属性的客体对于主体需要的意义。以通俗的话语来表述，价值就是事物对人有用，有用程度的大小，就是价值的大小，当然价值大小的衡量标准，既有基本的客观标准，又跟人的主观看法相关，所以有“价值观”之说。一个不注重数学阅读的人，对于数学带给人类的用处的认识可能极其有限，但是，通过主动的数学阅读，广泛涉猎各种以数学为主题为主线的读物，我们便能比较多比较具体地了解数学在人类日常生活中的作用，了解数学在人类生产活动中的指导作用，了解数学在人类科学发展中的作用，了解数学在地形与地质勘探、军事与战争行动等方面的作用。因此，数学阅读可以极大地丰富学生关于数学的见识，从而深刻认識到数学的价值。

2.感受数学的趣味

在体系化的数学教学场景中，数学知识和技能总是以纯粹的形态、严肃的面孔出现在学生面前，那是因为课程教材专家总是带着为学生系统建构数学图式之意图在编撰这类材料，那是因为教师总是带着强烈的任务意识在传输数学知识，总是带着鲜明的目标指向在训练数学技能。所以，在阅读这种极少具有趣味性的数学知识材料、数学问题解决材料时，在奔着要系统掌握数学知识、熟练掌握数学技能的目标而去时，学生的数学阅读是被迫带有功利性的，其心理是有负担的，甚至是有压力的，无法从阅读中感受到数学原本具有的趣味。然而，当我们提供的是具有充满趣味的情节、类似小说故事的数学读物时，并且是让学生在课余以闲适的心态去阅读时，学生便能像阅读其他课外书一般感受到数学的浓烈趣味性，从中获得一种愉悦。

3.提升数学理解

古希腊哲学家亚里士多德说过：“闲暇出智慧。”何谓闲暇？闲空无事也。闲暇并非指纯粹的“不思不想”或“无思无想”状态，而是指无外物干扰、无外力驱使、无外欲左右的自由自主状态。这是精神自由的状态，这是思想开放的状态，无人限制其空间，无人规定其时间，无人指责其可否，完全自在的自然的状态。前文已经提及，体系化教学中的数学阅读带有强烈功利性，故没有自由可言，所以很难有灵光的闪现、智慧的喷发。但，当学生以闲暇之心去阅读，思想在自在自然中自由行走，兼有数学读物趣味性的诱导和启迪，其思维往往会特别活跃，思路往往会特别开阔，呈现多元化、多触角的知觉面貌，因而，往往会顿悟或理解平时任务性学习中理解不了的数学原理，解决平时任务性学习中解决不了的数学问题。

二、数学阅读的内容

数学阅读，是日常生活阅读的重要组成部分，其内容，包括主题、题材等，与日常生活阅读一样，涵盖面也是很宽的，所不同的是，日常生活中的阅读指向大范畴，可以包罗万象，无所不容;而数学阅读内容是其中的一个板块。考察目前的数学书籍，结合学生建构数学文化心理的需要，我们认为，数学阅读可以分为以下几个方面。

1.读数学之“史”

从最简单的计数开始，人类便进入了对数学的探索历程，之后由简到繁，由表及里，由浅入深，从感知可视的数数同变、数形同变现象，到发现内在的数数关联、数形关联规律，这一路走来的探索历程，构成了人类探索世界、研究世界、认识和发现世界进程的一条特殊线索，是人类认识世界、改造世界总体历程的一个重要侧面和典型缩影。已有后人专门以数学发展历史为线索来研究人类认识发展，写成了相关书籍。比如，张红撰写出版的《数学简史》，从宏观视角简明地介绍古代、近代和现代各国或地区的数学史;李文林编著出版的《数学史概论》，以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史，既对古希腊与东方数学做了精炼介绍和恰当分析，又对文艺复兴以来近现代数学的演进与变革做了充分论述。最近梁衡先生出版的《数理化通俗演义》，以章回小说的形式介绍数学要人要事，趣味盎然。这类书籍虽然数量还比较少，但是它们很有价值，阅读它们，可以了解从古到今人们是怎样锲而不舍探索数学规律的，可以了解很多数学原理最初是怎样被我们的前人发现的，我们的前人最初又是怎样来表述的。

2.读数学之“人”

历史是人书写的，同样地，数学历史是数学人书写的。因此在阅读数学发展历史书籍的同时，必须特别提出创造条件让学生阅读介绍数学名人的书籍。我们觉得，与介绍数学历史的书籍相比，介绍数学名人的书籍数量明显多得多。即便系统和完整介绍数学名人的书籍不是太多，但是以趣闻轶事方式进行介绍的数学名人故事不少。据笔者了解，有这样一些介绍数学人物的书籍可以推荐和指导学生去阅读：美国赖默尔编著、欧阳绛翻译的2008年出版的《我爱你数学——大数学家的故事》、美国布拉德利编著、陈松翻译的2014年出版的《古代数学先驱》、孙剑编著的2017年出版的《数学家的故事》等。有些故事虽然未必能在书籍中出现，但是它们如碎金散银般散见于网络媒体、各种纸质媒体，其中不乏我们耳熟能详的经典故事。比如小高斯巧算数列之和，小欧拉智改羊圈，祖冲之力排众议改历法，陈景润沉思撞了树，华罗庚妙考小学生等。这类故事大多从儿童的兴趣出发，且大多讲述这些数学名人的童年经历，切合儿童阅读心理，我们不妨广泛搜集，经常推荐和引导学生去读。

3.读数学之“事”

所谓数学之“事”，有别于数学人的故事。后者主要突现数学人物孜孜不倦钻研数学所留下的美好故事或动人事迹，这类故事是以人物为主线，以褒扬数学人物的探索精神、人格境界为主旨;前者则是以数学知识运用为主线，以凸显数学价值为主旨来组织故事，重在以趣味形式介绍数学知识与生活的关联。这里说的读数学之“事”，指的就是要将这类故事作为重点推荐给学生阅读，指导学生阅读。我们熟知的华罗庚关于时间统筹的故事就属于此类，但还有更多更有趣的数学知识故事书籍。比如，有美国乔治·斯皮罗编著、郭婷玮翻译的2014年出版的《数字的秘密生活——最有趣的50个数学故事》，其中诸如《闰年的故事》《世界的末日快要到了吗？》《俄罗斯方块的数学秘密》等，既有十分贴近我们生活的数学常识，又有非常抽象却又以非常形象的“面目”出现的数学原理;有英国托尼·克里利编著、王悦翻译的2010年出版的《你不可不知的50个数学知识》，其中诸如《四色问题》《斐波那契数列》《平方和平方根》等，既有同学们似曾相识的概念，又有同学们看着充满新鲜感的名词。走进这些故事，学生们会产生强烈的神秘感和好奇心。

4.读数学之“题”

这里说的读数学之“题”，与体制教学中学生解题过程中的读题既有联系也有区别，既有共同点也有不同点。其联系与共同点就是以解答数学问题为主要目的取向，以读懂数学问题、弄清算理为基本表征;其区别就是：（1）有待学生去读的“题目”，其题意表述方式比体制教学场景中的题目有着浓烈的趣味性，很多时候是穿插在一个故事中或一段情节中，尽管它也是以数学问题为主线;（2）“读题”的过程需要呈现，需要有个显著的外显方式，将其读到的意思、读懂的意思以确定的言语传递出来。根据以上两个不同点，我们可以清楚地发现，作为数学阅读的读题，是一种真正指向以数学语言建构为载体、以数学语言表达为确证的数学理解能力培养的完整性数学活动，比之体制教学场景中一味强调机械技能训练不顾数学语言建构的残缺性数学教学方式，无疑更有利于学生数学综合素养的发展。至于提供给學生作为读题活动的材料，数学课本中解决问题类的题型可以直接拿来使用，只是一定要展开读的过程和解读的过程。此外，杨红樱主编的《马小跳玩数学》系列读本，是供给学生进行课外读“题”、说“题”活动的极好材料。

我们的教育，不能将目光和力量局限在各门学科知识的传授及学科技能训练上，还要重视将各门学科知识传授与学科技能训练融入相关学科的历史、文化乃至现实生活背景中去，使学生在对相关学科历史、文化、生活的整体感受中发现其巨大的价值，体验其强大的魅力，这对学生真正爱上该学科、真正形成学科素养，具有不可小觑的作用。

【参考文献】

[1]教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.