复合功率分流系统发动机起动H∞鲁棒优化控制*

赵治国，范佳琦，蒋蓝星，唐旭辉，付 靖

（同济大学汽车学院，上海 201804）

前言

功率分流混合动力系统主要应用于深度或者插电式混合动力汽车，其通过电机转矩或转速的调节，可以使发动机一直工作在其最佳工作点，以提高整车燃油经济性。为适应不同的行驶工况，功率分流系统需频繁地进行模式切换。纯电动和电子无级变速 （electronic-continuously variable transmission，e-CVT）混合动力模式之间的切换过程涉及发动机起动、换挡元件动作和动力源动力切换等，考虑到模式切换过程发动机与传动系相连，其低速脉动阻力矩可通过传动系传至轮边，加之动力传动系统的扭转振动也极易使整车产生较大的纵向冲击。所以，复合功率分流混合动力系统模式切换过程中常存在车辆平顺性较差的问题［1－4］。

针对上述问题，国内外学者已进行了诸多研究。文献［5］和文献［6］中基于参考模型设计模式切换转矩分配策略，并根据平顺性目标调节电机转矩变化率，据此设计冲击度补偿控制策略，然而，其仅从施加电机转矩来抑制系统输出转矩波动的角度出发，未考虑对发动机起动过程的控制。文献［7］中建立了发动机起动过程动态模型，采用动态规划算法求解出发动机拖转参考轨迹，以车辆动力性和模式切换时间为目标制定了发动机起动最优控制策略，然而参考轨迹的设计并没有考虑到车辆的驾驶平顺性，同时其对参考轨迹的跟踪性能也难以保证。文献［8］中提出了一种基于混合动力汽车多目标动态模型的非线性最优控制方法，并设计反馈补偿算法修正控制误差，然而基于PID的反馈控制具有一定的鲁棒局限性。文献［9］和文献［10］中设计非线性状态观测器估计发动机输出转矩，并采用模型预测控制决策出两个电机的转矩变化，进一步改善了模式切换的平顺性。可见，目前针对混合动力系统纯电动至e-CVT模式切换过程多采用基于模型的协调控制策略，未充分考虑模型参数不确定性和外部干扰对控制性能的影响，控制精度受模型误差影响较大。然而，功率分流混合动力系统结构复杂，其传动轴弹性和黏性阻尼等参数往往无法准确测量，加之模式切换瞬态过程也存在较强的驾驶员随机输入和外部扰动，难以建立十分精确的数学模型。

本文中针对复合功率分流混合动力系统（以下简称复合功率分流系统），充分考虑到输入轴阻尼参数摄动、驾驶员输入、道路负载、输出端转速的不确定性变化和发动机转速传感器量测噪声等干扰，提出了一种发动机起动H∞鲁棒控制策略，并通过离线仿真和台架试验验证了该策略的有效性。此外，所提出的控制策略不仅适用于发动机起动阶段，也可应用于发动机停机阶段，为复合功率分流系统模式切换策略的开发提供参考。

1 复合功率分流系统建模与分析

1.1 复合功率分流系统结构

文中所研究的复合功率分流系统结构如图1所示，主要由发动机、电机MG1与MG2、湿式制动器B1与B2和功率分流装置组成。功率分流装置采用共用行星架和齿圈的双行星轮系结构。发动机与行星架相连，电机MG1和电机MG2分别与小、大太阳轮S1、S2相连，三者动力经齿圈复合后传递至输出端。湿式制动B1、B2分别用于锁止行星架和小太阳轮［6］。

装配式应用实施过程中，招采必须前置，作为设计的有力支撑，以保障构件能够按时、按需精准生产与进场施工。在招采阶段应考虑后期维护管养因素，确保所应用的装配式项目能够在建造、运营过程中切实对提升工程品质起到实质性作用。

图1 复合功率分流系统结构简图

1.2 复合功率分流系统动态建模

考虑输入轴、输出轴的旋转黏性阻尼，忽略电机MG1轴和电机MG2轴的黏弹性、齿轮转动惯量及齿轮啮合间隙，对图1所示的复合功率分流系统进行动力学建模［6］。各轴动力学关系式为

式中：T为转矩；I为转动惯量；ω为转速；c为旋转黏性阻尼系数；下标ENG、MG1、MG2和L分别代表发动机、电机MG1、电机MG2和输出端；下标 S1、S2、C1和R1分别代表小太阳轮、大太阳轮、共用行星架和共用齿圈；ρ1和ρ2分别为前、后行星排传动比。

1.3 纯电动模式至e-CVT混合动力模式切换过程分析

反馈控制律为

图2 纯电动至e-CVT模式切换过程杠杆图

2 发动机起动H∞鲁棒优化控制

发动机起动H∞鲁棒优化控制策略如图3所示。首先，选取发动机起动过程车辆驾驶平顺性和起动时间为优化目标，采用动态规划求解出发动机最优拖转转速曲线。然后，为实现对发动机最优拖转转速曲线的跟踪，同时考虑到复合功率分流系统存在参数摄动和外界干扰，设计发动机起动H∞鲁棒控制器，用于计算发动机拖转所需的电机MG1和MG2的转矩。在电机MG1和MG2的协同作用下，发动机转速增加至与当前发动机冷却水温相对应的发动机期望喷油转速，发动机控制器发出喷油指令，完成发动机起动。

图3 发动机起动H∞鲁棒优化策略框图

同时，为保证当前车辆运行的动力性并减小动力输出端转矩波动，采用动力性转矩分配策略和主动阻尼策略［12］，以进一步提高车辆的驾驶平顺性。

2.1 发动机最优拖转转速曲线动态规划决策

选取发动机起动阶段的驾驶平顺性和发动机起动时间为控制目标，设计目标函数：

式中λ1、λ2分别为平顺性和起动时间权重系数，λ1＋λ2＝1。

在式（13）中的等号右侧：第1项可代表振动剂量（vibration dose value，VDV）大小，用于评价发动机被拖转过程的车辆平顺性；第2项为发动机被拖转过程的时间。为优化发动机起动阶段的驾驶平顺性，同时保证起动时间不宜过大，选取λ1＝0.9，λ2＝0.1。

选取仿真工况：20%踏板开度匀加速，初始速度为0，从单电机纯电动模式切换至e-CVT模式。如图4所示，数字1～4分别表示电机MG2单独驱动阶段、制动器B1打开阶段、发动机起动阶段和动力源转矩切换阶段。采用H∞鲁棒优化控制策略的车辆冲击度幅值为11.52 m／s3，而文献［13］中仅采用发动机最优起动模式切换优化策略的冲击度幅值为14.14 m／s3。因此，H∞鲁棒优化策略可有效将冲击度幅值下降22.74%。

其中：

将式（1）～式（4）代入式（7）和式（8）中，并结合式（11）和式（12）消去电机MG1和MG2的角加速度，可以得到发动机轴和动力输出轴的动力学方程：

其中：

兴趣是学生学习最好的老师。作为初中语文教师，应该尽自己的全力，提高学生语文写作的兴趣。在写作教学过程中，应充分发挥理论与现实情景相结合的原则。通过一场场情景模式创作，让呆板、乏味的写作生活变得生动、有趣起来，写作中心思想所表述的意思便可以直观地展现在学生面前，从而提高学生写作的兴趣。并且可以提高学生的文学素养，培养学生正确写作的能力。经过研究与探索，发现情景教学模式在初中语文写作中切实可行。

式中：TMG1min和TMG1max为电机MG1的最小和最大输出转矩；TMG2min和TMG2max为电机MG2的最小和最大输出转矩。

由式（18）和式（19）可知，发动机起动过程中，系统在不同的电机MG1和MG2转矩协同作用下，克服发动机倒拖阻力矩和等效输出端阻力矩，同时使发动机和等效输出端产生角加速度。由于发动机倒拖阻力矩是发动机转速和曲轴转角的函数［13］，所以选取发动机转速和曲轴转角为系统状态量，电机MG1和MG2的转矩为控制量。采用动态规划算法求解发动机由初始状态转移到目标状态时花费最小成本函数值的最优控制规律和状态轨迹，由此得出发动机最优拖转转速曲线［13］，将其作为H∞鲁棒控制器设计时的参考曲线。

2.2 发动机起动H∞鲁棒控制器的设计

选取发动机转速和发动机转速跟踪误差为状态变量，电机MG1和MG2的拖转转矩为控制变量，同时，考虑到驾驶员输入、道路负载和输出端转速不确定性变化以及发动机转速传感器量测噪声的干扰，根据式（18）得H∞鲁棒控制的闭环系统状态方程：

光谱数据经Savitzky-Golay平滑(7点2次平滑)、多元散射校正(MSC)、一阶导数(1st D)和二阶导数(2nd D)预处理后，采用偏最小二乘法(PLS)建立芝麻油中掺入的大豆油含量的定标模型，并经内部交互验证。

其中：

式中：ωENG＿ref为发动机参考转速；x为系统状态参量；υ为系统所受的外界干扰总和；υnoice为发动机转速量测噪声；u为待求的系统控制量。

由于复合功率分流系统阻尼等参数存在摄动，所以把式（20）被控系统状态方程写成具有参数摄动的形式［14］：

其中：

式中：ΔA为扰动矩阵；∑（t）为任意不确定矩阵。

结合式（16）和式（17），得到发动机轴和动力输出轴角加速度表达式：

综合考虑车轮转速跟踪误差和对系统控制量的约束，设计性能评价指标为

并设计评价函数：

其中：

在传统的地质灾害检测方面，往往运用航拍的形式。但随着社会科学技术的进步，航拍技术所需要消耗的时间以及分辨率与无人机遥感技术相比都相对落后。因此无人机遥感技术近年来在地质灾害监测中得到了广泛的应用，无人机遥感技术将无人机作为飞行平台，在无人机上安装各类传感器或拍摄装置，通过遥感装置控制无人机达到指定地点获取地面信息。通过无人机遥感技术可以更好地掌握地质灾害情况，使人们能够加强对于地质环境的保护工作，降低由于环境破坏带来的地质灾害影响。

式中：Q、R分别为加权矩阵；q、r分别为相应的加权系数。

例9（2016·宜宾）：如图所示，已知光线在水面反射的光线OB，O为入射点。请作出其入射光线和进入水中的折射光线。

按照H∞鲁棒控制问题中状态反馈设计理论，使闭环系统二次稳定并具有一定干扰抑制水平的充分必要条件是：存在标量 λ＞0，使式（24）Riccati矩阵不等式有正定解 x＞0［14］。

式中λ为干扰抑制水平。

则使闭环系统满足H∞鲁棒性能指标的状态反馈控制器为

如图2所示，该复合功率分流系统纯电动至e-CVT模式切换瞬态过程包括B1打开（双电机纯电动）、发动机起动和转矩切换3个阶段。假设车辆初始运行在由电机MG2单独驱动的纯电动模式，制动器B1锁止发动机轴。当整车控制器发出模式切换指令后，制动器B1打开，电机MG1开始输出转矩保持发动机轴稳定。电机MG1转矩持续增加将发动机转速从零增加至怠速，同时，电机MG2输出补偿转矩，以消除电机MG1转矩对输出端的影响。之后进入动力源转矩切换阶段，发动机转矩由零增至目标值后，模式切换完成［11］。

即对系统分别加入＋50%和－50%的输入轴阻尼参数摄动，进行仿真分析。如图4和图5所示，加入阻尼参数摄动后，冲击度幅值分别为11.99和12.02 m／s3，与加入参数摄动之前相比，偏差在5%以内。加入图6所示的发动机转速传感器量测噪声后，冲击度幅值为11.48 m／s3，与加入前相比仅增加0.35%。冲击度、电机转矩和齿圈转速等与加入参数摄动和干扰前基本一致。仿真结果表明，发动机起动H∞鲁棒优化策略能够有效降低模式切换过程的冲击度，提高车辆平顺性，同时可以抑制模型参数摄动和传感器量测噪声带来的控制误差。

利用Schur补引理可将式（24）转化成如下形式的线性矩阵不等式（linear matrix inequality，LIM）［15］：

3.潜水医学领域专利权人排名：前10排名中，中国企业占3家，分别是中国海洋石油总公司、海洋石油工程股份有限公司和宝鸡石油机械有限责任公司，排名分别为第3位、第6位和第10位；中国高校和科研院所占7家。这说明我国潜水医学专业技术和产品的规模化生产特征不明显，个性化需求研制和定制的市场大，主要靠研发能力比较雄厚的研究机构和大专院校来实现。见表2。

这样Riccati不等式求解问题就转化为LMI可解性问题，从而可以利用MATLAB的LMI工具箱解出。其中，增大权系数q可提高跟踪精度，增大权系数r可提高对控制量的约束，二者相互制约，实际应用中须根据要求选取。并且，为有效抑制外界干扰，干扰抑制水平λ取值不能过大。在此，经设计测试，选取q＝500、r＝10和 λ＝0.01，计算发动机起动 H∞鲁棒控制器［15］。

3 仿真结果与分析

基于MATLAB／Simulink平台对模式切换过程进行仿真，验证H∞鲁棒优化控制策略的有效性。整车及关键零部件参数如表1所示。

电机MG1和MG2受到外特性曲线的约束，需要满足条件：

为验证算法的鲁棒性，对于扰动矩阵 ΔA＝E∑（t）Fa，分别取

大数据常用的数据分析处理技术包括云计算和Mapreduce系统、数据库、可视化技术等。云计算是大数据分析处理技术的核心原理，也是大数据分析应用的基础平台。Mapreduce系统提出简化了数据的计算过程，避免了大量数据传输。数据库则是为用户提供了各种数据以及获取数据的方式，可视化技术即运用计算机图形学和图像处理技术，将分析出来的数据转换为图形或图像形式，与用户进行交互处理。这一技术极大地方便了通过数据及时掌握生产的内在变化[1]。随着数据处理软件的不断更新升级，越来越多的多样化功能软件将被应用在工业生产的大数据动态分析中，自动为用户展现最直观的结果。

在充分利用砷资源的同时，应积极开发含砷废渣的处理新技术，为砷及其无机化合物的污染治理开辟新的途径。同时探索适宜的砷处理新工艺，对含砷废渣进行综合治理及利用，以高价值形式（如砷金属单质）回收砷渣中的砷资源, 将是处理含砷废渣研究的新方向［6］；除砷技术也将会沿着多种除砷剂联合同步使用，几种除砷方法结合处理的方向发展。

表1 整车及关键零部件参数表

图4 发动机起动H∞鲁棒优化控制仿真结果

图5 发动机转速和电机转矩仿真结果

图6 发动机转速量测噪声

4 台架试验验证

为进一步验证本文中所提出策略的有效性，选取与仿真验证相同的试验工况，开展了复合功率分流混合动力系统台架试验。

如图7所示，复合功率分流系统试验台架集成了半消声室环境，其机械连接部分包括驱动电机、变速器、差速器、半轴、穿墙轴和测功机。试验时，使用驱动电机模拟发动机，其动力输出经过联轴器传递至复合功率分流变速器，变速器将转矩放大后传递至差速器和半轴。半轴通过穿墙轴与处于半消声室外的测功机相连，测功机用于模拟道路负载。使用AVL的PUMA系统控制测功机运转。

假设平面上有间隔为d的等距平行线,向平面随机投掷一根长度为l的针(l

图7 复合功率分流混合动力系统试验台架

采用如图8所示的台架试验数据采集与控制方案，将MATLAB／Simulink中的模式切换控制策略生成代码，下载至华海快速原型控制器中，用于控制变速器内集成的电机MG1、电机MG2、驱动电机和制动器。进行模式切换试验时，华海控制器和PUMA系统之间通过CAN信号传递测功机转速和转矩，驱动电机、MG1和MG2采用转矩控制，测功机采用转速控制。

图8 台架试验数据采集与控制方案

图9和图10为采用发动机起动H∞鲁棒优化控制策略试验结果。由图9可见，采用所提出策略后冲击度幅值降低至 11.36 m／s3。加入＋50%和－50%的输入轴阻尼参数摄动后，冲击度幅值增大至12.42和 12.98 m／s3，比未加参数摄动时增大了9.33%和14.26%。冲击度、电机转矩和齿圈转速等与加入参数摄动前无明显差异。

图9 发动机起动H∞鲁棒优化控制台架试验结果

图10 发动机转速和电机转矩台架试验结果

由上述可知，采用基于H∞鲁棒控制的发动机起动优化策略试验结果与仿真结果基本一致。发动机起动阶段试验结果比仿真结果增大了0.13 s，加入＋50%和－50%的输入轴阻尼参数摄动后，试验冲击度幅值较仿真增大了3.58%和7.98%。由于台架传动轴较长，导致电机输出转矩需要一定时间延迟才能与测功机加载力矩进行协调，加之电机转矩响应时间和精度、嵌入式控制器的实时性、传感器测量误差和系统建模误差等因素的影响，使得试验结果与仿真结果具有一定偏差。

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试验结果表明，本文中所提出策略能够有效降低模式切换过程的冲击度，同时对模型的参数摄动和外界干扰有较强的抑制能力。

展望未来，尽管由特朗普政府在全球挑起的贸易摩擦对美国经济所产生的各方面影响尚需时日才可体现，但考虑到其国内大规模减税政策的推行，美国经济短期内仍可能维持一个较高的增速。据此，课题组假定美国今明两年经济增速为2.9%和2.8%，略高于IMF预测值；而欧元区方面，贸易冲突波及欧元区、英国“硬脱欧”风险犹存、意大利民粹政府的激进预算案加剧了债务风险，诸多因素令欧元区增长前景蒙上不确定性。据此，课题组假定欧元区今明两年经济增速为2.2%和1.7%，略低于IMF预测值。

5 结论

（1）建立了复合功率分流混合动力系统的动力学模型，并利用杠杆法分析了纯电动模式至e-CVT模式的切换过程。

她没害你，咋就骗了你的钱，你半年没进校门，学校要把你除名，费多大的劲，才让你读完大学，这教训还不够吗？看你拧头别筋的样子，去大连吧。但是有一条，不能干不靠谱的事。

（2）以发动机起动过程车辆驾驶平顺性和起动时间为优化指标，基于动态规划求解出发动机最优拖转转速曲线。考虑到复合功率分流系统存在阻尼等参数摄动和外界干扰，提出并设计发动机起动H∞鲁棒优化控制策略，在改善车辆驾驶平顺性的同时，提高了切换控制的鲁棒性。

（3）基于MATLAB／Simulink平台对所提出控制策略进行离线仿真和台架试验。结果表明，使用发动机起动H∞鲁棒优化控制策略可将车辆冲击度降低至11.52 m／s3以内。同时，在模型参数摄动和外界干扰的情况下，H∞鲁棒控制器仍能保证良好的控制效果。