需求信息非对称下基于商业信用的双目标激励契约

2020-04-26 02:33王志宏王慧慧

预测 2020年1期

王志宏，王慧慧

(东华大学旭日工商管理学院，上海200051)

1 引言

供应链环境下，商业信用作为一种优化资金资源配置的渠道，在中国、美国、欧洲等不同区域的企业中被广泛采用［1，2］。商业信用在实际运作中常存在逆向选择和道德风险情形，且往往同时发生，导致信息非对称下的双目标激励问题。此问题会影响供应链的运作效率，甚至商业信用交易的成败。而委托代理理论是解决信息非对称问题的有效工具［3，4］。

在制造商和零售商组成的供应链中，零售商直接面向消费者市场，往往更多了解市场需求信息;而商业信用契约签订后，零售商可能隐匿销售努力等行为，导致制造商利益损失。为此，如何设计激励契约既能诱使零售商汇报真实市场需求并促进其提高销售努力，从而获得尽可能多的收益是制造商非常关注的问题。本文在零售商的销售努力和市场需求均为其私有信息时，构建委托代理激励模型，推导出最优契约配置，分析信息缺乏程度对供应链运作效率的影响。

针对商业信用运作中的信息非对称问题，Caldentey和Chen［5］分析了当销售商的初始资金为非对称信息时供应链的融资和运营决策以及销售商的融资模式选择。窦亚芹和朱金福［6］研究了分别考虑信息成本和不考虑信息成本时的供应链融资优化决策。以上文献研究结果为了解信息非对称对商业信用运作的影响提供了参考。但是，针对非对称信息，文献没有研究如何设计合理的激励机制揭示真实信息。

Luo 和Zhang［7］研究了在买者的资金成本信息对称和不对称两种情形下商业信用对供应链的协调作用，从卖者的角度推导出在两种情形下的最优信用期限。马中华和陈祥锋［8］研究了在信息不对称环境下供应链中贸易信用合同的设计问题，通过甄别三种不同竞争环境的销售商类型，提高自身和供应链的整体收益。王志宏和夏青［9］，王志宏和洪余芬［10］研究了零售商的成本信息非对称情形下两级供应链的商业信用激励机制问题。Devalkar 和Krishnan［11］在买者无法观测供应商努力(道德风险)的情形下研究商业信用对供应链的协调作用。

不同于已有文献，本文研究焦点在于双重信息非对称下基于商业信用的供应链双目标激励问题，具体来说就是:零售商的销售努力和市场需求均为私有信息时，制造商设计由信用期限和转移支付组成的契约，以尽可能有效地获取真实信息，并激励零售商提高销售努力。本文得到几个有意义的结论:(1)得到双重信息非对称下实现双目标激励的商业信用契约最优配置。(2)商业信用运作下，信息缺乏程度越深会导致制造商付出更多的代理成本。(3)获得了制造商付出最小成本时的条件。

2 参数设置和假设

考虑单个制造商和单个零售商组成的两级供应链，两者都是风险中性的。制造商为零售商提供产品，允许零售商延期支付货款。在商业信用期末，零售商会把应付货款如数返还制造商。本文假设制造商的资金成本率im小于零售商的资金投资收益率ir，即满足im＜ir。

零售商根据市场需求向制造商采购产品，制造商按照零售商的采购量安排生产。零售商的促销努力(包括广告、顾客培训、产品说明以及其他销售服务)会影响市场需求量。假定市场需求满足D(e)=a－bp+f(e)，其中a 为市场规模，b 为价格敏感系数，p 为产品的零售价格，且为外生变量［12，13］;f(e)为零售商销售努力水平e 的产出函数，借鉴文献［14］中的处理方法，假设f(e)=γe(γ ＞0)，所以市场需求函数为D(e)=a－bp+γe(γ ＞0)。而零售商的努力成本为C(e)=，其中k ＞0，表示努力成本系数;且C(e)是单调递增的凸函数，即C'(e)＞0，C″(e)0。

制造商无法观测到市场规模的真实信息，但可以根据先验知识了解a 的区间范围为a∈，a 的概率密度函数为f(a);累计分布函数F(a)是连续的，并且遵循单调增加失效率分布(IFRD)的特性。制造商不知道零售商的销售努力水平，但可以知道其订购量。

3 单一信息非对称(道德风险)

一般而言，制造商难以观测到零售商的努力水平，造成道德风险问题。制造商需要设计商业信用契约以有效激励零售商提高其销售努力。最优契约可通过如下模型得到

(4)式为制造商期望收益最大化的目标函数;(5)式的IR 约束条件为零售商的个人理性约束，表明零售商的期望收益不能低于其保留收益πr;(6)式的IC 约束条件为零售商的激励相容约束。求解上述模型，得到如下命题1。

命题1 单一信息非对称(道德风险)条件下，最优契约满足如下配置

零售商的最优销售努力水平为

约束和制造商的目标函数，得到如下优化问题

单一信息非对称时，制造商、零售商和供应链系统的最优期望收益分别为

基于以上分析，构建双重信息非对称下委托代理激励模型

TC 约束为零售商的逆向选择激励相容约束，保证零售商没有隐藏自己真实信息a 的动机。IC

4 双重信息非对称

双重信息非对称下，市场规模a 是零售商的私有信息，并且制造商也无法观测到零售商的销售努力水平。为此，制造商提供激励契约菜单{t(a)，T(a)}供零售商选择;零售商选择激励契约;契约签订之后，零售商实施最优销售努力。

对于零售商来说，其了解市场规模真实信息为a，但可能会选择a'(谎报的市场规模信息)对应的契约{t(a')，T(a')}，在此种情形下，零售商的期望利润为

零售商相对应的最优努力水平为

若零售商选择真实市场规模a 对应的契约{t(a)，T(a)}，则其期望利润函数为(a，a)。

根据假设，a 具有递增失效率分布特征，所以逆失效率函数H(a)=(a)/f(a)=［1－F(a)］/f(a)是单调递减，且H(a)0。H(a)用于下面的各种分析。

命题2 双重信息非对称下，当市场规模为a，且im＜ir＜2im时，制造商给出的最优契约配置如下

零售商的相应最优努力程度为

由IR 条件可得

将上述T(a)代到制造商的目标函数，并交换积分顺序得到制造商的决策

由命题2 可知，双重信息非对称时，制造商、零售商和供应链系统的最优期望收益分别为

进一步可得信息对称下制造商、零售商和供应链系统的最优期望收益分别为

比较信息对称与双重信息非对称下的供应链期望收益，得到

令ΔEπj=0 则需满足:L(a)=k(a －bp)(ir－im)+γ2(p－cm－cr)(ir－im)－kirH(a)=0。

对称信息下的零售商期望收益与双重信息非对称情况下的零售商期望收益之差即信息租金(代理成本)为

对M 进行求导，得到

同理可得存在阀值a0满足k(a0－ bp)(ir－im)－kirH(a0)= －(p －cr－w)γ2im。当a0＜a珔a时，(p － cr－ w)γ2im+ k(a － bp)(ir－ im)－kirH(a)＞0，此时＞0，也就是M 单调递增;而当a=a0时，M =0，所以有M0;当aa0时，信息租金M=0。

因此，令阀值a1满足a1a0时，可以使得双重信息非对称时的供应链期望收益等于对称情形时的供应链期望收益和信息租金M=0 同时成立。

由于G(a)=k(a－bp)(ir－im)－kirH(a)，该函数单调递增，所以令:－γ2(p －cm－cr)(ir－im)－(p－cr－w)γ2im，解得，证毕。

5 模型分析

5.1 合约的有效性分析

定理1 双重信息非对称下的契约菜单具有自我选择的特征。

证明双重信息非对称下零售商如实报告市场规模a 时的期望收益为根据命题2 的最优契约菜单，当他谎报信息为a'时的期望收益为

5.2 零售商信息租金及供应链收益分析

此时阀值a0满足(p－cr－w)γ2im+k(a0－bp)·(ir－im)－kirH(a0)=0。

证明由命题3 可得:阀值a0满足(p －cr－w)γ2im+k(a0－bp)(ir－im)－kirH(a0)=0。当a0＜a珔a 时，M0;而当aa0时，M=0。

定理2 表明，当a0＜a珔a 时，信息租金严格为正，且M 关于a 单调递增，这说明信息租金随着a的增加而增加。当aa0时，M=0，说明a 较小时零售商没有优势。

定理3 单一信息非对称时，供应链系统的最优期望收益和制造商的最优期望收益都高于双重信息非对称时的收益。

该结论说明双重信息非对称时的供应链绩效更低，这是由于零售商有更多的私有信息，导致制造商付出更多的成本来甄别信息。

5.3 模型参数分析

定理4 在单一信息非对称时，随着零售商的努力成本系数k 增加，零售商的最优努力程度e*A1会降低，而制造商提供的最优商业信用期限t*A1会增长。

由定理4 可见，在单一信息非对称时，当零售商付出同样的努力程度所花费的成本增加时，为了减少销售成本，增加利润，零售商会降低努力程度。而同时，制造商知道零售商会降低努力程度，为了激励零售商增加努力程度，制造商会增加提供的商业信用期限。

定理5 无论在单一信息非对称还是双重信息非对称下，市场规模a 增加会导致制造商提供的商业信用期限增加，同时零售商的努力程度也会增加。

由定理5 可见，市场需求增加，会提高制造商和零售商的积极性。为了销售更多的产品来获得更多的利润，制造商和零售商分别通过增加商业信用期限和努力程度来达到目的。

定理6 单一信息非对称下，市场规模a 增加会使得供应链的总收益E*()增加，而零售商的总收益E*(1)保持不变;双重信息非对称下，市场规模a 增加会使得供应链的总收益(a)和零售商的总收益(a)都增加。

通过定理6 可知，对于供应链整体来说，无论信息缺乏的程度如何，市场规模的增加都会调动供应链进行交易的积极性。而对于零售商来说，同一市场规模下，制造商了解的信息越少，零售商可以获得更多的利润;在双重信息非对称下，市场规模越大，零售商获得的利润更多。

定理7 单一信息非对称时的努力程度和商业信用期限都高于双重信息非对称时的情形。

定理7 表明，制造商了解的信息越少，零售商为了减少销售成本，愿意付出的销售努力会越少。而制造商预测到这种趋势，相应的也会减短商业信用期限。

6 数值分析

接下来通过数值算例分析来验证上述的研究结论，讨论商业信用契约的有效性，分析对称信息、单一信息非对称和双重信息非对称不同情形下市

图1 市场规模a 对零售商努力程度的影响

图3 市场规模a 对零售商收益的影响

结论1 图1 显示，道德风险下，零售商的最优努力程度随着a 的增加而增加。而双重信息非对称下，虽然零售商的最优努力程度也随着a 的增加而增加，但是总是低于道德风险的情形，即制造商了解的信息越少，零售商付出的努力就越少。再者，当市场规模较小时，零售商不愿意付出努力。而在对称信息情况下，零售商的最优努力程度不变。

结论2 图2 显示，双重信息非对称下，最优转移支付T 随着市场规模a 的增加先减小后增大。而单一信息非对称时，转移支付T 随着市场规模a的增大而增大。而当8381a9459 时，转移支付T 小于0，表明制造商需要转移给零售商一定的费用。这是因为设计商业信用激励契约菜单时，制造商考虑了零售商的参与约束以优化其收益，此时为了保证商业信用的顺利交易，需要由制造商向零售场规模等参数对供应链决策和收益的影响。在供应链中，制造商A 通过零售商B 销售产品，相关数据如下:w=260(元/件)，p =400(元/件)，cm=230(元/件)，cr=120(元/件)，im=0.15，ir=0.2，γ =1，= 13000(元)，k = 0. 25，b = 19。a 服从［8000，10000］上的均匀分布，即］=［8000，10000］，H(a)=10000－a，a0=9448(件)，a'=a－500。

基于以上数据，我们得到如下图形和结论。商支付T 来保证零售商能拿到保留收益。

图2 市场规模a 对转移支付T 的影响

图4 市场规模a 对供应链和制造商收益的影响

结论3 图3 显示，与单一信息非对称和对称信息相比(仅得保留收益)，双重信息非对称下零售商不仅得到了保留收益，还获得了额外的信息租金。

结论4 图3 显示，双重信息非对称下，面对制造商提供的激励菜单，零售商没有伪装自己的动机——本契约菜单能够实现信息甄别、自我实施的目的。

结论5 图4 显示，双重信息非对称下供应链的收益要严格低于单一信息非对称的情形，这是由于私有信息的增加导致制造商为了甄别信息付出的成本增加了。而与信息对称情形相比，存在道德风险情况时，制造商为了激励零售商会提供商业信用期限，零售商资金占用减少，愿意付出更多的销售努力来增加市场需求，从而提高了供应链的总体收益。

结论6 图4 显示，当私有信息维度增加，会导致制造商的收益减小。这是因为私有信息的增加导致制造商为了甄别付出的信息成本增加。而在商业信用的激励下，单一信息非对称情形时会使制造商获得的收益高于为了甄别信息付出的成本。

7 结论与启示

本文从制造商的立场出发，基于委托代理理论，考虑在零售商的努力程度和市场规模均为私有信息时，制造商如何设计合理的商业信用激励契约，诱使零售商披露真实需求信息并激励其提高销售努力程度的问题。为此，本文构建了相应的双目标混合激励模型，并进行了最优合约的特征刻画。通过以上研究，得到的主要结论如下:

(1)双重信息非对称下的契约菜单能激励零售商讲真话，实现信息甄别、自我实施的目的，具有“自我选择”特征，降低了逆向选择的风险。并且商业信用契约可以作为一种有效的激励协调契约优化供应链成员(制造商)绩效。

(3)当满足一定条件时，制造商可以付出最小的成本(代理成本)来使双重信息非对称下的供应链收益无限接近对称信息下的收益。

在未来的研究中，我们将进一步研究供应商、制造商和零售商组成的多级供应链、动态博弈、多阶段合作等不同情形下商业信用中的信息非对称问题。