小学数学几何概念深度教学“四注重”

吴洵

摘  要：小学数学几何概念具有高度的抽象性和概括性。在几何概念的教学中，教师要力求“有深度”，从学生已有的经验出发，注重概念的本质教学，帮助学生建立形象感知;注重概念的对比教学，促进对概念的深度理解;注重概念的关联教学，培养学生思维的整体性;注重概念的应用教学，培养学生思维的深刻性。从而引导学生切实地理解和掌握概念，运用概念分析和解决问题。

关键词：深度教学;概念本质;概念关联;概念对比;概念应用

数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的简明概括，是数学思维的细胞。其中，几何概念属于“图形与几何”的范畴，是几何基础知识的基石，具有高度的抽象性和概括性。深度教学理论认为，学生只有从本质上把握概念的内涵，才能形象感知，深度理解，灵活应用概念，促进其思维的“生长”。而小学生的思维以具体形象思维为主。为此，在进行几何概念教学时，教师应努力从学生已有认知出发，抓住知识的本质，多维度引导学生深入学习。

一、注重概念的本质，建立形象感知

几何概念具有较强的抽象性和概括性，而小学中低年级的学生，思维具有形象性，知识经验不够丰富，这与前者形成了鲜明的对比。因此，教师在教学几何概念时，要围绕概念的本质属性，从学生已有生活经验和知识经验出发，帮助学生形成感性经验，全面把握概念的内涵，从而培养学生思维的抽象性和概括性。如人教版三年级上册《周长》一课，其概念是：封闭图形一周的长度，是它的周长。从字面上看，概念不难理解，学过概念后，学生也能对周长的概念进行判断和运用。但是，随着学习的不断深入，尤其是当学生学习了面积之后，对周长和面积两个概念总是容易发生混淆。原因在于，很多教师在教学“周长”时，是从字面上的“一周”和“封闭”入手，而非从周长的本质属性“长度”一词入手。笔者认为，教学时，教师应牢牢抓住概念的本质属性，分两个层次对周长的概念进行诠释。第一层次，让学生量一根铁丝的长度，再把铁丝变弯，最后头尾相接围成一个封闭图形，再让学生观察它的长度，让学生体会周长首先指的是长度，是一周的长度。第二层次，让学生用同样长的线绳围成形状不同的封闭图形，让学生体会线绳的长度就是封闭图形的周长。如此教学，强调了周长的本质，让学生初步建立起对“周长”的形象感知，这有利于避免后续学习“面积”对于“周长”的干扰。

再如，人教版五年级下册《体积》一课，其概念是：物体所占空间的大小叫作物体的体积。“空间”就是体积概念的本质属性，学生对“空间”“空间的三维特征”的认识程度，决定了他们对“体积”这一概念认识的深度。但“空间”是“空”的，对学生来说十分抽象，不易理解。教学时，教师应围绕这一本质属性，分三个层次进行教学：第一，拿出已经装了一些东西的杯子让学生观察是否还能加水，让学生看出“空隙”，从而显性地感知空间的存在;第二，通过动态倒水的过程，让学生形象地感知剩余空间越来越小的过程，加深对“空间”的体验;第三，通过摸一摸课桌抽屉空间的长度、宽度、高度，指一指教室空间的长度、宽度、高度，想象公共汽车、整个宇宙的空间等，让学生多角度地感受到空间有大小以及空间具有长度、宽度、高度这三个维度的特征。这样教学，就能比较清楚、显性地让学生感受到体积概念的本质，由具体到抽象，为学生思维的抽象性和概括性打下基础，从而培养学生的空间观念。

二、注重概念的对比，促进深度理解

有对比才有鉴别，通过同类事物的对比，有利于帮助学生发现同类概念的本质特点。在小学数学的几何概念中，有很多相近的概念，教师在教学同类概念时，要抓住学生容易混淆的“点”，进行对比教学，从而促进学生对概念的深度理解。如人教版三年级下册《面积》一课，其概念是：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。这一概念包含两层意思，其一是物体表面的大小;其二是封闭图形所占面的大小。教师在引导学生理解时，首先应将“平面”与“曲面”进行对比，丰富对“物体表面”的形象感知;其次，还应适时将“封闭图形”与“平面图形”进行对比，加深对“封闭”一词的体悟，强化学生对“面”这一概念的深度理解。此外，在教学过程中经常发现，学生最容易混淆的点在于“面积”与“周长”，为此教师可采取以下策略进行对比：在格子图中出示一个长方形，首先，让学生数一数、算一算这个长方形的周长和面积各是多少;其次，引导学生想象、交流将这个长方形一周的长即4条边展开，会是什么样;学生反馈后，随即通过课件演示让学生直观感受此长方形4条边展开后是一条“线段”;引导学生用手势分别比画这个长方形的“周长”和“面积”。通过层层对比教学，促进学生对“面积”这一概念的深度理解，同时在对比的感知操作中充分发展了学生的空间观念。

又如学习人教版五年级下册《容积》一课后，学生总是会混淆“体积”和“容积”的概念。教师在授课过程中要注重以“容积和体积一样吗”为主线，进行对比教学，借助问题思考、物体观察、空间想象、类比推理等形式，帮助学生感知“有些物体是有体积没有容积的”“有些物体是既有体积也有容积的”“容积需要从里边观察，体积需要从外面观察”等，让学生在对比活动中感受二者的区别，从而使思维的认识由“表面”走向“深刻”。

三、注重概念的關联，培养整体思维

新知识的建构往往依赖于头脑中已有的知识。小学数学几何知识的系统性强，前后联系密切，但由于学生的思维发展水平和接受能力的限制，有些知识是分几节课或几个学期进行编排的。因此，对一些有联系的概念，教师在一定的阶段应引导学生进行系统整理，让学生建立知识网络，形成良好的认知结构。例如，教学人教版四年级上册《认识平行四边形》一课，平行四边形是在认识长方形、正方形等图形的知识基础上学习的。长方形、正方形的知识是学习平行四边形的上位知识，教师应充分了解学生的知识基础，从学生的最近发展区出发，设计教学：可以先复习长方形、正方形的特征和探究方法，回忆、建立起表象，进而让学生通过猜想、操作、验证等方法抽象出平行四边形的特征;然后引导学生通过比较、观察、动手操作等方法，尝试探索这三种图形之间的关系，明确异同点，进而把分散的图形进行关联，整体建构，让学生经历从部分到整体的过程体验，从而丰富概念的外延，培养学生思维的整体性。

又如教学《容积》一课时，教师除了帮助学生厘清“容积”和“体积”的概念，还需要明确容积与体积是紧密联系的，在空间与体积等上位知识的基础上，需将二者进行关联，让学生清晰地认识到“体积”和“容积”二者凸显的内涵都是指空间的大小，将“体积”与“容积”这两个概念纳入“空间”这一体系中，让学生比较深刻、全面地掌握概念。

四、注重概念的应用，培养深刻思维

概念学习的最高层次是概念的应用。通过应用已有概念解决相关问题，可以让学生将某一个或一些概念依据问题情境所提供的信息进行重现、提炼、概括，并使它们相互作用，融会贯通。如人教版三年级下册《面积》单元的练习第75页中出现了“探究长方形面积和周长的关系”的习题。此题的设计，一方面旨在让学生根据面积或周长确定长和宽，培养逆向思维;另一方面是引导学生发现面积和周长之间的关系。教学时，教师不能草草评讲，而是要深挖知识进行教学，以培养学生思维的深刻性。教师可出示问题“在方格纸上，画出面积是16平方厘米的长方形，你能画几个？”引导学生分别画出长方形并计算出这些长方形的周长，充分利用图形（图1）引导学生发现规律：从长是16cm，宽是1cm的长方形变成长是8cm，宽2cm的长方形后，虽然宽多了2cm，但长少了2个8cm即16cm，所以周长比原来少了14cm，通过观察、对比，再次厘清了周长概念的本质。以此类推，引导学生充分地从数据的变化和图形的变化中发现规律：“当面积相等时，长方形的长和宽越接近，周长越小。”

当学生深刻体悟到该规律后，可引发以下问题：“周长相等的长方形，长和宽越接近，面积会怎么变化？”对此，教师可抓住契机，继续引导学生深入思考：“周长是16cm的长方形，你能画出几个？”当学生汇报后，教师及时在白板中画出相应的图形，同样引导学生深入研究图形（图2），从长是7cm，宽是1cm的长方形变成长是6cm，宽2cm的长方形后，长少了1cm，面积少了1cm2，但同时宽多了1cm，面积增加了6cm2，所以面积比原来增加了5cm2……学生最终得出结论：“当长方形的周长相等时，长和宽越接近，面积越大。”进而用此结论解决：“不计算，判断12×23和13×22的大小。”通过习题的应用，“以形助數”“以数辅形”，丰富对这两个规律的理解。这样教学，让学生经历了应用概念本质属性解决问题的过程，巩固、完善、拓展了概念，培养了学生思维的深刻性。

综上所述，教师在教学几何概念时，要充分挖掘概念的本质，多层次引导学生建构概念、对比概念、关联概念、应用概念，让学生在观察、操作、体验、实践中感悟概念的内涵与本质，促进学生思维的发展和空间观念的形成。