“易数学”：从理念到实践

王岚

摘  要：从中华传统文化的“易”思想出发，聚焦“变易、简易、不易”进行小学数学教学价值与意义、内容与方式、过程与结果的整体解读。从目标的设计、内容的组织、方式的整合三个维度进行小学数学教学实践的深度改进。

关键词：“易”思想;易数学;理念;实践

在中华传统文化中，“易”是一种思想。“易”者三义，变易、简易、不易也。变易，是万事万物的存在方式。简易，是事物运动变化的方向与趋势所在。宇宙万物，有其事必有其理，顺理而为，则可变复杂为简单。不易，是变化的核心与本质。万事万物都在变化，但其变化是有规律可循的，变易中体现出不易。

从“易”思想的原点出发进行小学数学教学的思考与实践，就有了“易数学”的尝试与行动。在“易”思想的视域中解读与建构，“易数学”之简易意味着化繁复为简约，聚焦结构与流程的优化与升级;“易数学”之变易可表征为化复制为创新，关注过程与结果的呼应与对接;“易数学”之不易则强调万变不离其宗，教学应始终遵循儿童的成长规律与教学的基本原则。

一、“易数学”的目标设计：从局部走向整体

数学作为基础教育阶段的重要学科，承载的不仅是传递数学知识、提升数学技能的功能，也承载着用数学的方式提升学生的必备品格与关键能力的这一学科价值。这就需要教师在“社会要求”“人的发展”“学科特点”“学习本质”四个维度的思考中准确定位小学数学的目标与价值。

1. 共性与个性相容的原则

对于学生群体而言，目标应当从基础性的知识框架与普适性的能力结构出发，体现基本素养的基础性，必然会呈现出共性。但是由于学生身心发展的差异、学习基础的不同、学习特征的迥异，教学必须要努力面向不同的学生的需要，实现因材施教。因此，在群体性基础目标的基础上，还需要关照个体性发展目标。根据不同学生的起点水平与最近发展区，把目标设计为有跨度的、有层次、有弹性的上下限，关注每一位学生，发展每一位学生，以目标的个性化助力与支持学生发展的个性化。

对于教师而言，目标的设计同样也具有共性与个性。需要在教研组、备课组集体商议的教学目标这一共性要求的前提之下，根据教学的实际进程和学生的发展状况，以及师生长期共同学习而形成的班级学习特点，对共性的教学目标进行适当的改进，使之更具适切性与实效性。目标的制订不是一成不变的，而是因人、因时、因地、因班而异，要在朝向目标的行进过程中，加以个性化地调适与修整。

2. 本位与整体对接的原则

从目标所完成任务或发挥的作用方面分析，目标的设计既要考虑本位性的任务的完成，也要涉及整体性作用的发挥。

从一节课的教学目标这一封闭系统来看，教学目标的本位性任务是指每一具体层次的教学目标都有自己的指定任务和特定要求，完成好本位性任务，是实现整体性功能的前提。但是每一具体层次的教学目标都不是孤立于系统之外的，而是系统内部不可或缺的一部分。这就需要教师从全局思维的角度出发，通盘考虑不同层次和不同类型的教学目标间的关系。

而如果我们把一节课的教学目标放到开放的目标体系来看，从学科这一维度来看，这一本体还需要与单元目标、学期目标、学段目标甚至更为长程的目标整合;从儿童生命成长这一角度来看，这一本体还需要与其他学科的近期学习目标、学期目标、学段目标甚或学校6年的培养目标、中国学生发展核心素养目标这一整体相对接。

二、“易数学”的内容重组：从弥散走向聚合

1. 对核心内容的再聚焦

小学数学的内容编排涉及六个年级十二册，不同版本的教材每册都从四大领域整体编排若干单元。这些单元内容中，有核心内容，也有关联内容或从属内容之分。从简易、变易、不易的三易角度出发，我们更需要对核心内容进行再聚焦。

核心内容，应当是学生后续学习新知识的重要基础，也应该是发展学生的数学思维能力、问题解决能力等关键能力的不可或缺的重要部分，能反应数学学科的基本问题，也能链接数学学科体系中的诸多内容。在数学教学中，教师若能关注对少量主题的深度覆盖，往往能起到事半功倍的效果。

例如，相同计数单位的数才能直接相加减这一核心内容，几乎贯穿了小学六年的学习过程。在学习整数加减法时，学生认识到要末位对齐，也就是相同数位上的数对齐，即个位上的数加减个位上的数，十位上的数加减十位上的数……以此类推。在学习小数加减法时，学生在此认识到小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐，再进行计算。在学习分数加减法时，同分母分数可以直接相加减，分母不变分子相加减，其实质还是相同计数单位的数才能直接相加减。而异分母分数加减法不能直接计算，通分转化为同分母分数即计数单位相同后才能直接相加减。这样的核心内容的教学，在小学一二年级就需要教师用上“放大镜”进行专题聚焦，用上“望远镜”进行系统思考。

2. 对数学模型的再解读

数学学科，研究的往往是变化中的不变，变化是其形，不变是其核。采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达出不变的规律，这样的数学结构就是数学模型。小学数學中有很多概念、公式、性质、规律都可以看作为数学模型。

例如，对人教版小学数学第一册出现的加法模型的再解读，就意味着不仅能读出教材的显性表述，还要能读出编者的隐性表达。小丑将右手的3个气球与左手的1个气球放到一起，这是一个看得见摸得到的合并过程。从形象的气球的合并，到半抽象的3个磁珠与1个磁珠的合并，再到抽象的数3和数1的合并，加法的意义就在这样的过程中逐步呈现了出来。而“做一做”中把两部分的汽车推到一起，把两部分的笔放到一起，把两部分的飞机摆到一起，都是加法这一模型的核心——合并的具象表达。当学生从多样的情境中不断体会到合并的寓意，加法的模型就逐步从模糊走向了清晰。从情境中抽象、提取并建立模型，还只是数学建模的第一步。能够借助数学模型进行解释，是数学建模的第二步。看到3+1=4，学生能根据图示完整表达其实际意义，“右手有3个气球，左手有1个气球，一共有几个气球？把3个气球和1个气球合起来。用3+1=4计算。”在此基础上，教师还需要引领学生思考：“除了表示把3个气球和1个气球合起来，什么情况也可以用3+1=4来计算呢？”当情境足够丰富、 素材足够充足时，最为重要的是引导学生再次回归模型的数学本质。“小朋友有的说了贴花，有的说到小鸟，有的说的是苹果……事物各不相同，怎么都是用3+1=4来计算呀？”在讨论中，学生就能发现事物在变，但是3和1不变，把3个和1个合并起来的过程也不变，所以都要用加法，都是3+1=4。“你还能说出其他的加法算式吗？它们又表示怎样的意义？”从3+1的模型再次拓展到一般的加法模型，对加法模型的理解也在不断升华。

3. 对基本思想的再关注

从易者三义来看，变易是方式，简易是形态，不易是核心。在小学数学基本思想方法中，聚焦“转化”的思想方法對“三易”也能有更深刻的理解。

小学阶段关于数的计算转化，就有很多应用。例如，小数乘法转化为整数乘法计算、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法计算，等等。形的计算，也有很多例子。例如，求图形的周长时，需要在周长不变的前提下，把不规则图形转化为规则图形。求图形的面积时，又需要紧扣面积不变，将新知转化已知。在计算体积时，转化的路径也非常丰富。立体图形的体积复习一课中，有教师就设计了这样一道题（如图2）。学生既可以用“补”的思路，先求2倍大小的完整的长方体的体积，再除以2;也可以“先割后补”，先求下部的标准的长方体的体积，再求上部的非标准的部分，补成完整的小长方体的体积再除以2，再把两部分体积加起来;与第二种思路类似的还可以补成最小长方体后减去上部增加的非标准部分的体积。更难能可贵的是，学生能沟通直柱体统一的体积公式，换个视角转化为底面为梯形的直棱柱进行体积计算。而在这样的相互讨论、相互碰撞、相互启发的过程中，收获的不仅是知识的强化、技能的增长，更有思想的生长。

三、“易数学”的方式选择：从单一走向统整

1. 多教到多学的理念转变

传统意义上的课堂教学，教师“教什么”学生就“学什么”，教师“教多少”学生就“学多少”，教师“怎样教”学生就“怎样学”，往往忽视了学生的学习恰恰是主体自我吸纳、自我建构、自我完善的过程。教育的目的，是帮助学习者学以为人、学以成己。因此在学习方式的整合策略上，教师应当主动从“多教”向“多学”转变。

实现学生的“多学”，有三个非常重要的路径——课前先学、课中共学、课后研学。课前先学是教学过程的前置，是引领学生自主、自觉、自发探求新知的过程。先学的方式不应仅仅是简单地布置学生看书、做题，更需要设计实践、访问、调查等综合性学习任务。预学单的设计要引导学生边学习边思考，边实践边感悟，充分展示出自己的学习过程、思考方法与疑难之处。课中共学，则要从每一位学生先学的基础、先学的状态、先学的水平出发，设计出重在提炼方法、提升策略、激发思考、激活思维、体验过程、体悟思想的共学过程。因此共学单的设计，需要聚焦在核心内容、关键问题、疑问困惑上。课后研学是一个自我选择、自我反思、自我拓展、自我提升的过程，设计形式多样的作业套餐，引领学生开展对自我的阶段性评价。

2. 个体与群体的学习融合

在课中导学上，我们聚焦了课堂学习的三种方式：个学（个体学习）、互学（同桌学习）、合学（小组学习）。从我与自身、我与同伴、我与团队三个层面来思考每一种学习方式的适用方式、内容及范围。个学，强调自我关照的重要性。在与书本的对话、与知识的对话、与自我的对话中，巩固掌握点、聚焦疑惑点。互学，强调同伴学习的重要性，在与同伴的交流、同桌的分享、相互的解惑中，开发潜能点、获得增长点。合学，强调团队合作的重要性。不同学习基础与学习能力的学生，面对小组合作任务都需先行独立思考，然后责任分工有效合作，不断提升团队共学共研的能力。教师需要根据学习任务的不同，在个体学习、同桌学习、小组学习中进行合理选择与整体调配。

3. 线上与线下的方式链接

在5G引领生活潮流的当下，日新月异发展的新技术正在重新定义学习的概念、学习的边界与学习的方式。定制化学习、个性化学习、一对一学习……各种学习方式正以线上线下弥散式融合的方式不断进入我们的视线。

线上自主学习与线下课堂学习两种方式并非两元对立，而是可以相互借鉴、相互补充、相互影响、共同迭代的。从这一角度思考“易数学”的学习方式，就可以组合出更为丰富的学习方式套餐。从单纯的线上与线下的方式简单叠加，还可以走向更高层面的线上与线下的优势互补。线下可以借鉴线上学习的情境性、个别化、自适应等优点，而线上则需要借鉴线下学习的交互性、生成性、灵活性等优点。根据内容的特点、师生的需求、时间成本的核算等，选择最为适合的组合方式。

在这个日新月异的时代，变化是唯一的不变。在变化中坚守，在传承中迭代，“易数学”的研究与实践，我们在路上。