培养高中学生数学反思能力的思考

倪朝辉

[摘  要] 培养学生在新知获取、完成作业等环节中进行反思，能使学生逐步养成反思的良好习惯并获得更加深层次的思考，使学生在反思中逐步成长并推动其全方面的发展.

[关键词] 反思能力;疑难;错误;自主探究;反思习惯

对数学知识的获得过程以及数学问题的解决过程进行回忆与重新思考即为我们惯常所提倡的数学反思. 学生数学反思意识与能力的养成，能帮助学生在反思中成长并推动其全方面的发展. 因此，教师在实际教学中应对引导学生自我反思的措施进行思考和研究以帮助其获得全方位的进步.

引导学生在新知的获取中进行反思

1. 疑难之处的反思

疑问这一学生思维的“启发剂”对于课堂教学来说也是极其宝贵的资源，教师应敏于捕捉且珍视这一宝贵资源并引导学生进行反思，使学生能够在“疑”与“思”的过程中获得进步并令数学课堂绽放光彩.

2. 错误之处的反思

面对学生的错误，教师不应急于展现自己的想法或学生的正确想法来以此帮助学生纠正错误，而是引导学生充分暴露自身的错误并为其创造重新思考与检查的机会，能使学生在充分的反思中发现错误并展开错误根源的探寻，将错误所存在的潜在的教育价值充分挖掘出来并进行利用，能使学生更好地明晰自己的认知并获得错误的修正.

例如，“双曲线的几何性质”教学之后的以下练习：已知直线y=kx+1和双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点，则k的范围如何？

学生刚刚学完椭圆的性质并面对此类双曲线问题之时，往往特别容易想到将直线y=kx+1和双曲线x2-y2=1联立，然后求解得方程（1-k2）x2-2kx-2=0①，接着再利用Δ=0来求得k的范围.

笔者对于学生的这一思考并未立马介入或进行评价，而是对学生提出了以下一问：“这一解法对吗？大家可有其他想法？”这是为学生创设多角度审视问题并进行错误修正的提问和机会，学生接着展现出的思考果然异彩纷呈，创新的火花由此在课堂上一一展现了出来. 例如，生1不仅发现了这一解法的错误，而且找出了方程①并不一定是一元二次方程这一错误的根源，因此直接用根的判别式进行解题是不对的. 生1同时给出了正确的解题思路，对1-k2进行了分类讨论：当1-k2=0时，方程①是一元一次方程. k=1时，方程①只有一解;k=-1时，方程①只有一解. 当1-k2≠0时，如果Δ=0，方程①只有一解. 生2則从数形结合的方向对解题进行了分析，直接利用Δ=0来解题显然是不对的，因为没有考虑平行于双曲线两条渐近线的直线. 引导学生讨论、反思的活动不仅令学生找到了解题错误的原因，还使学生的思路更加清晰并对问题产生了更深的理解，解题错误得到修正的同时也令学生享受到了修正错误的成功和喜悦.

3. 自主探究与发现中的反思

正确引导学生自主探究并发现规律之后，也应及时引导学生对自己的探究过程和发现进行反思. 引导学生对如何探究与发现进行反思能使学生对之前的思考和探索过程展开追忆，思考与发现过程的充分暴露往往能使全体学生都能获得一定的启发与感悟. 例如，“双曲线的标准方程”这一内容是教学的一个重点，教师在这一内容的教学中，首先可以引导学生对椭圆标准方程的推导过程进行回忆并根据学生的回答进行电脑配合演示，使学生在视觉刺激中再次回顾思维的历程. 当然，这一过程并不能仅仅局限于回忆这个层面，教师更应该引导学生在渗透类比思想的环节中进行思考和探索，使学生能够在两个数学对象已知的相似性中对新的数学对象产生思考并有所发现. 学生在教师的引导下进行的推导过程如下：首先建立直角坐标系并设出点的坐标，然后联想椭圆的第一定义并列出方程，接着对方程进行化简并获得所要求的方程. 学生自主动手和探究并在小组合作中最终推导出了双曲线的标准方程. 同样的，教师在双曲线性质的教学中一样可以引导学生类比椭圆的性质，使学生通过类比探究和思考并发现规律，使学生的主体作用得到充分的发挥并在课堂教学活动中充分地展现自我，不断地激发学生的思维并使学生在自主探究中获得新的知识、体会和喜悦. 学生在自主发现规律之时会感觉兴奋不已，充分感受到学习和发现的乐趣，在发现更多的学习方法的同时也会产生更多的学习感悟.

督促学生在完成作业时进行反思

很多学生完成作业之后就会直接将作业扔进书包，对作业质量和完成情况一般都不会进行反思，这是学生的作业习惯与意识的不到位. 笔者在教学中往往不会急于催促学生上交作业，相反还会对学生提出以下问题以督促学生进行作业反思：（1）我今天的作业情况和质量与昨天相比怎么样？（2）我是不是已经对作业进行了仔细的检查？都做对了吗？（3）此题可有其他解法？（这是当学生已经初步养成作业反思习惯之后所提出的问题）

作业能够起到帮助学生巩固知识、检测知识运用能力等多方面的作用，当然，“错误”也是学生作业中随时、随处可见的. 因此，教师积极创造、寻找帮助学生反思的机会与平台也就变得相当重要了，这不仅能使学生更加积极地完成作业，还能使学生更加深刻地理解与掌握知识并因此不断地提升自己的学习效果. 因此，教师在批改试卷、作业之后不应急于进行评讲，而是应给予学生一定的空间与时间引导他们对错题进行反思和修正：错误之处在哪儿？犯错原因究竟在哪儿？有效的作业反思不仅能帮助学生纠正眼前的错误，还能使学生不断地提升思辨能力并因此为后续学习奠定良好的基础.

强化反思习惯

1. 增强反思意识

培养学生良好的学习习惯是教育的一个重要任务. 教师应在每节课的总结阶段引导学生进行如下反思：在本课学习中都收获了什么？心里还有疑问吗？引导学生在每天的学习结束之后进行如下反思：今天我们学习的是什么内容？收获了什么？还有没有疑问？今天的学习内容和哪些我已经掌握的知识存在着联系？联系在哪里？我做错了哪些题？错误原因进行了探究和反思吗？教师可以教会学生建立“错题记录本”并记下“会诊记录”，帮助学生养成每周反思进步与不足的习惯，从而使学生逐步养成良好的反思习惯并使学生在自我评价中不断获得自我发展和自我超越的空间.

2. 写数学反思日记

帮助学生根据数学学习中的点滴反思进行数学反思日记的记载，能使学生再次获得思维的梳理. 数学反思日记的记载可以根据某题的独特解法、创意性的见解，针对某知识点的质疑、某方面的新发现进行. 以文字记载的这种日记形式能使学生再次进行学习反思并根据反思构建更加系统化的知识体系，使学生能够在知识结构的梳理中获得更加完善的认知和理解. 当然，数学日记记载的内容也可以是学生自身的不足或进步，帮助学生逐步养成良好的反思习惯并因此帮助学生不断地获得数学学习的成长.