探讨高等数学的重要性

贾瑞玲

【摘要】本文从高等数学课程的地位和特点、作用及开设本课程的目的三个方面讨论了该门课程的重要性.旨在通过讨论，引起学生的重视，提高学习的积极性.此外，让更多的人了解数学，热爱数学，投身于数学.

【关键词】数学思想，數学之美，人文气息

我国数学大师华罗庚先生对数学做过精彩的描述：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在……张恭庆院士曾说：数学可以开阔人的视野，增添人的智慧.一个人是否受过这种文化熏陶，在观察世界、思考问题时会有很大差别.本文将从三个方面介绍高等数学的重要性.

一、高等数学课程的地位和特点

高等数学是非数学专业开设的一门专业基础必修课.作为一门基础学科，高等数学不仅是学好其他专业课程的前提和保障，还是很多后续课程的基础和工具，在许多学科领域里都有着重要的应用.众所周知，军事对一个国家十分重要，孙子有云：“兵者，国之大事也，生死之地，存亡之道，不可不察也.”其实，高等数学与军事之间也有着密切联系.如空投物资的轨迹问题与高等数学中的函数这部分内容相关，炮弹的飞行速度问题涉及数学中的导数概念，火箭发射克服地球引力做功问题涉及高等数学中的积分，描述作战双方军事力量的变化问题与高等数学中的微分方程相关，部队行军中风向判断问题涉及高等数学中的空间解析几何，雷达频谱分析等信号处理问题涉及高等数学中的Fourier级数这部分内容.

与其他基础科学（如英语）相比，高等数学这门课程有其固有的特点：高度抽象性、逻辑严格性和应用广泛性.任何学科都具有抽象性，但数学特殊在高度的抽象性.这主要表现在两个方面：一是数学概念的高度抽象性，数学概念反映了数学对象，数学对象是现实世界空间形式和量的关系，不是某种具体的场或物，所以数学概念不可能有具体的原型和模型.二是数学方法的高度抽象性，数学的表达体系中所允许使用的方法只有演绎推理方法，虽然在发现数学新知识方面离不开归纳推理、类比推理和其他方法，但数学表达体系中采用的只有演绎推理方法.逻辑严格性指的是数学的推理方式，数学理论的建立是从初始概念和命题（或者公理），按照一定的逻辑规则，用严格的数学语言，经过一步步的严格的逻辑推理，定义所需要的概念和建立相应的其他命题和结论.因此，可以说数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式，数学不仅是一种知识，而且是一种素养，数学不仅是一种科学，而且是一种文化.

二、高等数学课程的作用

首先，学习高等数学能极大地提高我们的抽象思维能力、逻辑推理能力、解决问题能力和创新能力等等，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是其他基础课程无法相比的.因为高等数学中需要思考和辩证的内容俯拾皆是，比如，我们常常需要了解一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.如何准确叙述并用数学语言描述和证明这些命题，是高等数学的一项重要训练内容.

其次，学习高等数学能使我们充分领略数学之美，因为在高等数学中有很多奇妙的现象，有些是我们能够感觉到的，有些是我们的感觉解决不了的，解决不了的就要按某种数学思想加以解决.我们知道有限个数相加可得到一个确定的数，那么无限个数相加所得的结果一定是一个确定的数吗？如1+2+3=6，那么1+2+3+…+n+…=？凭感觉这个结果应该是无穷大，准确地说是发散到正无穷，那么1+（-1）+1+（-1）+…+（-1）n+…=？1+12+13+…+1n+…=？这些是我们的感觉解决不了的.但是通过无穷级数这部分内容的学习，我们可以快速且准确地给出这些问题的答案.

再次，高等数学中有很多东西很微妙.数学分析中很多东西很微妙，如数列{xn}不收敛于x和数列{xn}不收敛二者意思一样吗？比如，数列1n，1n→0（n→+∞），因此，可以说数列1n不收敛于1，又如，数列{（-1）n}，若n以偶数形式增大到无穷大，则（-1）n=1，若n以奇数形式增大到无穷大，则（-1）n=-1.因此，可以说数列{（-1）n}不收敛.有意思的是这种叙述上的微小差别使问题的意义发生了根本改变.

最后，高等数学中蕴含着人文气息.宋代著名文学家苏轼曾畅游庐山，留有名诗《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中.这里“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏错落有致，在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是附近的最高点.这里蕴含着数学中函数极值的概念.

三、开设这门课程的目的

数学起源于计数、测量、贸易等活动.17世纪以来，随着物理学、力学等学科的发展和工业技术的崛起，尤其是Newton、Leibniz发明微积分以来，数学迅速发展，到19世纪已成为天体力学、弹性力学、流体力学、热学、电磁学、统计物理中不可缺少的重要工具.20世纪以来，数学与自然科学、生产技术、社会管理等领域的联系，更是达到一个新的高度，马克思100多年前的著名论断：一切学科，只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步，正逐步成为现实.

总之，高等数学这门课程在培养数学思想和方法方面是任何其他基础课程不能代替的.法国数学家庞加莱曾说：“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐！”希望大家抱着愉快的心态去学习、研究高等数学，争取达到数学修炼的四个境界：数学联系生活——感受数学，数学联系科技——应用数学，数学联系艺术——欣赏数学，数学联系哲学——透视数学.一扇打开的窗，可以看到更多美丽的风景.希望大家透过缤纷的数学之窗，看到五光十色的更美丽的风景！希望通过高等数学课程的学习，大家能够认识到：数学是美丽的，需要欣赏！数学是有趣的，可以欣赏！数学是有用的，值得欣赏！总之，学好数学，受益一生！