深化建模思想 提升应用意识

摘 要：生活是数学的源头，服务于生活是数学学习的最终目标。《数学课标》提出应促使学生经历数学知识的完整生成过程，切实加强生活实践中数学的应用意识，培养应用数学的能力，而数学应用题的课堂教学重点就是将数学问题以及实际生产生活问题相关联。本文将围绕案例，浅显论述应用题教学中深化建模思想，培养数学应用意识，落实核心素养的一些策略。

关键词：一元一次不等式应用题，数学建模思想，数学应用意识

一、 贯彻应用意识的数学建模教学的现状与意义

因受应试教育的影响，当前数学教學实践当中存在忽视数学应用，疏于培养学生的应用意识和应用能力的不良现象。而“应用意识”作为课标中十个核心概念之一，旨在提倡引导学生将所学知识应用到实践中，因此，贯彻应用意识的数学建模教学在实践中有及其重要的意义。

以数学建模为核心的教学活动旨在引领学生走出课本，进入现实生活实际，切身感受数学的由来及应用，为进一步培养学生数学应用意识提供良好的契机。以下结合《一元一次不等式的应用》案例，谈谈笔者在深化建模思想，培养应用意识这方面的思考。

二、 贯彻应用意识的数学建模教学的实践

（一）开端：创设问题情境，建构模型，培养问题意识

情境：（1）教室布置：迪士尼的指南地图、导览手册以及周边产品（钥匙链、卡通挂件，各种迪士尼元素的零食等）。（2）上课之前播放上海迪士尼乐园的特色旅游宣传片。

五一期间，要去上海迪士尼乐园游玩，从衣食住行四个方面规划制定旅游攻略，需借助本单元学习的一元一次不等式的相关知识。

设计意图：在课堂中营造浓厚的迪士尼氛围，通过全方位渗透式教学手段，让学生体会数学源于实际又服务于实际。将一元一次不等式应用题中的解题策略学习融入为迪士尼乐园游玩制订旅游攻略这个问题中，激发学生学习兴趣。

攻略一：出行

例题1：从酒店出发前往迪士尼（上海迪士尼地铁主题车厢的图片欣赏），已知一张地铁票5元，一张公交车票3元，恰好花费32元购买两种车票共8张，其中购买地铁票多少张？

变式：从酒店出发前往迪士尼，已知一张地铁票5元，一张公交车票3元，准备花费32元购买两种车票共8张，最多可购买几张地铁票？

设计意图：借助于和日常生活相关联的应用题，引出列方程解应用题的基本步骤，从最近思维发展区出发，类比列不等式解应用题的步骤，启迪学生从实际问题中抽象出数学问题，建构并深入分析数学模型，激发兴趣，培养学生的问题意识。

（二）主体：重视知识形成过程，完善模型，培养应用意识

攻略二：购物

例题2：迪士尼的公仔史迪奇全球统一价，但是商场有打折。甲商场的总计购物超过100元后，超出100元的部分按照90%收费，乙商场的总计购物超过50元后，超出50元的部分按照95%收费，去哪家商场选购更优惠？

引导：（1）根据哪个数据进行分类讨论呢？

（2）根据购物费用不同，可以分为几种情况讨论？

师生：结合题目给予数据的分段点（50和100）以及隐含分段点（0和150），借用数轴直观表示分类

（3）使用含x的式子分别表示不同范围内两家商场的费用（将数据用表格形式呈现）

设计意图：通过数轴找分段点，直观表示分类的范围，本题中数量关系较为复杂，通过列表将诸多数据加以整理呈现，便于学生观察表格得出结论。在问题解决过程中，经常涉及大量数据的收集和整合，可借助表格和图像等对数据进行加工处理，培养学生综合实践能力。

（4）结合表格，判断哪家商场比较优惠？（师生共同分析得出作差法比大小）

检验：通过几何画板画出两条直线0.9x+10和0.95x+2.5的图像，

（5）结合分析过程，请大家给出合理化的消费方案。针对史迪奇的价格确定在哪家商场购买。

设计意图：通过设计用最合理方式购买心仪商品这个探究问题，鼓励学生大胆猜想，勇于发表见解，进行探索、合作与交流，教师及时予以引导、归纳和总结，呈现完整的解题过程。借助于不等式应用题详细的建模步骤，促使学生体验数学知识产生的背景，渗透建模思想，逐步发展数学应用意识。

（三）结尾：提倡学以致用，应用模型，培养创新意识

攻略三：玩、食、住

练习1：想和迪士尼乐园内每个卡通人物合影留念，它们中的一半在迎宾阁，四分之一在花车巡游，七分之一在漫威专场，还剩不足6人随机在园内，请问共有多少个卡通人物？

练习2：夜幕降临，将在奇幻城堡外进行焰火秀（视频展示），露台焰火晚宴A. 成人餐位：300元/人，儿童餐位：200元/人，B. 团体票，四人及以上250元/人，现有三个大人带若干个（大于1个）孩子就餐，如何订餐更省钱？

练习3：夜晚入住迪士尼主题酒店（城堡图片），各种房型收费标准如下，预定三种房型共9间，恰好花费3100元，有哪些选择方案？

设计意图：通过三道不同层次的练习设置，让学生在合作学习中产生认知冲突，意识到需深入挖掘题目中隐含条件，求解之后要检验解的合理性。比如检验解是否是整数（练习1中x应是2、4、7倍数），如注意题目中的限定要求（练习2中题目要求儿童人数>1，练习3中默认三种房间数都是非负整数，且小于9）。通过挖掘题目中隐含信息，培养学生严谨灵活的思维习惯及准确运用数学知识解决实际问题的能力。

（四）课后：引导触类旁通，深化模型，培养综合实践能力

小结：把游园过程中可能遇到的实际问题，转化为数学问题，建立不等式模型求解。

设计意图：本节课围绕建立不等式模型这一问题，从如何找关键词列不等式，如何找界点分类讨论，如何检验解合理性三个维度设计，层层递进，不断加深学生对建模思想的理解和应用能力，深化对不等式方案选择问题的理解，从而达到触类旁通的目的。

作业：结合本节课内容，上网查找相关信息，制作一份和家人一起去上海迪士尼的旅游攻略

设计意图：基于问题解决的教学旨在引导学生能举一反三，遇到新的实际问题能调动数学知识储备加以解决，从而使数学应用意识和应用能力达到一个新高度。通过制作旅游攻略这样的实践性作业，鼓励学生运用数学的思维方式，借助建模思想解决日常生活中的实际问题，进一步提升学生应用数学的意识以及综合实践能力。

三、 贯彻应用意识的数学建模教学的策略

初中数学应用题教学借助于鼓励学生从生活中提炼问题，运用数学知识解决实际问题，逐步发展学生数学应用意识。在实际问题的驱动之下，激发了学生的学习热情，培养了其解决问题的能力。而教学过程中如何培养学生数学应用意识，需注意以下几个方面。

（一）以现实问题为基点，培养建模能力，发展应用意识

数学问题源于实际，生活中有很多问题可通过建模解决，如本节课学生认识到迪士尼游玩过程中蕴涵着大量数学问题，而学生喜欢解决这样有趣味有挑战性的实际问题。结合教学内容，通过引导学生将理论知识联系实际，可以在最大限度上激起学习兴趣，促进对数学相关知识的理解，进一步提升应用数学的信心。

要想把数学与生活相关联，需教师结合教材内容，选取生活数学实例。教师通过引导学生走出去，以生活中实际问题为背景，进行实践性问题解决，使学生真正意识到数学与实际生活相关，充分感受数学的实用性，进而发展应用数学的意识。

（二）以课堂教学为平台，转变教学模式，渗透建模思想

传统课堂教学模式常以教师为主体，学生被动学习，而贯彻应用意识的数学建模教学需要突破这种传统式的教学模式。如本课围绕“迪士尼乐园游玩中遇到的问题”这一情境展开教学，将迪士尼地图，周边产品、公仔，迪士尼元素图片，焰火视频等分阶段呈现给学生，打造全方位渗入式的教学氛围。创设了现实中有意义、有挑战性的情境来说明数学知识的实用性。通过学生亲身经历，充分体会将实际问题抽象成模型并加以求解的过程。

适应教学模式转变，课堂上追求以自主探索、动手实践和合作交流为主的学习方式，如本课中尝试了课前小组合作调查旅游攻略的基本要素，课上学生主动质疑，交流探究等互动方式。课堂教学活动应以学生作为主体，正确引导学生质疑，肯定学生的独特见地，为学生提供学数学、用数学的良好环境和抒发见地的机会，通过教与学模式的转变，促使学生永葆尝试的热情。

（三）以实践活动为媒介，强化建模能力，落实核心素养

创造性使用教材，将例题引申开放化，为学生提供想象的空间。课上引领学生提出具备启发性的问题，带着悬念步入课外的生产实践当中。进而使得学生学数学的兴趣得以激发，应用数学的意识得以培养，数学应用能力得以进一步提升。

借助于探究性研究课题的积极开展，鼓励学生自主探究实际问题的背景，通过搜集分析数据、提出问题，提升数学的应用能力。强化实践操作性性练习，培养学生动手能力。如本课中课后实践作业引导学生联系自己实际情况制作一份旅游攻略。让学生经历由浅显到深刻地思考问题，合理做出决策的过程，强化研究和实践相结合的观念。

总之，在教学过程中教师要注意挖掘和利用教材中的相关知识点，将理论联系实际，深化渗透数学建模思想，使学生对数学学习产生浓厚兴趣，培养学生互相协作探索的精神，逐步提升学生的數学应用意识和能力，落实数学核心素养。

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作者简介：陈秀雅，中教一级，福建省福州市，福州华伦中学。