在“估算”教学中培养学生的推理能力

2020-04-12 03:22尚春梅黄艳
教育实践与研究·小学课程版 2020年12期
关键词:估算小学数学

尚春梅 黄艳

摘   要:以小数乘法一课为例,帮助学生理解“分析与推理”与“求近似数”两种估算方法的不同,让学生感受到“分析与推理”估算方法的优点。教师要用心设计过渡的问题,通过对比显现出“分析与推理”估算方法的可信度,让学生能够顺利掌握估算方法。教师还要善于挖掘教材并分析教材,找到知識之间的连接和互补,使学生得到更完善的知识。

关键词:小学数学;小数乘法;估算方法;分析与推理

中图分类号:G623.5   文献标识码:A   文章编号:1009-010X(2020)34-0016-03

“小数乘法解决问题例8”是人教版《数学》五年级上册的内容,本节课是教给学生用“分析与推理”的估算方法来解决“够不够”的问题。大家都知道,学生在四年级的时候已经学过为求一个数的近似数用“四舍五入”进行估算的方法。通过以往的观察,在学习了例8之后,大多数同学仍旧是用四年级求近似数的方法,或者选择用精确计算的方法来解决。为什么学生不用新的估算方法?很显然,他们没有感受到这种方法的优势。

本次教学例8时,笔者重点思考:“分析与推理”与之前“求近似数”这两种估算方法有什么不同?怎样才能让学生感受到“分析与推理”估算方法的优点?对于例8还有三个困惑:1.用表格整理凌乱的信息这一环节怎样引入更自然?2.怎样从第一个问题“买一盒10元的鸡蛋”用“估大”的方法自然过渡到“买一盒20元的鸡蛋”要用“估小”的方法?3.如何能呈现一节完整的课堂,也就是“估大了正好,实际不够”这一道理。

基于以上的思考,在本次教学笔者设计了以下几个片段:

片段一:借助微课视频,让学生感受用表格整理信息一目了然

师出示题目:妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8kg肉,每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?够买一盒20元的吗?

师:从题目中你获得那些信息?怎样整理这些信息可以一目了然?

生:题目中的信息有妈妈买了2袋大米,每袋大米30.6元。买了0.8千克的肉,每千克26.5元。

师:同学们知道这样分类整理信息,可以整理的很清楚很详细。能不能整理的更清楚明了呢?我们来看一个视频。(点击视频)

视频内容:

小兰:我先把这些物体分好类,并分别记录好相关的信息:大米(30.6元/袋,2袋)、肉(26.5元/千克,0.8千克)、鸡蛋(10元/盒,1盒)。

小丁:我把小兰的信息加工整理了一下,还变成了一个表格,并把每一列数据上写上了名称:这一列是物品的单价,这一列是物品的数量

【反思】视频时长虽然不足50秒,但完整的呈现了整理信息的步骤和过程。如果教师简单一步步讲解整理,不仅听起来索然无味,而且板书还浪费时间。视频中通过人物的对话和动态整理信息的过程,使教师的“一言堂”式的强制灌输变为学生的自主学习和自主接受。

片段二:对比三种方法的优缺点,通过对比显现出“分析与推理”估算方法的可信度

学生先试做时,必然会出现两种方法:精确计算法和“四舍五入”的估算法,教师从学生的试做中找到这两种方法拍照展示,让学生代表讲解。

然后让学生自学课本中小亮的估算方法后,师再向学生介绍。

师:这种估算的方法叫“分析推理”法,一袋大米30.6元不到31元,那两袋米就不到62元,用算式表示为:30.6×2<62元;每千克肉26.5元不到27元,0.8千克肉不到1千克,用算式表示为:26.5×0.8<27元;大米不到62元按62元算,肉不到27元按27元算,再加上1盒鸡蛋10元,一共62+27+10=99元。实际花的钱是99元吗?

生1:大米不到62元,肉不到27元,所以实际花的钱不到99元。

生2:实际花的钱比99元还要少,所以带100元购买1盒10元的鸡蛋肯定够。

师:这种估算的方法,同学们感受到的是肯定够。我们用三种方法解决了妈妈的问题,对比这三种方法,有什么不同?你更欣赏哪一种?

生:第一种方法是精确计算,这种方法我们心里会觉得很可靠,如果用计算器算会很快的,但是没有计算器时,需要列竖式计算起来,很麻烦,很耗费时间。第二种和第三种用估算的方法就不会这么麻烦,我更欣赏第二种和第三种估算的方法。

师引导:第二种和第三种都是估算的方法,这两种方法又有什么不同?

生1:第二种是用“四舍五入”的方法估算的,在符号上用的是“≈”号;第三种是分析推理的估算方法,使用的符号是“<”。

生2:用“四舍五入”的方法求出的近似数有时是“四舍”得到的,有时是“五入”得到的,不知道是比实际数大还是小;分析推理的“<”表达的不是近似数,而是“不到”的意思,是比实际数大的意思。

追问:所以哪一种估算方法,更让你确信“买一盒10元的鸡蛋”,是够的?

生:分析推理的方法更让我们确信“够”,因为把实际花的钱估大了,带的钱还够,如果按实花的钱来计算,带的钱就更够了、肯定够。用求近似数的方法来估算只能知道花的钱接近99元,但是不知道比99元多还是少,不能确信是不是真的够。

师:精确计算可以让我们确信带的钱够,但是分析推理的估算不用精确计算,我们也同样确信带的钱够!

【反思】精确计算、四舍五入法估算和分析推理估算虽然都可以解决这个问题,如果没有对比,学生还是相信精确计算的方法。解决问题时,除非题目要求用“用估算的方法解决”,否则学生不会选择。如果要求“用估算解决”,大多数学生还是会选择四舍五入的方法,因为有明显的标准规定——“四”舍“五”入。但是通过对比这三种方法,让学生自己分析出优劣,在心里才会接受这种方法,在后面的学习中才会主动地使用这种方法。

片段三:用心设计过渡的问题,让“估大”的方法自然地180度的大转弯到“估小”的方法

师:我们已经帮妈妈解决了剩下的钱还可以“买一盒10元的鸡蛋”的问题,妈妈想“既然可以买一盒10元的鸡蛋”,那还可以“买一盒20元的鸡蛋吗?”(课件出示问题)请同学们接着第一个问题的结果来判断一下。

生:不够了,因为62+27+20=109元,妈妈带的100元钱不够了。

师引导:实际花的钱是109元吗?实际比109元多还是少?

生:实际花的钱不是109元,实际的钱比109少。

师:我们把实际的钱估大了,实际花的钱比109元少,哪能确定100钱真的不够吗?

生:不能,因为不知道实际的钱比109元少多少,如果少得多,那有可能是够的。

师: 如果把实际的钱估小了还是比100元多,哪能确定够不够吗?

生:那一定是不够的。

师:那我们用估小的方法试试,如果估小了还不够,那实际就更不够了。

【反思】巧妙地利用妈妈这一角色的想法,很自然的由“剩下的钱既然够买一盒10元的鸡蛋”过渡到“够买一盒20元的雞蛋吗”?通过这一实际情景,让学生再一次感受到数学来源于生活,以及学习数学的实际价值。这一问题提出后,不能像第一个问题那样再让学生试做了,如果试做,学生的做法五花八门,而且不一定会出现“估小”的方法,教师等于给自己出了个难题:试做完后评价还是不评价学生的做法?如果对学生不同的做法不予评价、置之不理,会给以后留下隐患;如果评价,浪费时间不说还会冲淡这一节课的重点。所以笔者紧接着提出“请同学们接着第一个问题的结果来判断一下”,这样学生就不会走很多弯路,还明白了“估大了不够,实际不一定不够”这一道理,所以自然地转换成“估小”的方法,如果“估小”了不够,那才确定是真的不够。

片段四:深挖教材,补充完善推理经验,使学生对分析推理的估算方法有完整认识

解决完第二个问题后得出:估小了正好,实际肯定不够。

师:估小了正好,实际肯定不够;那要是估小了还不够,那实际够不够?(那实际就不够了)。师完善板书:估小了正好(或还不够),实际肯定不够。

师:请同学们思考一下,如果在第一个问题中,估大了正好够,那实际够不够?

生:把实际的钱估大了,和带的钱正好,那实际花不了这么多钱,所以带的钱是够的。

师完善板书:估大了够(或正好),实际肯定够。

【反思】例8的第一个问题,分析推理估算的策略是“估大了还够”,第二个问题分析推理的方法是“估小了正好”,这两种不同的解题策略,正好是对另一种方法的映衬和补充。所以我们执教者要善于挖掘教材并分析教材,找到知识之间的连接和互补,使学生得到更完善的知识。

【责任编辑 王   悦】

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