计数器助力——20以内退位减法（一）的整合教学

□卞航萍

一、教学内容分析

人教版一年级下册20以内退位减法的口算内容分为“十几减9（例1），十几减8、7、6（例2、例3），十几减5、4、3、2（例4）”三个部分，用4个例题，7个课时展开教学。

例1 和例2 的知识结构和教学基本一致，大致分为4个层次。

（一）创设情境，列出算式

例1用“小丑卖气球”，例2用“熊猫卖风车”，以人物对话的方式呈现数学信息和问题，引导学生列出算式。教材有意运用相似的生活情境素材，将相同知识进行串联，让素材利用率最大化。

（二）动手操作，累积经验

教材第10页做一做第1题、第2题与教材第13页第1 题一样，都是要求学生在直观图中圈一圈，利用学具摆一摆，感受“破十”的需要和过程，为理解算理、形成算法累积感性经验。

（三）语言表述，记录思考

教材用男生“说”的方式，说出15-9,15-8 的两步口算过程，用“填”的方式记录两步口算过程中缺少的数。这个过程是沟通动作、图形表征到符号表征的桥梁，教材中均有提示。

（四）算法多样，凸显破十

男生“说”的是“破十”的两步过程，女生运用的是方便快捷的“想加算减”计算方法。例1 中小精灵提出的问题“你是怎么样计算的”，激发探寻多种算法。例2不再呈现小精灵的提示语，但算法多样化的目的是一样的。不管是“破十法”“连减法”还是“想加算减法”等，教材的重点是“破十法”，既让算理直观，又让算法统一。

后两个例题也类似，所以可以将“20 以内退位减法（一）”的教学进行整合。

整合前（7课时）1.十几减9（例1）2.练习二3.十几减8（例2）4.十几减7、6（例3）5.练习三6.十几减5、4、3、2（例4）7.练习四整合后（3课时）1.十几减9、8、7、6、5、4、3、2 2.编题拓展：整理十几减几的减法表，探寻规律3.练习课：联系具体情境运用减法

二、学生情况分析

此阶段学生已经掌握了10 以内的加减法、20以内的进位加法。学生已有的计算策略是一个个累加（或递减），用两步计算（凑十法）解决进位加法的口算。学生已有的表征方式是动作或图形表征（摆一摆、圈一圈），表象表征（口头语言），符号表征（算式），它们在计算教学中起着表征算理的作用。

十几减9是退位减法的起始课，20以内的进位加法与退位减法有正逆关系。了解退位减法的本质是什么，是课程的重点。

三、教学目标定位

基于以上思考，笔者将4 个例题在主题图、算理算法上做了整合，使用计数器辅助教与学，简化了学习素材。计数器在“破十法”，即“退一作十”的教学突破中能发挥事半功倍的作用。因此，20 以内退位减法第1课时的教学目标可定位如下：

1.根据生活情境，提出问题，引导学生利用计数器，通过动手操作、独立思考、交流合作等，理解十几减9的算理。

2.通过十几减9的方法迁移，使学生主动获取十几减8、7、6、5、4、3、2的计算方法。

3.通过创编题，巩固“退一作十”法。

四、教学片段举例

【环节一】提取信息，列出算式

出示情境图：节日要到了，小丑叔叔在草坪上卖气球。

师：仔细看一看，你发现了哪些数学信息？

生：小丑一共有15个气球，卖了9个。

师：能提出一个数学问题吗？

生：还剩下几个？

师：怎么列算式？

生：15-9=

（师板书并揭题：十几减9）

【环节二】借计数器，探寻算法

1.回忆计数器计数原理。

师：这个算式是十几减9？15在计数器上怎么表示？

生：这个算式是15 减9,15 在计数器上是这样表示的，十位上拨1 个珠子，个位上拨5 个珠子，就表示15。

师：为什么不在个位上放15颗珠子呢？

生：个位满十向十位进一，十位上的一就代表了1 个十（PPT显示图1）。

2.反馈前置作业情况。

师：同学们用了很多种方法计算出15-9=6，让我们一起来欣赏一下（PPT显示图2）。

图1

图2

师小结：不管是用苹果、方块还是圆圈，表示的都是15个1；不管是用斜线画去或用虚线框圈出都表示减去的意思。最后结果都是剩下6 个。同学们算对了吗？你的理由充分吗？

3.计数器上统一算理。

师：那么你能在计数器上画一画并列一列算式来表示你的意思吗？注意要让我们一眼就能看清楚哦！

（1）反馈①：连减方法，15-5-4=6。

师：在计数器上表示减去9 个，你碰到困难了吗？

生：计数器上只有5个单的，减去9个不够减。

生：老师，你看我画的图（见图3），我是先减去5 个单的，但是减去9 个，还差4个，就把十位上的1个换作10个，再减去4个，最后剩下6个。

师追问：不是减9 吗？为什么先减去5，再减去4呢？

生：因为个位上只有5个，都减去也不够，所以把十位上的1个换成10 个，再减去4 个就正好一共减去9个了。

师小结：是啊，个位不够减时，我们把十位的1当作10，来继续减的方法叫作“退一作十”，与“满十进一”正好相反。

（学生修正答案，同桌互说连减过程）

（2）反馈②：先减后加方法，10-9+5=6。

图3

师：你在计数器上用什么方法也减成功了？生：反正单的5 个不够减9 个，我就直接拿10个减9个，多出1个和5个，加起来就是6（见图4）。

生：他的意思是15 可以分成10 和5，干脆先直接用10-9=1，再用1+5=6。

师追问：10 哪里来的？为什么想到用10 去减9？

生：在计数器上，我也是把十位上的1 换成10个1，减去9 个1，还剩下1 个1，还有留下的5 个1，总共剩6个。

师小结：个位不够减时，我们也可以“退一作十”，直接用来减9个，也可以。

（3）对比提炼两种计数器使用的方法“退一作十”，再观看微课（见图5）。

图4

图5

【环节三】编题迁移，感知共性

层次一：1□-9=

层次二：1□-8=

层次三：1□-□=

师：不管是十几减9，还是十几减8，7，6，5，4，3，2，只要出现个位不够减时，我们都可以用十位上的1 当10 来减，这个方法叫“退一作十”，这种计算叫“退位减法”。

图6

五、教学反思

（一）理解算理要重视充分利用学具

学具是帮助学生探究算法、理解算理的最直接最有效的工具。“十几减9”的常规课与这节整合课，教师基本上都会借助小棒或计数器。小棒无疑是最直观的学具，但小棒在十的呈现描述上有争议，拨十、拆十、破十在动作变换上太具象，对理解抽象的算理来说，帮助有限。计数器恰恰可以在实物与抽象中做到和谐统一，这当然需要一个“神奇的计数器”，即个位上可以摆上15 个1。通过课堂实践，笔者发现借助计数器，学生对算理的理解非常顺利，甚至对第二个层次的方法（10-9=1，1+5=6）掌握得更好。

（二）处理算法可弱化算法多样化

通过前测发现，学生已经会数数法、连减法、想加做减法，甚至已经会用书上的画图表示运算。因此在教学过程中，计算的多样化已不重要，“退一作十”应是这节课的学习重点。面对学生的多样做法，教师不该片面追求算法的数量，而应在各种不同算法的基础上，引导学生总结梳理，从而达到算法的归一，即“计数器”表达的就是15个1减去9个1的过程。

（三）面对经验更要注重思维发展

一年级学生对加减法的经验处在实物形式层面，如掰手指计算，不能从深层次理解。“十几减9、十几减8”是学习100 以内退位减法的连接点，若只教学生掌握做减想加法或是单纯地死记硬背，那这节课就只复习了学生已有的经验，他们的思维没有得到发展。“计数器”的介入，让学生对算理形成了思维表象，将“满十进一”“退一作十”做了直接沟通，为以后的退位减法学习做好了铺垫。

课程的整合不是加重学生的负担，不是简单的“内容压缩”，而是在学科内部进行的探索和实践，目标是让学生对知识的学习可以系统化、结构化，最终提升学生的思维品质。