考虑缺货情况的销售商预售策略研究

施国洪，李凌霄，陈敬贤

(1.江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013；2.合肥工业大学 管理学院，安徽 合肥 230009)

预售由于具有能使销售商提前获得销售收入并根据预售量改进需求预测等诸多优点，已逐渐成为销售商销售新商品时惯用的销售方式。如魅族在发布新品魅族16之后，其官网实行全款预售策略；又如微软新发布的surface go电脑，也于2018年8月8日上架微软官方商城开启预售，等等。

然而由于产能限制、原材料短缺、良品率等问题，预售商家可能面临缺货情形，以至于不能在承诺的发货日期将所有预售订单发货。正如前文所提到的魅族，由于关键物料备货出现问题，使得魅族16供货不足，魅族官方因此发布了致歉声明，并表示缺货的订单将延迟发货。同样的商家还有乐视，其预售的乐视超级电视也由于产能不足，未能将所有订单按时发出。

由于存在因缺货使预售订单无法按时发货的情况，消费者会面临因无法按时收到预订商品而产生的等待成本[1]，故其在预订新商品时会产生犹豫，可能选择不购买或者购买其他可得性更高的商品[2]。此时销售商若是采取缺货补偿策略，或者为未按时收到货的消费者提供全额退款服务，则是对消费者利益的一种保障，有可能增加消费者预订商品的可能性，从而增加自身销售利润。

基于此，本文结合市场实际情况，考虑了3种存在缺货情况下的预售策略，以期从中得出对于类似魅族和乐视等销售商最优的预售策略，增加在销售新商品时的收入。

目前，关于预售的研究大多集中于3方面。

1) 关于预售对销售商运营改善的研究。Gale等[3]认为预售可以使垄断航空公司在售票时获利最大。Fisher等[4]发现销售商实施预售可减少需求不确定性。Lee等[5]的研究表明预售会使产能利用率和企业利润提升。Xie等[6]的研究表明预售可以使现货销售的收益将近翻倍。Tang等[7]指出零售商在预售时实施折扣策略可以诱使消费者购买，且零售商可以凭借预订信息来更新预测需求。Shugan等[8]表明卖家可以通过预售将信息劣势转移到消费者身上。Boyaci等[9]的研究表明预售可以显著增加制造商的利润。Cheng等[10]的研究显示预售延长了销售期，是提升销量的有效方法。

2) 考虑消费者行为的预售策略研究。Fay等[11]研究了消费者的异质性对预售的影响。李辉等[12]基于策略型消费者的行为特点构建模型，将销售商预售和不预售进行了对比。Wang等[13]的研究发现在知情消费者越多的情况下，通常应该采用溢价预售。Loginova等[14]研究存在了解预售商品价值的经验顾客的预售策略后，发现通过经验顾客的订单可以更准确地预测公司未来的需求。Tian 等[15]则考虑了低经验顾客依赖高经验顾客进行决策的情况，并表明了在此情况下实施预售策略的益处。Nasiry等[16]研究了消费者遗憾对预售策略的影响，并表明了公司应当如何应对消费者遗憾制定最佳策略。

3) 对销售商实施预售策略与其他策略组合的研究。Cheng等[10]的研究表明预售策略与其他营销策略结合会产生更大效益。Loginova[17]研究了零售商是否应该实施预售以及是否应该提供预购价格保障的问题。李勇建等[18]研究了存在退货策略下的预售问题，发现最优的策略为提供部分退款退货的预售策略。毛照昉等[19]将预售与回购联合策略和单一预售策略进行对比，研究发现当单位成本较大或回购价格较低时，预售回购联合策略是能获得更优收益的策略。慕银平等[20]结合期权采购和预售策略，证明了在这种联合策略下服从正态分布的销售期存在唯一最优预售折扣。

关于缺货研究，张小玲等[21]首次关注供应链下游顾客的缺货反应对竞争供应链牛鞭效应的影响。Dadzie等[22]的研究得出缺货会给消费者带来负面情绪。Fitzsimons[23]的研究表明，缺货会给销售商带来商品销售损失。Schary等[24]归类出消费者面对缺货的行为，包括物品转换、品牌转换、店铺转换、推迟购买和取消购买。Kim等[25]站在心理学的角度进行研究，得出缺货补偿是销售商应对缺货的有效手段。姜宏[26]则考虑了顾客的策略性行为，研究了两种不同的缺货策略对销售商的影响。

综上，学者们对于预售和缺货的研究可谓日渐成熟。但是，对于预售情况下的缺货问题却鲜有人关注，然而现实生活中这类问题已经给部分销售商和消费者造成了一定的困扰。因此，本文在前人对预售和缺货问题的研究之上，将两者结合考虑，研究由缺货导致无法按时发货情况下的预售问题，构建了3种不同预售策略的销售商利润模型，研究存在缺货情况时对于销售商更优的预售策略。

1 问题描述与符号说明

考虑一销售商推出一款新商品进行销售。其销售期分为两个阶段，一是预售阶段，二是现货销售阶段。考虑到可能的缺货影响按时发货的情况，销售商在预售期可以实施单一预售策略、提供缺货补偿的预售策略或提供缺货可立即退款策略这3种不同的策略。而在现货销售期，不存在缺货导致的延迟发货情况，故销售商在现货销售时无需考虑缺货问题。

在预售阶段开始之前，销售商开始预售商品并在决定后宣布该商品的预售价格。此后，消费者开始对商品进行进一步了解。由于消费者等待成本的存在，他们会考虑销售商能按时发货的可能性，再结合自身对商品的估值等数据计算预订的期望效用，以此为依据与不预订的期望效用进行对比决定是否预订商品。由于本文考虑的是策略型消费者，故只有当得到的预订商品的期望效用大于现货购买商品的期望效用且大于零时，消费者才会选择预订商品。

本文所涉及到的符号和参数设置如表1所示。

表1 符号说明Table 1 Symbol description

2 模型构建

2.1 单一预售策略

销售商单一预售即销售商不承诺在无法按时发货的情形下对消费者进行补偿或提供全额退款的销售策略。此策略下的消费者预订期望效用为

消费者在现货销售时期购买的期望效用为

这是因为在现货销售阶段不会出现因缺货导致的不按约定发货的现象，而且在现货销售阶段消费者已经确定了商品的价值，当时，消费者得到的效用大于0，消费者才会选择购买该商品。时，消费者才会选择预订，否

当则消费者会选择在现货销售时期购买或者不购买该商品。满足这一条件需要使预售价满足可得可见，预售价低于现货销售期的售价，即需采用折扣预售，通过降低价格来吸引消费者预订商品。同时，通过上式也可发现预售价与消费者等待成本有关。消费者等待成本越大，预售价应当制定得越低，这是因为时间越来越重要，时间的价值在人们的日常行为中体现得越来越明显。如若不按照上式制定折扣预售价格，消费者不会冒着估值不确定的风险和缺货风险购买预售商品。

此时

结合经典报童模型，可得销售商在单一预售策略情形下最优计划产量以及现货销售时期的期望利润分别如下

2.2 提供缺货补偿的预售策略

销售商在无法按时发货时，将为未按时收到商品的预订消费者提供补偿，消费者获得对应的补偿效用。此种策略下消费者预订所获得的期望效用为

在现货销售时，不会出现因商品缺货导致不能按时发货的现象，销售商不需要提供在预售期所提供的补偿，所以此策略下消费者现货购买商品的期望效用同在单一预售策略现货购买时的期望效用一致。

其中

结合Tang等[7]的研究结论与经典报童模型，可得销售商在提供缺货补偿的预售策略下的最优计划产量以及现货销售时期的期望利润分别如下

2.3 缺货可立即退款的预售策略

在销售商缺货无法按时发货的情况下，策略消费者不满足于延迟收货，会产生商店转换或商品转换的想法[24]，向商家提出退款要求。在本文研究的第3个策略下，商家为因为缺货无法按时收货的消费者立即办理全额退款服务，满足消费者商店转换或商品转换的心理。

此种策略下消费者预订的期望效用为

在现货销售时期，消费者购买效用没有受到预售策略的影响，与前两个策略的现货购买效用相同。

销售商在此种预售策略下的预售预期最大利润为

此时

3 策略比较分析

定理1销售商实施以上3种不同的预售策略并不会对现货销售期的利润产生影响。

证明对比3种策略下的现货销售期利润，发现并无差异，故销售商实施不同的预售策略并不会对现货销售期的利润产生影响。

由于3种不同策略的现货销售利润一致，故在考虑何种策略使销售商获利更多时，只需考虑其预售利润。

实施提供缺货补偿的预售策略时的预售利润为

实施缺货即全额退款的预售策略时的预售利润为

通过式(7)可知，单一预售策略与提供缺货补偿的预售策略的优劣与消费者通过销售商的补偿所获得的效用和销售商的补偿花费孰大孰小有关。

定理2当消费者所获得的补偿效用大于销售商的补偿花费时，销售商实施提供缺货补偿的预售策略所获得的利润要高于销售商实施单一预售策略所获得的利润；当消费者所获得的补偿效用小于销售商的补偿花费时，销售商实施单一预售策略所获得的利润要高于实施提供缺货补偿的预售策略所获得的利润；当消费者所获得的补偿效用等于销售商的补偿花费时，销售商实施此两种预售策略所获得的利润并无差异。

销售商在实施提供缺货补偿的预售策略时，应当提供自身花费少但能使消费者获益高的补偿。如为缺货消费者提供免邮费服务，提供延保服务，补偿赠送小礼物，而不是直接提供补偿花费和消费者所获得的补偿效用相同的赔偿金。

定理3当时，缺货即退款策略要优于单一预售策略，反之单一预售策略更优；当时，缺货即退款策略优于缺货补偿策略，反之缺货补偿策略更优。

证明由解式(8)与式(9)大于0得出。

定理4销售商在实施单一预售策略和缺货可立即退款策略时，可以在告知消费者发货可能性时夸大其发货可能性，缩小其缺货率此举会使得销售商获得更高的利润。

证明观察上述两策略的最佳预售价格，可见其随着消费者被告知的增加而增加，随着的减小而减小。故销售商实施上述两种策略时，通过夸大发货可能性，缩小缺货可能性的方法可以使销售商预售价格升高，从而增加利润。而观察式(5)可知，当销售商实施缺货补偿策略时，夸大发货可能性能否增加利润与是否大于0有关。

定理5无论销售商实施哪种预售策略，发货可能性的实际提升都会使预售利润增加。

证明由式(4)、式(6)，易见预售利润随着增加而增加，随着减小而减小。

解式(5)得

定理6实施缺货即退货的预售策略的最优计划产量小于其他策略下的最优计划产量。

4 数值分析

参考文献[1, 18-19, 26]的算例，结合从手机厂商销售数据，假定某商家推出某款新商品，其售价其他参数值：销售商分别实施3种不同的策略时，设置的商品预售价格如图1所示。图中策略1代表单一预售策略，策略2代表提供缺货补偿的预售策略，策略3代表缺货即退款策略。由图1可见，缺货可退款策略的商品预售价格最低，单一预售策略的商品预售价格稍高，提供缺货补偿策略的商品预售价格高于单一预售策略并随着消费者获得的补偿效用的增加而升高。这一结果与前文的分析一致，即提供补偿的预售策略的商品最佳预售价格高于单一预售策略的商品最佳预售价格；当时，缺货即退款策略的商品最佳预售价格低于单一预售策略的商品最佳预售价格。当时，缺货即退款策略的商品最佳预售价格低于提供缺货补偿策略的商品预售最佳价格。

图1 3种预售策略下商品预售价格对比Figure 1 Comparison of advance selling price under three advance selling strategies

销售商分别实施3种不同策略的预售期望利润如图2所示。可见，销售商实施单一预售策略的预售期望利润要高于实施缺货即退款策略时的预售期望利润；销售商实施提供缺货补偿策略的预售期望利润随着b的增加而增加。可见这一结果与定理2的内容相一致。另外，当时，满足定理3中单一预售策略优于退款策略的条件。且当时，退款策略优于缺货补偿策略，此时当时，缺货补偿策略优于退款策略，此时满足定理3。

图2 3种预售策略预售利润对比Figure 2 Comparison of advance selling profit under three advance selling strategies

图3 预售利润随δ的变化情况Figure 3 The change of advance selling profit with δ

5 结论

本文对销售商在预售新商品时，因缺货无法按时发货的情况进行了研究，考虑了此情况下销售商可以实施的3种预售策略：单一预售策略、提供缺货补偿的预售策略以及缺货可立即退款的预售策略。本文分别针对这3种策略建立模型，求解其最佳预售价格、最佳计划产量以及最佳期望利润。研究结果发现，预售策略的不同并不会影响销售商现货销售。要获得最佳利润，销售商需要根据销售环境的不同来选择不同的销售策略。在本文的分析中，给出了选择最优销售策略的条件。在实施单一预售策略和缺货可立即退款策略时，销售商可以通过夸大其发货可能性来获得更高的利润，但实际发货可能性的提升才是销售商努力的更优方向。除此之外，研究还发现销售商在实施可立即退款的预售策略时可以节约资源，节省产能，因为此策略下的最佳计划产量低于实施其他两个策略的最佳计划产量。

图4 3种预售策略的最优计划产量随δ的变化情况Figure 4 The change of best planned production of three advance selling strategies with δ

本文仍存在诸多不足之处，如未考虑情感因素对消费者预订商品的影响，未具体考虑等待时间对消费者等待成本的影响，然而这些实际上都是销售商预售决策的影响因素，因此将这些因素考虑在内的研究是值得在未来开展的。