随机需求下基于心理偏差的批发价格契约与协调

伏开放，王红旗，周国林，陈志祥，彭建平,

(1.广东金融学院 战略新兴产业共性技术政策与管理创新研究中心，广东 广州 510521；2.中山大学新华学院 管理学院，广东 广州 510520；3.中山大学 管理学院，广东 广州 510275)

行为经济学家Richard Thaler因发展了“心理账户”理论和“公平”理论而获得2017年诺贝尔经济学奖。行为运作管理越来越得到学者们的关注[1-2]。Mussweiler[3]认为人类的判断皆是由比较得出来的。前景理论的参照依赖表明，收益和损失均是与参考点比较得来的，而比较会对管理者的决策产生重要影响。根据“公平”理论可知，决策主体在决策过程中不仅会考虑自身的收益，还会考虑其他利益主体的收益。在考虑其他利益主体时，会进行比较，进而产生心理偏差。比较会使得利益主体在决策过程中产生非理性行为。这些非理性行为会对决策结果产生重要影响。

Zanakis等[4]从管理实践指出基于完全理性人的假设与实际管理存在较大偏差。供应链协调失败的重要原因是决策主体的有限理性[5]。Anbarci 等[6]采用实验的方法验证了决策者公平偏好是如何影响市场行为的。Loch 等[7]及Katok等[8]通过实验得出了社会偏好能够影响供应链决策者的决策行为的结论。

心理偏差会使得决策主体产生公平感知。目前国内外学者已将公平感知引入到供应链决策中，Cui等[9]将公平感知引入到确定性的供应链中。杜少甫等[10]在Cui等基础上，将公平关切引入到不确定的随机需求的供应链模型中。赵婉鹛等[11]分析了认知偏差对供应链博弈的影响。张克勇等[12]将零售商公平关切行为倾向引入到闭环供应链的差别定价策略中，分析表明零售商公平关切影响差别定价策略及废旧产品回收量。舒亚东等[13]分析了公平关切程度对逆向供应链定价决策的影响。刘琦铀等[14]考虑零售商公平关切，分析了两部定价契约实现低碳供应链协调的条件。王垒等[15]考虑了横向公平，研究了闭环供应链下的定价策略。Li等[16]在电商供应链环境下，分析了供应商网络直销引起的零售商公平感知对整个供应链的影响。李绩才等[17]考虑了供应商与制造商均具有公平关切，分析了公平关切和供应链博弈结构对产品质量与零售定价优化决策的影响。

林强等[18]分析了绝对公平关切和相对公平关切下供应链定价策略。赵婉鹛等[19]考虑了供应商同时具有损失规避和公平关切行为，分析了多种行为偏好对运作的影响。杜建国等[20]基于市场需求的不确定性，分析了零售商公平关切对绿色供应链的影响。Caliskan-Demirag[21]将需求拓展为非线性需求，指出当零售商具备公平感知时，指数型需求下使得供应链协调的条件较线性需求要宽松。Wei等[22]假设零售商具有公平感知，将公平感知引入到Stackelberg博弈模型中，设计了回购契约来协调双源供应链。

学者们不仅在制造领域的供应链模型中考虑公平关切，而且在服务型的供应链模型中考虑公平关切。王超胜等[23]在服务供应链网络中考虑了决策者公平关切行为与质量问题，在服务质量标准下限基础上，建立了考虑公平关切和质量的服务供应链网络均衡模型。王磊等[24]考虑了不同渠道权力结构，研究了零售商具有的公平偏好对博弈均衡的影响机制。

以上文献考虑的是绝对公平情形，还有学者们考虑了相对公平情形。聂腾飞等[25]考虑相对公平关切，将Nash 讨价还价的均衡点作为公平关切的参照点，构建了基于Stackelberg博弈的公平关切供应链模型。Du等[26]指出相对公平关切降低了供应链的效率。马德青等[27]考虑了零售商具有相对公平关切，构建了具有Nash公平关切参考点的“嫉妒/自豪”型的泛函效用模型，采用微分博弈方法得到最优的行动策略。

本文基于行为经济学中的社会比较理论，参照现有关于公平关切的研究，提出了心理偏差概念。本文研究的供应链由一个制造商与一个零售商构成，当零售商的实际收益与制造商收益存在偏差时，则零售商会产生心理偏差，当零售商收益高于制造商收益的一定倍数时，零售商产生正向心理偏差；当零售商收益小于制造商收益的一定倍数时，零售商产生负向心理偏差。

1 模型描述及模型假设

本文研究的供应链由一个制造商与一个零售商构成。零售商面临的需求是一个连续非负的随机变量，且服从均匀分布为均匀分布区间的上限，市场需求密度函数为

布函数为

零售商利润函数为

其中，Q表示订购量。

零售商的预期收益函数为

制造商的期望利润函数为

当零售商不存在心理偏差时，集中决策下整条供应链的期望利润为

2 心理偏差下的供应链模型

2.1 正向心理偏差情形

命题1在正向心理偏差下是关于订购量的严格凹函数，存在唯一的订购量使得零售商的效应最大。

证明对式(5)化简有

证毕。

当零售商存在正向心理偏差时，其可以确定最佳的订购量使得零售商自身期望效应最大。当时，零售商不存在心理偏差，此时的零售商订购量

命题2正向心理偏差情形下的零售商订购量大于分散决策情形，也即

证明已知

化简有

性质1正向心理偏差下的最优订购量随正向心理偏差指数的增大而增大；随制造商外生势力参数的增大而增大。

证明对求关于和的一阶导数有

命题2表明当零售商存在正向心理偏差时，其订购量总是高于分散决策时的订购量。零售商正向心理偏差的存在会促使零售商增加订购量，且零售商订购量为正向心理偏差指数的严格增函数，随着正向心理偏差指数的增大，零售商的订购量也越大。由性质1可知，零售商订购量为制造商外生势力参数的增函数，随着制造商外生势力的增强，零售商的订购量也增加。

定理1若正向心理偏差情形下的订购量与集中决策下的订购量相同，从而使得供应链协调。

证毕。

定理1表明在零售商存在正向心理偏差下，当正向心理偏差指数和制造商外生势力参数满足条件时，由制造商与零售商构成的两级供应链可以得到协调。若越大，也即制造商的优势地位越明显时，零售商的正向心理偏差指数越小，越有利于供应链在批发价契约下实现协调。若越小，也即制造商的优势地位不明显时，零售商的正向心理偏差指数越大，越有利于供应链在批发价契约下实现协调。

推论1给定制造商外生势力参数，1) 当时，整个供应链的期望效应随正向心理偏差指数的增大而减小；2) 当时，整个供应链的期望效应随正向心理偏差指数的增大而增大。

证明当时，零售商订购量此时供应链得到协调，又知整个供应链的期望效应函数是关于订购量的严格凹函数，零售商订购量是正向心理偏差指数的增函数，当时，零售商的订购量将大于供应链协调时的订购量进而使得整个供应链的期望效应随正向心理偏差指数的增大而减小；当时，零售商的订购量将小于供应链协调时的订购量使得整个供应链的期望效应随正向心理偏差指数的增大而增大。证毕。

推论1表明制造商外生势力越强，零售商正向心理偏差指数越小，越有利于整个供应链的期望效应最大。制造商外生势力越弱，零售商正向心理偏差指数越大，越有利于整个供应链的期望效应最大。

推论2给定零售商正向心理偏差指数，1) 当时，整个供应链的期望效应随制造商外生势力参数的增大而减小；2) 当时，整个供应链的期望效应随制造商外生势力参数的增大而增大。

证明当时，供应链得到协调，此时又知整个供应链的期望效应函数是关于订购量的严格凹函数且时，整个供应链的期望效应随制造商外生势力参数的增大而减小；当时，又故整个供应链的期望效应随制造商外生势力参数的增大而增大。证毕。

推论2表明零售商正向心理偏差指数越大，制造商的外生势力越弱，越有利于整个供应链的期望效应最大化。零售商正向心理偏差指数越小，制造商的外生势力越强，越有利于整个供应链的期望效应最大化。

2.2 负向心理偏差情形

期望效应为

命题3在负向心理偏差下，是关于订购量的严格凹函数，存在唯一的订购量使得最大。

证明对式(6)化简有

当零售商存在负向心理偏差时，可以确定最佳的订购量使得零售商自身期望效应最大。当时，零售商不存在负向心理偏差，此时的零售商订购量

命题4 负向心理偏差情形下的订购量小于分散决策下的订购量，也即

证明 对化简有由假设，可判定

性质2负向心理偏差下的最优订购量随负向心理偏差指数的增大而减少；随制造商外生势力参数的增大而减小。

证明对求关于和的一阶导数有

命题4表明当零售商存在负向心理偏差时，零售商订购量小于分散决策下的订购量。性质2表明了负向心理偏差指数越大，零售商订购量越小；制造商外生势力越大，零售商订购量越小。

定理2在负向心理偏差下情形下供应链无法实现协调。

证明在负向心理偏差下情形下，倘若供应链有得到协调，那么化简可得0，而这是不可能成立的，因此，在负向心理偏差下，供应链无法实现协调。

定理2表明当零售商存在负向心理偏差时，无论负向心理偏差指数，还是制造商外生势力参数取何值，零售商的订购量都小于供应链协调时的订购量，供应链不能得到协调。因此，在进行供应链利益划分时，需要尽可能避免零售商产生负向心理偏差。

3 算例与敏感性分析

当零售商存在正向心理偏差时，零售商的订购量为672双，零售商的效应为9 998.69元，制造商利润为16 790.41元。正向心理偏差的存在使得零售商订购量增加，但零售商效应减少，制造商利润增加(16 790.41≥12 857.14)。当制造商的外生势力参数=0.612 9时，零售商订购量与集中决策下的订购量相同，供应链得到协调。当零售商存在负向心理偏差时，零售商的订购量为455双，零售商的效应为31 189.12元，制造商利润为11 380.81元。在负向心理偏差下，尽管零售商订购量减少，但零售商的效应却是增加的。零售商订购量的减少使得制造商利润减少。

1) 正向心理偏差下，α、γ变化带来的影响。

图1至图6中的横坐标表示相应参数所占原值的比例。横坐标中的1表示原值。从左到右可看出参数变化对订购量和效应的影响。当零售商存在正向心理偏差时，零售商订购量随正向心理偏差指数的增大而增大，随制造商外生势力参数的增大而增大，但二者对订购量的影响幅度是不一样的。由图1可知，正向心理偏差指数对订购量的影响呈现出指数函数特征，订购量随的增大增加的越来越快；制造商外生势力参数对订购量的影响呈现出线性变化特征。

2) 正向心理偏差下，p、、、c变化带来的影响。

由图3与图4知，零售商订购量与效应随零售价或处理价的增大而增大。零售价对零售商订购量的影响边际递减，对零售商效应的影响呈现出线性增加的趋势。相比对零售商效应的影响，处理价对零售商订购量的影响更大。随着批发价或成本的增大，零售商订购量和效应均递减，但对订购量的影响幅度要大于对零售商效应的影响幅度。零售价对订购量和零售商效应的影响最大。制造商批发价对零售商订购量和零售商效应影响最小。

图1 α、γ对订购量的影响Figure 1 The effect of α, γ on ordering quantity

图2 α、γ对零售商效应的影响Figure 2 The effect of α, γ on retailer utility

3) 负向心理偏差下，β、γ变化带来的影响。

图3 p、、、c对订购量的影响Figure 3 The effect of on ordering quantity

图4 p、、、c对零售商效应的影响Figure 4 The effect of p, ϑ, ω, c on retailer utility

4 结论

本文研究了随机需求下基于心理偏差的供应链优化与协调问题，讨论了正向心理偏差情形与负向心理偏差情形下的零售商最优订购策略及相关性质，并对两类情形下的批发价能否协调供应链进行了讨论，通过数值与敏感性分析验证了相关研究结论。本文所得的结论主要如下。

1) 当零售商存在正向心理偏差时，存在最优的订购量使得零售商的期望效益最大，且该订购量大于分散决策时的订购量，同时是关于正向心理偏差指数的增函数，制造商外生势力参数的增函数。在正向心理偏差情形下，当正向心理偏差指数与制造商外生势力参数满足特定的关系时，整个供应链可以得到协调。

2) 当零售商存在负向心理偏差时，零售商的订购量小于分散决策情形下的订购量，且该订购量是关于负向心理偏差指数的减函数，关于制造商外生势力参数的减函数。当零售商存在负向心理偏差时，无论负向心理偏差指数还是制造商外生势力参数取何值，整个供应链都不能得到协调。

图5 β、γ对订购量的影响Figure 5 The effect of β, γ on ordering quantity

图6 β、γ对零售商效应的影响Figure 6 The effect of β, γ on retailer utility

通过本文的研究，得到如下管理启示。

1) 当零售商存在正向心理偏差时，依据协调时制造商外生势力参数和正向心理偏差指数之间的关系可知，制造商外生势力越强，零售商正向心理偏差指数越小，越有利于整个供应链的期望效应最大。制造商外生势力越弱，零售商正向心理偏差指数越大，越有利于整个供应链的期望效应最大。

2) 依据对供应链利润的贡献，合理划分供应链利润，尽可能避免零售商产生负向心理偏差。本文仅仅考虑了零售商存在心理偏差，并没有考虑制造商存在心理偏差，未来可考虑零售商与制造商同时存在心理偏差的供应链协调问题。