“听懂”而“不会”的成因分析与对策研究＊

吴利华

（江苏省天一中学，214101）

在数学课堂教学中，常会遇到这种现象：上课时学生反应良好，师生互动也很活跃，但在作业或检测时，却发现很多学生无法很好地运用所学知识分析和解决问题.学生听懂了的知识为什么不会用呢？本文结合青年教师优质课比赛中“对数运算性质”的课堂教学设计案例，具体分析问题的成因，并对“什么才是真懂”和“如何使学生真懂”进行探究，与同行交流.

一、“用好教材”—— 理性看待教材使用的“创造性

1.设计案例

看一看，想一想

① log44，log416，log464；

② lg 10，lg 1 000，lg 10 000.

（1）每组中的三个对数值有何关系？

（2）由上述两个关系，你能否将它们一般化？猜一猜一般的关系式，你能证明它们成立吗？

2.案例分析

这个设计的“设局”过于明显，虽然学生可以猜出其意图，得出一般关系式：logaM+logaN=logaMN.一方面，为什么需要研究这样的性质？结论不是从知识发生、发展的自然过程中产生的，是被老师“生搬硬套”出来的；另一方面，猜想得到的性质如何去证明？没有知识内容所蕴含的数学思想方法的启发，学生缺乏证明性质的基础.所以这种让学生“听得懂”的方式，学生“不会用”也是自然的.

3.案例反思

众所周知，教材凝聚了众多数学教育专家的心血，其内容顺序、结构体系是经过反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精心挑选的.从目前我国基础教育的现状和教师的基本素质来看，教材依然是课堂教学的最主要依据，所以，在强调理解教材编写意图的基础上“用好教材”，具有十分重要的现实意义.但从大量的课堂观察可以发现，不少教师误解了课改所提倡的“不是教教材，而是用教材教”，要“创造性地使用教材”的真正内涵（甚至某些“课改专家”还提出了“教师是课程资源的开发主体”，“教材仅仅是课程资源的一种”等观点，实践证明这些都过于理想化了）.“脱离教材”，“另起炉灶”进行教学的现象非常普遍，教学效果却适得其反，这非常令人担忧，必须引起我们的高度重视.

比如，对数的运算性质，实际上，苏教版教材在本节的开篇就给出了一个探究的“线索”：“我们知道，指数幂运算有下列性质（略），根据对数的定义，有logaN=b等价于ab=N，那么，对数运算也有相应的性质吗？”其编写意图非常明显：教师要引导学生利用对数的定义，借助指数幂的性质，将对数问题转化为指数问题来研究，从而得出对数的运算性质，这才是本节教学的核心.具体教学时，教师如果能领会到这一点，并依据学生的认知需要设计相应的教学过程，这样的过程才是与学生数学认识相融合的、自然的，这是一种思维的教学，是使学生 “听懂了”“就会用”的教学.

二、“策略引领”—— 注重数学核心知识的“联结性”

1.设计案例

（1）复习回顾指数幂的运算性质（am.an=am+n等）和对数的定义（am=M等价于logaM=m，an=N等价于logaN=n）.

（2）你能将am.an=am+n转化为对数的运算性质吗？

（3）变形为对数形式“logaam.an=m+n”，推导出性质.

2.案例分析

这个设计所提出的问题，侧重于由已知性质推出新的对数运算性质，缺乏逻辑的必然性；对学生来说这是一个“从天而降”的问题，必然让他们感到莫名其妙.以这种方式得出性质，学生虽然也能听懂，但这只是从指数幂的运算性质出发，经“形式化”的变形而得到的.学生缺少将新知转化为已有知识的心理过程，不利于性质的掌握和理解，这种设计，学生“听懂了”“不会用”也就在所难免.

3.案例反思

我们知道，塑造学生良好的认知结构，使之具有不断吸收新知识和自我生成新知识的能力，是数学课堂教学的中心任务.而“功能良好”的数学知识结构是塑造学生良好认知结构的“物质基础”，其最突出的特点就是以核心知识（基本概念及由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，使数学变得易学、好懂，使学生能懂、会用，以切实减轻学生负担，真正提高课堂教学的效果和质量.其中的数学思想方法可分为一般的思考数学问题的方法和较高层次的数学思想方法，前者如观察、实验、类比、分析、比较、归纳和抽象等，后者包括函数与方程、转化、分类讨论、数形结合等.

在对数运算性质的探究、证明过程中，教师应注重类比、转化的数学思想方法以及对数概念这些核心知识在新旧知识间的“联结”作用：通过类比为学生提供思维策略的指导，明确研究方向；通过转化为学生提供证明方法的引导，提供解决问题方法策略；通过对数概念在新知与旧知之间架设起一座沟通它们的桥梁.比如，上面的教学可以这样设计：

（1）上节课我们学习了对数，那么对数logaM是如何定义的呢？

（2）如何求log28？请简述你的理由.

（3）定义了一种数，自然要研究其运算性质或法则.比如学习指数后，我们研究了指数的运算性质.请你回顾一下指数有哪些运算性质？为什么没有加减运算的？

（4）类比指数的运算，对数也应该有其运算的性质.你打算先探究哪种性质？应该通过什么途径探究呢？

三、“慢就是快”—— 强调课堂教学节奏的“辩证性”

1.设计案例

（1）复习回顾对数的定义和指数的运算性质并引入新课.

（2）学生看课本上对数的运算性质及证明.

（3）教师分析性质的结构特征，练习应用.

2.案例分析

这个教学设计，从复习引入到完成性质的证明，用时不足6分钟，接着就是大量的关于性质正用、逆用和知识点重叠问题的训练.在事后和老师的交谈中，当问及“为何让学生‘直奔主题’，而不是在教师的引导下，让学生自己探究性质”时，教师的回答是：其实这就是一层窗户纸，一旦被捅破，就没有了神秘.直接告诉学生结果，可以有充足的时间进行性质的应用练习，会收到更好的教学效果.这个回答反映了当前许多教师在数学原理、概念教学时的心态.殊不知，这是剥夺学生思考权利的体现，是导致学生“懂而不会”的根源.当然，这也是教师专业素养不高、不懂学生认知规律的表现.

美国有一句流传很广的谚语：“告诉我，我会忘记；让我看或分析给我听，我可能记住；如果让我参与，我就会真正理解”.事实上，对于本节教学内容，性质的推导本身并不难，它“只可意会，不可言传”.要使学生领悟性质的内涵，做到真懂、会用，教师要设计合适的学习活动，在让学生明确教材“探究”意图的基础上，与学生讨论清楚研究的思路，放手让学生自主探索，最后组织学生集体交流，相互启发，相互补充，教师适时点拨就可以收到很好的效果.

3.案例反思

数学在培养学生的思维（特别是逻辑思维）能力上是其它学科无法替代的，这也是数学育人的核心.为此，在课堂教学中有一些基本观念一定要树立起来.

（1）给学生“悟”的时间和空间

“学之道在于悟”.实质性的教学思考是需要时间的，要给学生“悟”的时间和空间.“欲速则不达”，要慢下来，“慢”就是快！反观我们的课堂，学生“悟”的时间太短甚至没有，教师漠视学生的智慧，压抑学生的想象力；学生思考过程被高度浓缩，学习活动缺乏灵性，学生习惯于依赖教师，缺乏独立面对问题的能力和勇气，杂乱的“知识”堆砌成为解决问题的包袱.这种没有品味的教学，学生即便是“听懂”了，“会用”了，也至多是一名“熟练工”.

（2）让学生经历“感知 —— 感悟 —— 知识”的过程

课堂教学中，应延长学生获取知识的过程，加强学生思考、感悟和动手的实践，培养学生渴求知识的感觉.教师把“想法”“念头”直接交给学生，虽然可让学生短时间内获得更多的知识，但很难形成“如何思考”的体验.只有让学生经历“观察 —— 发现 —— 猜想——验证 —— 证明”的过程，获取的知识才能上升为理性，才能转化为分析、解决问题的智慧.而且越是看起来简单的知识，越要让学生亲身感悟，这是学生学会“如何思考”的重要奠基.因此，真正的学习必须经历“感知—— 感悟—— 知识”的过程.

（3）给学生说出自己想法的机会

我们常常发现，有时学生拿到一个问题，苦思冥想，就是难得其解，但一经提示，立刻又恍然大悟，原因到底是什么？其实，这正是学生数学能力不强、数学素养不高的体现.要克服这种“不是‘做不到’、而是‘想不到’”的现象，让学生不仅能“做”而且会“想”，唯一有效的办法就是放手让学生自己先想、先做，老师在如何想、怎样做上加强引导.这就要求我们要限制课堂教学容量，放慢课堂教学节奏，给学生说出自己想法的机会.

（4）不要干扰学生的思维

不少教师在课堂教学中的教学行为常常在不经意间就干扰了学生的思维.对此，笔者模拟学生的心理活动，给出加强学生数学思维活动的几点建议：

老师，为什么总是“您来问，我来答”，我也经常有想不明白的问题，请您给我们一个“我来问，您来答”的机会；

老师，我不是数学天才，也不是三岁的小孩，请您在提问题时，让我“跳一跳”、“够得着”；

老师，问题提出后，您可以欣赏一下窗外的风景，您“喋喋不休”“唠唠叨叨”的引导，实在是对我们的干扰；

老师，问题提出后，请给我考虑的时间，别立即让我回答，请您不要急，也不要躁，耐心点，别逼我；

老师，有了这些具体的例子作为基础，我也能归纳总结出一般的规律，请把概括的机会留给我；

老师，如果我能把概念理解了，再通过适量题目的练习，并让我有反思的机会，概括其中的基本思想方法，“换个样”的题目我也能对付，请您别用“题型+技巧”来限制我.

总之，实现数学育人的目标，教师是关键.其中，提高学生“理解数学”的水平是重中之重.章建跃先生指出：理解数学有三重境界：知其然，知其所以然，知何由以知其所以然.其中第三重境界就是解决“如何思考”的问题.例如，知道对数的运算性质是“知其然”，会通过化归证明对数的运算性质是“知其所以然”，解决了如何想到研究对数的运算性质及化归的问题，就解决了“知何由以知其所以然”，实际上这是在“发现”和“提出”问题的能力上有了扎实的基础.只有这样，教师才能在“思维的教学”上做到游刃有余；同时教师还要学会“示以学生思维之道”的方法，不仅让学生“听懂课，会应用”，而且让学生在自己独立面对问题时还能“想得到，做得到”.正如陈省身先生所说：“很多是数学学得深了才有应用”.