关注数学抽象 提升核心素养

李春兰

（江苏省南京市六合区程桥高级中学，211504）

数学抽象是新课标提出的六大核心素养之一，在高中数学学习的过程中需要加强数学抽象能力的培养.数学抽象能力的培养，可以激发学生的学习热情，提高学生解决数学问题的能力，在实际学习过程中具有重要的意义.本文主要从课堂教学的五个方面入手，谈谈如何培养学生的数学抽象能力.

一、以情境为引领

数学情境是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件.由此提供的信息，通过联想、想象和反思，寻找数量关系与空间形式的内在联系，进而提出发现问题、研究问题、解决问题的策略和方法.布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西.”我们在讲一个晦涩难懂的数学概念时，不必直接告诉学生是什么，而要让学生通过具体的情境去发现，去总结出某种规律，并在不断错误的尝试中发现真知，得到结论.这个过程不仅可以提高学生的兴趣，还可发展学生研究问题的能力，进而提高了学生的数学抽象能力.

例如，在学习函数的单调性时，先给出一天24小时的温度变化图，然后提出以下问题.

问题1 你在图中看到了什么？（温度随时间变化而变化、在4到14时温度上升了，在14到24时温度下降了，在7到23时温度在0度以上，全天最高温度9度，最底温度-2度…）这样，就激发了学生的学习兴趣，老师再对学生的发现投去赞许的目光，然后说大家发现了这么多，这是这个函数所具有的，也就是今天我们将要研究一个性质——函数的单调性.

问题2 你能用数学的语言刻画在区间［4，14］时间段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征吗？学生短暂思考后，有同学说8＜10，8时的温度＜10时的温度，t大温度就大…）学生的思路在不断的完善，最后得到单调性的定义.

二、以体验为手段

《数学课程标准》提出：“要让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验.”在数学教学中，强调对数学知识的形成过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程、数学思想方法的提炼过程等认识活动无可非议，却往往忽视了学生内在的情感体验与感情.体验一方面可以提高学生的学习兴趣，另一方面可以让学生从体验中总结出规律，发现结论，从而提高学生的数学抽象能力.

例如，在讲等比数列的前n项和公式时，为什么要用错位相减法？为什么要乘以q？很多老师都是直接告诉学生或学生从教材中看到，这样的教学就大大降低了学生学习的兴趣.在学习等比数列的其他性质时，我们都是类比等差数列进行学习的，那等比数列的前n项和呢？在这里不妨让学生类比等差数列，看看能得到什么？会发现很多方法都不行，这时候可以让学生特殊化，在学生的不断出错中及老师的引导下，就会从特殊的情况下抽象出一般的情况，最后再加以证明即可.这样虽然花了好长的时间，但这是由学生自己抽象出的，这不仅让学生对数学产生兴趣，也让学生的数学抽象能力提高了，还教会了学生以后遇到问题如何处理，这都是直接告诉学生结论所得不到的.

三、以问题为导向

问题是数学的灵魂，数学离不开问题.提出问题往往比解决问题更重要.所以老师要善于提出问题.开放性问题现在高考基本不考，所以在这方面平时学生练得很少.事实上，开放性问题答案的多样性提高了学生学习的兴趣，可以培养学生从很多问题中抽象出问题本质的能力.

例如，在学完等差等比数列后，可以给学生布置一项作业：根据我们研究数列的方法，你写出一个特殊数列，并对这个特殊数列的性质进行研究.这就要求学生能从已有的两个特殊数列中抽象出研究的方法，并进行运用的能力.数学抽象能力不光是对实际问题的抽象，也是对一些原有数学对象的抽象.

四、以应用为载体

数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面.数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展.所以，我们要培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力.应用题是数学中考查学生数学抽象能力的重要题型，所以在平时要利用好这种题型.

例如，2016年江苏高考题的第17题：现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？这是一个考查直观想象和数学运算的问题，若再加以推广：你能否把这个问题作一般化处理？请给出解答.这样的推广，就考查到了学生从特殊到一般的抽象能力.在平时教学中，不可就题论题，要多挖掘问题的本质，为学生的数学抽象思维发展提供支持.

五、以小结为目标

明代文学家谢榛曾说过：“起句当如爆竹，骤响易彻；结句应如撞钟，清音有余.”这就告诉我们，课堂教学不仅要重视课堂的引入，也不能忽视课堂小结.俗话说：“编筐编篓，重在收口”.良好的课堂小结设计可激起学生的思维高潮，产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧的效果.在讲授一节内容结束或者一类题结束后，要注意小结.小结是对内容的总结提升，是对问题的再思考，有助于学生更好地理解所学内容.对内容或解题的小结，就是从中抽象出重要的知识、思想，认识问题本质的过程，长期训练即可提高学生的数学抽象能力.如在讲完函数一章后，让学生对本章知识进行梳理，整理出所学到的思想方法.这样学生对本章的知识就会整体掌握，从众多的内容中抽出重要的东西形成主线，这对学生的抽象思维提升有很大的帮助.

总之，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.对学生数学抽象培养的方法有很多，这是一条漫长的道路，需要教师敢于摒弃传统的教学模式，注重对学生能力的培养而不是单纯地传授知识，实现高效教学.