高职院校高等数学教学中融入数学美育的探索和实践

李姣娜 杨梅

摘 要：数学作为高职院校通识教育的重要基础课程之一，其教学过程不仅仅是单纯知识的传授和技能的训练，而是要着重培养学生的综合素质。把数学教学与美学融合在一起，利用人类对美的热爱和追求的天性来调动学生学习的主动性，利用美育促进学生的思维发展是一个美好的设想与课题。如何利用人类对美的热爱和追求的天性来调动学生学习的主动性，利用美育促进学生的思维发展成为国内众多教育工作者进行教学改革与研究的切入点。

关键词：高职院校;高等数学;数学美育;实施方案

一、引言

数学作为高职院校通识教育的重要基础课程之一，其教学过程不仅仅是单纯知识的传授和技能的训练，而是要着重培养学生的综合素质。学生毕业开始工作或者进入社会以后，可能很少直接用到数学中的某个定理或公式，但是在校期间所学习的数学的思想方法和数学中体现出来的精神，却对学生的终生可持续发展起着至关重要的作用。

把数学教学与美学融合在一起，利用人类对美的热爱和追求的天性来调动学生学习的主动性，利用美育促进学生的思维发展是一个美好的设想与课题。重庆电子工程职业学院在通识教育改革研究中，就此进行了专题立项研究。课题从调查当前研究数学美的现状入手，深入挖掘高職数学教学内容中蕴含的美育元素，结合多种教学方式展现数学美的意境，凝练出“以美导学”的教学策略，有效地完成数学美育“五环节”。

二、数学美育的探索

脑科学研究表明，当人们面对研究的对象，有了审美感受后，“大脑情绪”会出现快乐、欣赏和开心的反应，产生的愉悦感使人“忘我地奋斗”，继而唤醒人潜在的能量。

如何利用人类对美的热爱和追求的天性来调动学生学习的主动性，利用美育促进学生的思维发展成为国内众多教育工作者进行教学改革与研究的切入点。郭配俊在论文中阐述了高职数学的美育按照不同的面向可分为四个层次分层递进：数学通识要泛美;高等数学要渗美;专升本数学要拣美;数学建模要求美。张旭从数学理论、数学结构、数学内容、数学规律等多方面探讨了高等数学的外在形式美和内在理性美。王玲芝通过两个具体案例，介绍了如何将数学美融入高职数学教学课堂中，并说明其必要性及有效性。笔者也将美育思想融入高等数学的教学工作中，下面以《多元函数微积分》这一章为例进行具体梳理。

三、高等数学教学中融入数学美育的具体实施

课堂教学是学校教育的核心，也是实施美育的重要途径。教学过程中越是追求其审美价值， 学生参与的审美活动就越多，积累的审美经验就越丰富，审美能力就越易提高，教学效果也就越好。在实施具体教学过程充分利用课前、课中、课外等主渠道引导学生发现美、欣赏美、体验美、应用美和创造美。

1.课前阶段

著名数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。” 高等数学的美是内敛的、隐蔽的、深邃的，需要我们悉心挖掘和细细品味。

（1）挖掘教学内容中的美育因素，制定教学方案

高职数学的教学内容中的每一个概念、公式， 每一条定理， 乃至一个符号、一道数学的解答都蕴涵着数学美，数学美贯穿于庞大的知识网络内。这些美包括对称美、和谐美、统一美、简洁美、逻辑美、奇异美等，需要在课前深入挖掘。

张奠宙先生认为，数学中的美育有四个层次：美观 、美好、美妙、完美。《多元函数微积分》这一章的教学过程中，我们也可以从这 四个层次去发现、感受、欣赏数学美， “美观和美好”在这一章中随处可见。比如，这一章的教学内容是以一元函数微积分为基础，很多概念和运算方法都与一元函数紧密联系。在教学中要运用类比、归纳的方法来引导学生进行知识的迁移，体会统一美、和谐美。微积分的形成和发展都是有其历史背景和实际意义的，融入数学发展史、数学家的故事让学生感受数学的内涵美。我们更需要关注“美妙和完美”2个层次的教学。

（2）丰富教学资源，提供赏美对象

培养审美认知来不得急功近利，毕竟目前我国高职院校的学生大多数还是在传统教育环境中成长起来的，生搬硬套或牵强的方式只能适得其反。尽可能通过潜移默化的方式指导学生去慢慢欣赏数学，将美育因子以“润物细无声”的方式融入多种教学资源中，逐步体味数学所蕴含的各种美。

除了PPT以外，课堂中使用的如雨课堂、学习通、智慧职教等教学辅助APP、flash动画、拖拽小游戏等多种信息化教学手段能够将抽象的概念、原理转化成音频、视频等学生容易接受的形式。内容将声音、文字和动画等直观地展示给学生，学生更愿意参与互动，课堂教学变得更加形象生动和有层次，富有吸引力和美感。各教师之间互通有无，资源共享，打造高水平的美育课程师资队伍。

2.课中阶段

（1）运用类比的统一美讲解概念

类比是由已知探索未知的一种重要方法，教学过程中把新知识与已经掌握的相似旧知联系起来，通过类比，从已知对象具有的某种性质推出未知对象具有的相应性质，从而寻找解决问题的途径。它既可以是概念性类比，也可以是过程性类比和方法的类比等。

回顾一元函数在点x0处极限的定义，它刻画的是当自变量 x无限接近 x0 时，函数值 f （x） 会无限地接近与某一个常数 A. 由此引导学生思考：当函数的增加一个自变量时，二元函数 f （x， y） 的极限应该如何定义？提出其中的两个关键问题：一是如何刻画平面上的动点 P 无限接近定点 p0 ？二是如何刻画函数值 f （P）无限接近于某一个常数 A ？ 通过类比的方式引导学生，进而得出二元函数在某点处极限的定义。

（2）运用对称美简化解题过程

如果将画图和解题过程比作艺术创作，那么对称性一定是里面非常有意义的一件作品。对称美是数学中最普遍的一种美， 而在二元函数的学习过程中，数与形的对称十分的常见，对偶式、对称式、对称图形等都能给人以匀称的美感。数学思维与数学方法中的对称美， 更是启迪思路、创新思维、化繁为简、优化过程的成效的方法，比如：求二重积分的值，其中积分区域。  引导学生意识到函数的奇偶性与积分区域的对称性，联系到二重积分的几何意义，再由积分区域为圆形，便可得巧妙地选择用极坐标求解，只需要计算出被积函数极坐标系下积分区域D：上值，再乘以4即可。

（3）借助和谐美寻求多种解题思路

法国哲学家狄德罗说过：“数学中所谓……美的解答是指一个复杂问题的简单解答。”因此，教师通过一题多解，一题多变，一题多用，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法地过程就是对学生进行审美教育地过程。

二元函数的极限运算中很多规律都要借助一元函数的极限方法，引导学生用心去发现、探究和创新解题途径，简化解题过程，寻求朴实清秀，又底蕴深厚的简洁美。例如，求二元函数的极限。

显然这是一个型未定式，利用相似美，寻求解题依托。引导学生将二元函数化为一元函数，就可以寻求更常规的解题方法。令t=xy，则当x→0，y→0时，t=xy→0，原式就化为一元函数的极限问题，即：

（4）运用逻辑美展现章末思维导图

归纳数学课程中的知识点和总结规律，不仅可以减轻记忆的负担，而且能使学生体会到数学知识结构的美妙，使学生在体验数学简洁性和逻辑性。正如爱因斯坦所说：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学才能达到简单性的美学准则。思维是隐性的，如果能将看不见的逻辑思维外显出来，就能够帮助学生更好地理解与运用知识。思维导图作为应用广泛的思维可视化工具，将其运用到教学过程中，可以把知识结构简单化，知识脉络逻辑化，更能让学生体会到数学的逻辑美和简洁美。在本章内容结束后，让学生尝试以思维导图形式将本章内容进行梳理。

3.课外阶段

（1）搭建数学文化的平台，探寻数学内涵美

数学美育属于数学文化教育中的一种，是对学生实施精神层面的素质教育，使学生能够梳理美学理念，培养良好品质。数学文化的学习不拘泥课堂教学，可采用多种形式呈现。《多元函数微积分》这一章中涉及了微积分的形成和发展历史，其中牛顿、莱布尼兹、欧拉、克莱罗、达朗贝尔等数学家在微积分算法推广到多元函数并建立偏导数理论和多元积分理论过程中多做出了杰出的贡献。安排课外拓展任务：以《函数概念的发展历程》《微积分的思想》《极限的思想》《数学家的故事》为主题，以小组合作的形式查阅资料、创作成一个作品，可以是PPT、演讲、小报、短视频等形式。在晚自习时分享小组合作成果，进行交流。学生在实践创造地过程中不仅提升了数学文化底蕴和素养，还会逐步探寻美在哪里，怎样会越来越美。

（2）实施通专融合，展现数学的应用美

针对财经管理学院的专业特点，在学习二元函数的两个一阶偏导数和时，深化其经济含义--边际函数。经济学中经常会用到边际分析，比如，用来预测工业系统或企业生产发展水平的柯布-道格拉斯生产函数，这是以投入的资本数量和劳动力数量为自变量的二元函数。利用学习通发布课后拓展案例：如果某企業的生产函数为，其中Q是产量（单位：件），K是资本投入（单位：千元），L是劳动投入（单位：千工时）.计算当时的边际产量，并解释其经济意义。

五、结语

我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。”作为自然科学的皇后，数学学科蕴含着比诗画更美的境界，在数学的知识海洋中处处散发着美的芳香。在高职教育教学过程中，审美情感的培养有助于全面激发广大学生的创造力，数学教学过程中一定会蕴含着丰富的美育元素。如果我们广大教师能够在日常教学过程中发现数学美、探索数学美、创造数学美，用美丽的图画、合适的数学模型以及准确且简洁的数学语言来展现数学，开展数学与美育、数学与人文的融合研究，以美导学，以美创新，将学生从枯燥的数学推理和验算中解脱出来，将美的思维转变成为学生的创造力，进一步提高学生学习数学的兴趣，对与培养高素质创新人才的具有重要的现实意义。

参考文献：

[1] 郭培俊，挖掘数学之美，拓展通识视域[J]浙 江 工 贸 职 业 技 术 学 院 学 报，2017，17（2）：76-79.

[2] 张旭，高等数学中知识结构的内在美， 天津市财贸管理干部学院学报，2010，1：64-66.

[3] 王玲芝，如何将数学美融入高职数学课教学中， 天津职业院校联合学报，2011，1（13）：121-124.

[4] 肖敏淇. 高校数学教学中思想政治教育的渗透[J]. 教育现代化， 2019，6（24）：183-186.

基金项目：重庆市高等教育科学研究课题“高职数学教学中渗透数学美育的理论与实践研究”（课题编号：CQGJ19B145 ）

作者简介：李姣娜（1983-），女，黑龙江绥化人，讲师，硕士，研究方向：概率极值理论、职业教育;杨梅（1982-），女，重庆云阳人，副教授，硕士，研究方向：数理统计，职业教育。

通讯作者：李姣娜