“反思”悟道，提升解题能力

陈清

[摘 要]解题是学好数学的重要环节，它是深化认知、灵动思维、提升数学综合能力的有效手段。很多教师只注重解题结果，而忽视解题过程和解题后的反思，这严重制约着学生学习效果的提升。教师应引导学生对解题过程、解题错误、解题方法等方面进行反思，并在反思中学会数学思考，形成高效的解题能力。

[关键词]反思;解题能力;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0071-02

著名数学教育家波利亚说过，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”可见，反思在解题过程中有着不可估量的作用。反思是重要的思维形式之一，也是重要的学习能力，有助于学生加快领悟知识、积累经验和提高解题能力。因此，教师在学生解题后，应引导学生进行反思，活跃学生的思维，拓展学生的解题思路，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。

一、反思解题过程，深化认知

解题是巩固所学知识、发展学生智力的重要途径。但很多教师只重视解题的数量，而弱化解题的质量，重解题结果而轻解题过程的做法较为普遍，导致很多学生虽然做了大量的题目，但效果不佳。新課改强调学生的过程性学习，因此，在学生解题后，教师应为学生提供充足的时间，让学生对解题过程进行反思，以提升学生的思考力和创造力。

如教学取商的近似值后，为了让学生更好地掌握取近似值的方法，理解取近似值在解决实际问题中的意义，教师为学生设计了以下几道题：①某超市正在搞苹果促销活动，苹果每千克的价格是9.88元。王大伯购买4.6千克，需要准备多少钱？②油桶里有油40千克，如果每个油瓶可以装3千克油，装完油桶中的油需要多少个油瓶？③成人做一套西服需要用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？

学生在取近似值时，已经会用四舍五入法、进一法、去尾法。在此基础上，学生联系上面的题目进行了反思：问题①应运用“四舍五入法”取近似值，因为是用“元”做单位，只能精确到小数点后的第二位。问题②运用“进一法”取近似值，因为不管油桶中剩下多少千克油，都需要增加一个油瓶。问题③运用“去尾法”取近似值，因为不管剩下多少布，只要不能做成一整套衣服，都要舍去。

学生对上述题目的解题过程进行反思后，体会到“在不同的情境中，应运用不同的方法取近似值”，从而掌握取近似值的策略，进一步提升了思维的灵活性。

二、反思错误资源，纠正偏差

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“学生的认知过程不可能总是一帆风顺的，要使其‘充分从事数学活动，就不可避免地要经历出现错误并逐步纠正错误的过程。”学生在解题过程中出现错误在所难免，出错并不可怕，关键是要从中吸取教训。因此，在学生解题出现错误时，教师应引导学生对错误进行反思，主动寻找“病根儿”，进而析错、改错，切中问题的实质，真正让错误在反思中消失，从而提升解题力。

如学生在解答倍数应用题“水果店有苹果80千克，比梨子的2倍少10千克，水果店有梨子多少千克？”时，出现了以下几种错误：①80÷2-10，算出的结果是30千克;②80÷2+10，算出的结果是50千克;③（80-10）÷2，算出的结果是35千克。教师将这些算法进行了展示。学生纳闷：同一道题目居然得出了3种结果，肯定出错了。那么错误在哪呢？学生反思：80千克的苹果是梨子的2倍吗？梨子的2倍究竟是多少千克？学生很快意识到80千克并不是梨子的2倍，80千克加上10千克才是梨子的两倍。在反思中学生理出了正确的解题思路，即（80+10）÷2。通过反思，学生意识到不是所有求“一倍的量” 都直接除以倍数，而是应该先求出相应的总量。

上述案例中，在学生解题出现错误时，教师没有急于纠正，而是引导学生进行反思，让学生在反思中意识到错误所在，进而探寻正确的解题思路，有效帮助学生改错，促进学生自我纠错能力的提高。

三、反思解题方法，灵动思维

解题策略多样化，是新课标重点倡导的教学理念，也是培养学生发散性思维的有效途径之一。学生是独立的个体，他们即使面对同一问题，也会有不同的解法。因此，在解题教学中，教师不应满足于一题一解的做法，而应遵循科学性原则，让学生对解题方法进行反思，从中找出更优的解题方法和技巧，从而加深对题目的认识和理解，让学生有展现自己独特思维方式和个性的机会，提升思维的灵活性、深刻性和创造性。

如对于百分数应用题：要修一条900米长的水渠，5天修了25%，照此速度，修完还需要几天？大多数学生列出算式：（900-900×25%）÷（900×25%÷5）或900÷（900×25%÷5）-5，这两种解法都准确地体现了已知条件和未知条件之间的关系，符合绝大多数学生的思维习惯。这时，有学生提出其他的解答方法：（1-25%）÷（25%÷5）。教师没有评价，而是让学生思考这样算是否合理。很多学生认为这样算肯定不对，因为题目中的条件“900米”都没有用到，怎么可能正确？教师引导学生反思：5天修了25%，若工作总量用“1”表示，（1-25%）计算的是剩下的工作总量，（25%÷5）计算的是每天可以完成的工作量，因此这样计算是正确的。学生的思维顿时活跃起来，还有学生马上想到了“1÷（25%÷5）-5”的解答方法。教师顺势引导学生对得出的解答方法进行比较，找出最优的解答方法。

上述案例中，在学生解答题目后，教师为了让学生克服特定类型题目只能用特定方法解决的思维定式，引导学生进行反思，寻求最优化算法，培养了学生的创新思维能力。

四、反思题组解法，掌握通法

学生由于年龄和认知能力的局限性，经常无法触及知识的本质。其实很多数学题虽然在呈现形式、表达方式上存有差异，表面上看似不同，但实质上是一样的。教师在学生解题后，应引导学生对习题进行反思，让学生在分析、比较中归纳通法，强化举一反三的能力。

如在运用有余数的除法解决问题时，教师有意识地将多种练习题目编排成题组，让学生进行对比反思，以此提高解题技巧。题目：①今年的4月30日是星期二，5月24日是星期几？②体育课中，教师让学生站成一排，按照“1、2、3”报数，第41位同学报几？③学校大路一侧插着彩旗，按3面红旗、1面黄旗、2面蓝旗的顺序插排，第99面是什么颜色的旗？

……

学生认为，尽管这几道题目的呈现方式不同，但有共性之处：先找出相应的规律，然后进行分组，再用除法进行计算，最后看余数是多少，对应这个序数在第几组中的第几个便可得出答案。

上述题目中，教师为学生设计了比较性题组，让学生在解题后进行反思，真正使学生“会做一道题，精通一类题”，从而提升了学生的解题能力。

总之，解题后的反思，理应成为学生的一种意识、一种习惯。教师在解题教学中应循序渐进地培养学生的反思能力。为此，教师应放慢授课的脚步，让学生有时间、有机会对自己的解题过程进行反思，在反思中感悟数学的魅力。

（责编 罗 艳）