高速永磁电机转子过盈配合设计及仿真研究

刘 锐，晏才松，曾 纯，刘龙辉

(中国中车株洲电机有限公司，株洲412005)

0 引 言

永磁体抗拉强度较小，而抗压强度远大于其抗拉强度，电机运行时产生的离心力为转子的主要载荷，转子设计过程中通常在永磁体表面加一个非导磁的高强度合金钢护套，并通过过盈配合施加一定的预压力来保护永磁体，其中过盈量是非常关键的设计参数［1－2］。过盈量选取过大，会压溃永磁体;另外也会因为热套工艺的限制无法套装。过盈量选取过小，不能起到保护永磁体的作用，高速旋转下可能造成护套松脱、不能传递足够扭矩的问题。

本文用理论方法计算转子护套和永磁体的过盈量及松脱转速，并且通过仿真的方法校核护套和永磁体的应力情况，为高速永磁电机转子过盈配合的设计提供一种有效的方法。

确定传递转矩所需最小结合面压力的基本公式:

1 转子过盈配合的理论设计方法

1．1 确定所需过盈量

1．1．1 最小有效过盈量计算

过盈配合装配的转子护套与永磁体会在其配合面间产生正压力，使转子护套扩张，永磁体压缩。在理论分析时忽略两者的轴向伸长量，将其简化为薄壁圆筒和圆柱体之间的过盈配合［3］。如图1 所示，转子护套外径dn，内径d0，永磁体外径d0，配合面长度lef，配合面间的压力p。

图1 转子护套与永磁体结构图

确定传递转矩所需最小有效过盈量的基本公式［4］:

式中:M 为电机的最大工作转矩;μ 为配合面的摩擦系数。

式中:Ea为护套的弹性模量;Ei为永磁体的弹性模量;Ca为护套变形系数，为护套的直径比，va为护套的泊松比;Ci为永磁体变形系数为永磁体的直径比，对于实心永磁体，qi= 0，vi为永磁体的泊松比。

1．1．2 高速旋转状态损失过盈量计算

高速旋转状态下，转子护套内径径向位移计算公式:

式中:ρa为护套的密度;ω 为电机转子旋转角速度。

高速旋转状态下，永磁体外径径向位移计算公式:

式中:ρi为永磁体的密度。

高速旋转状态下损失过盈量计算公式:

1．1．3 设计过盈量的确定

如前所述，若配合面间存在一定的过盈量，两个零件通过热套装配在一起后，护套的内径变大，永磁体的外径变小，在两个配合面间会产生配合压力，继而会在配合面间产生摩擦力，护套和永磁体之间就是依靠配合面间的摩擦力来传递转矩。

电机高速运行时，护套和永磁体受到离心力的作用，护套内径变大，永磁体外径也变大，由于护套属于薄壁件，刚度比永磁体小，其内径的增加量往往要大于永磁体外径的增加量，因此电机运行时实际的过盈量往往要比装配时的过盈量小。

综上，当电机的结构(护套的材料和尺寸，永磁体的材料和尺寸)和转速确定时，高速运行时损失的过盈量δω为常量，初始过盈量越大，过盈配合能够传递的转矩就越大。

护套在选用过盈量时，需要保证转子在最高工作转速下能够满足传递转矩的要求(即在高速运行时过盈量的剩余值仍然大于δemin)，并且还要有足够的裕量。根据前面的分析，设计过盈量可以取:

对于高速电机，k 一般取1．5～2。

1．2 校核连接件的松脱转速和强度

1．2．1 校核连接件的松脱转速

转子护套和永磁体采用过盈配合连接，电机高速运行时损失的过盈量δω随着运行转速的增大而增大。若随着运行转速的升高，配合面间剩余的过盈量小于传递转矩所需的最小有效过盈量δemin，此时护套和永磁体的配合面会产生滑移甚至分离(也称为松脱)。

为了保证电机正常运行，应当校核其松脱转速。显然，当Δ0－δω≥δemin，连接恰好不会发生松脱，此时的转速n0即为松脱转速。结合式(3)、式(4)、式(5)和Δ0－ δω≥δemin，可得:

1．2．2 校核连接件的强度

转子护套和永磁体在电机运行过程中受到过盈配合产生的压力，高速旋转产生的离心力和温升引起的热应力共同作用，为了保证电机安全运行，应当校核转子护套和永磁体的机械强度。强度校核计算参考文献［5］提出的公式。

1．3 热装工艺性校核

转子护套加热温度越高，内径的膨胀量越大，但是，受到工艺设备加热温度的限制，并且温度太高，会使材料内部组织发生变化，使材料脆性增加，通常加热温度不能大于350 ℃。因此，需要对热装法的加热温度进行校核。

转子护套所需的加热温度:

式中:Δ 为转子护套与永磁体的最大过盈量;α 为转子护套的热膨胀系数;d为配合面直径;t0为环境温度。

2 设计实例分析

某型电机最高转速30 000 r/min，功率120 kW，温升Δt = 100 ℃，转子护套和永磁体的尺寸:a=85 mm，b=79 mm，lef=120 mm。转子护套和永磁体的材料属性如表1 所示。

表1 转子护套和永磁体的材料属性

根据前面的设计思路，设计过盈量为0．092 mm，而根据松脱转速和连接件强度校核公式的计算结果和评定结论如表2 所示。由表2 可知，取设计过盈量为0．092 mm 可以满足电机安全、可靠运行的要求。

表2 计算结果和评定结论

3 有限元仿真研究

3．1 解析法与有限元法对比分析

如图2～图4 所示，转子护套静态装配时应力最小，冷态运行与热态运行应力相差不大，说明此时热应力影响较小;转子护套的切向应力要比径向应力大得多;三种不同工况下，解析法和有限元计算的应力值相差很小。

图2 转子护套径向应力曲线

图3 转子护套切向应力曲线

图4 转子护套等效应力曲线

如图5 ～图7所示，永磁体的径向应力和切向

图5 永磁体径向应力曲线

图6 永磁体切向应力曲线

图7 永磁体等效应力曲线

应力差别不大;三种不同工况下，解析法和有限元法求出的等效应力相差较大，这是因为永磁体不能看作薄壁圆筒处理，此时的轴向位移量对等效应力的计算结果影响较大，使用有限元分析软件，能够更准确地计算出永磁体的等效应力。

3．2 转子强度的影响因素分析

3．2．1 过盈量

将过盈量由0．092 mm 逐渐增加到0．152 mm(图示的过盈量为单边过盈量)，计算结果如图8 所示。过盈量增大，静态装配和冷态运行工况下，转子护套的等效应力也增大;对于永磁体，静态装配工况下，过盈量增大，其等效应力也增大;而冷态运行工况下，过盈量增大，其等效应力减小。

图8 不同过盈下的等效应力

3．2．2 转子护套厚度

在转子护套的设计过程中，其厚度是一个重要的设计变量。而转子护套的厚度增加有两种方式，外径不变，减小内径;或者是内径不变，增加外径。两种方式下转子护套的等效应力如图9 所示。改变内径的方式增加转子护套厚度，随着厚度增大，其等效应力增大;通过改变外径的方式增加转子护套厚度，随着厚度增大，其等效应力减小。

图9 不同护套厚度的等效应力

4 结 语

本文提出了一种适用于圆柱形磁钢和转子护套过盈配合连接的设计和校核方法，能够确保电机运行过程中传递转矩和轴向力，且能保证转子护套和永磁体所承受的最大应力在材料的许用值以内。

转子护套和永磁体通过过盈配合连接，转子护套所受的切向应力要比径向应力大得多，而永磁体所受的切向应力和径向应力相差不大。

冷态运行和静态装配工况下转子护套的等效应力随着过盈量的增加而增加。由于静态装配的工况下，永磁体始终处于受压状态，其等效应力随着过盈量的增加而增加，但是冷态运行工况下，靠近配合面处永磁体受压应力，而远离配合面处永磁体受拉应力，因此其等效应力与过盈量的关系应为随着过盈量的增加，等效应力先减小，后增大。

通过改变内径增加转子护套厚度，厚度越大，其等效应力越大;通过改变外径增加转子护套厚度，厚度越大，其等效应力越小。两种情况下，随着转子护套的厚度增大，配合面的压力也增大。