弯剪扭组合作用下船舯结构极限承载能力计算的两步法研究

傅 宇 吴嘉蒙 蔡诗剑 吴剑国

（1 浙江工业大学 建筑工程学院 杭州 310023；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

引 言

随着计算技术的迅速发展，船舶结构极限强度的评估越来越多地采用有限元方法，而这一工作的首要问题就是如何建立有限元模型。对于具有大开口、扭转刚度较低的集装箱船，弯剪扭的组合作用尤其重要。船体的扭转分析表明船舯区域的双力矩较小、翘曲应力也较小、主要以自由扭转为主，因此船舯区域主要承受自由扭转和弯剪组合荷载作用［1］。然而，由于问题的复杂性，对此方面极限强度的理论和试验研究不多见［2-4］。

YOSHITERU T 和HIROAKI O［5］开展了组合载荷作用下集装箱船舱段模型试验，并进行了舱段试验模型的有限元分析计算。OSTAPENKO A［6］开展了简支的等截面闭口薄壁箱型梁模型在垂向弯矩、垂直剪力和扭矩作用下的极限强度试验。

整船模型最能准确地模拟船舯区域结构在弯剪扭组合作用下极限承载能力，但缺点是模型大，非线性计算时间长且收敛性差，不具有操作性。因此，有必要寻求适用于自由扭转与弯剪组合作用的简化模型和相应的计算方法。PAIK JK 等［7］曾提出过一跨的自由扭转模型。由于各个单元的翘曲变形相同，纵向纤维无伸长或缩短，因此截面上无纵向正应力产生，只有剪应力，但无法加载弯矩和剪力。他们采用了一端固定、另一端加弯剪扭的一跨模型，但约束扭转的效应过强，与自由扭转下的结果相比，明显偏大。

本文基于一跨模型提出了一种计算弯剪扭组合加载下船舯区域结构极限承载能力的方法以及相应的建模要求和边界条件，针对文献［5］和文献［6］公开的试验模型开展弯剪扭组合加载下的极限承载能力分析计算；通过与公开试验结果的比较，验证了本文提出方法的有效性和准确性。

1 极限承载能力计算的两步法

本文认为一跨模型是提高有限元计算效率的最好办法。如何采用一跨模型计算船舯区域在组合载荷作用下的极限承载力，关键是要解决好边界条件和载荷的施加问题。解决的思路就是：

（1）采用一端固定的模型，以便在另一端施加弯剪、扭组合载荷；

（2）通过预先施加扭矩的方法减弱固定约束的影响，那么预先施加多大的扭矩便非常关键。

在大量计算和分析的基础上［8］，本文提出基于一跨模型的弯剪扭组合加载下船舯区域极限承载能力计算的两步法，具体步骤如下：

（1）建立船体梁的非线性有限元分析模型。有限元模型的横截面取船舯横截面，长度方向取强框架间距，模型中不含横向构件。有限元网格划分如下：纵骨之间分为6 个单元、纵骨腹板分为2 个板单元、纵骨面板采用梁单元。模型引入几何缺陷［9］，忽略残余应力。

（2）计算模型的约束扭转极限承载力。模型采用一端x、y、z方向线位移约束，一端在形心位置作用扭矩。通过非线性有限元软件计算约束扭转极限承载力。

（3）计算模型的自由扭转极限承载力。可采用理论方法［1］或参照文献［7］对模型非加载端面的所有纵向构件节点进行y、z线位移约束，加载端面的所有纵向构件节点与关联点的y、z线位移和x角位移进行耦合关联，并在扭心处施加x方向的扭矩。为防止刚体运动，对外底板中心线上的节点约束x、y、z线位移。

（4）进行扭矩作用下的梁段非线性有限元应力计算。采用一端固定约束边界，另一端的形心位置施加一扭矩，其值为梁的约束扭转和自由扭转的极限承载能力之差。

图1 两步法流程图

（5）计算弯剪组合加载下模型的极限承载能力。在第一步的基础上，采用一端固定约束边界，另一端的形心位置施加一设定的弯矩、剪力和扭矩值，按照等比例加载原则，计算弯剪组合加载下的极限承载能力。在用Abaqus 软件计算时，还需将扭矩计算值减去第（4）步扭矩值获得最终的扭矩承载力。

以下结合文献［5］和文献［6］试验的有限元计算，详细介绍这种计算方法。

最终扭转极限承载力T为第二分析步计算的扭转极限承载力T1减去约束扭转与自由扭转极限承载力之差T0，即T=T1-T0。

2 YOSHITERU T 的模型试验分析

2.1 YOSHITERU T的模型试验

YOSHITERU T［5］曾进行了集装箱船舱段模型的试验和理论分析。试验是通过对舱段模型一端固定、另一端施加一对集中力的方法，模拟组合加载。实际试验模型和模型参数见图2 和下页表1，试验和有限元结果见下页表2。

图2 YOSHITERU T 的试验模型和模型尺寸

2.2 两步法计算

（1）建立非线性有限元分析模型。按试验模型的横截面建立有限元模型（不含横舱壁和横向构件），由于试验模型是实船的简化，没有设强框，只设了舱壁，该舱壁在极限强度计算时也仅起到横向框架的作用，因此计算模型的跨长取1150 mm，参见图3。有限元模型中参照ISSC（International Ship and Offshore Structures Congress，国际船舶结构会议）的做法忽略残余应力，引入了初始缺陷［9］，材料属性与试验模型一致，详细见表1。

表1 试验模型主尺寸和材料属性

图3 一跨有限元模型

（2）采用约束扭转边界条件，计算出试验模型的约束扭转极限承载力为6.50×109N·mm。

（3）由于该模型试验是采用一端固定的6 舱段模型，其扭转极限值介于约束和自由扭转之间（通过有限元法计算处自由扭转的承载力［8］为1.09×109N·mm）。为与后续组合加载的实验值比较，本文采用有限元方法模拟实际试验模型（图4），获得实验模型的扭转极限值为2.40×109N·mm。

图4 YOSHITERU T 试验的有限元模拟

（4）第一分析步，进行梁段在扭矩作用下的应力计算。采用固定约束边界，施加模型约束扭转和实际扭转的极限承载能力之差为6.50×109-2.40×109= 4.10×109N·mm。

（5）在第一步的基础上，在加载端的形心处作用弯矩、剪力和扭矩，分别为：1.00×109N·mm、0.17×106N 和2×109N·mm。按等比例加载，采用弧长法可计算出组合状态下的弯矩、剪力和扭矩极限值，分别为1.18×109N·mm、0.20×106N 和2.37×109N·mm。需要说明的是，在用Abaqus 软件计算时，最终显示的扭矩是6.47×109 N·mm，需要减去第一步加的扭矩值4.10×109N·mm，才能得到该组合载荷下极限扭矩值2.37×109N·mm，而弯矩和剪力因只是一步计算，故极限承载力无需做此处理。最终结果见表2。

表2 有限元方法与试验对比结果

载荷位移曲线和极限状态下的变形见图5。由图5 可见，各载荷-位移曲线和变形图都较合理，表2 结果表明采用固定约束的一跨模型计算的组合载荷极限值明显大于试验值，是不合适的；采用本文所提的两步法能获得与舱段模型及文献［5］较一致的结果，具有较高的精度。

图5 载荷-位移曲线与极限状态下的变形

3 OSTAPENKO A 箱型梁试验的验算

3.1 OSTAPENKO A的模型试验

OSTAPENKO A［6］曾进行了一个具有纵向和横向加筋的箱梁在弯矩、剪力和扭矩组合作用下极限强度试验。模型参数见图6 和表3，距离箱型梁模型右约束端1143 mm 处的甲板上处施加偏心集中力（距离中心线222 mm），加载位置见图6。

图6 OSTAPENKO A 模型参数

3.2 有限元模拟

一跨有限元模型取文献［6］试验模型中部跨长为457 mm 的一跨纵向构件，模型高、宽尺寸和材料属性与试验模型一致，弹性模量E=205 GPa，屈服强度为235 MPa，模型尺寸见表3。有限元网格划分如下：水平板纵骨之间分为18 个单元、侧壁纵骨之间分为27个单元、纵骨腹板分为3个单元、纵骨面板采用梁单元，引入初始几何缺陷，采用本文所提方法，对自由扭转和弯剪组合加载下的极限承载能力进行计算。计算过程与试验1 相同，故不再详述，仅将各步骤的计算结果以表格的形式列于表4，最终结果见下页表5。

表3 截面单闭室薄壁箱参数mm

表4 OSTAPENKO A 试验模型的两步法计算过程

表5 有限元与试验值

载荷位移曲线和极限状态下的变形见图7。

图7 载荷-位移曲线与极限状态下的变形图

为方便与一跨模型计算结果比较，本文对文献［6］的全长试验模型的弯剪扭组合加载进行实际模拟（见下页图8），计算结果也列于表5。

由表5 可见，采用本文所提的两步法能获得与全长模型及文献［6］试验较一致的结果，具有较高的精度。

图8 Ostapenko A 试验的全长有限元模拟

4 结 语

本文基于一跨模型，提出可用于船舯区域船体梁弯剪扭组合下极限承载能力计算的两步法，其核心是先计算扭矩作用下一跨模型的非线性有限元应力，再在其基础上计算弯剪组合加载下的极限承载能力。通过对两个公开文献的试验模型进行分析计算和结果对比，表明本文所述方法具有较高的精度和效率。

文中仅提出了一种组合作用下船舯结构极限承载能力计算方法，实船分析中可按三种计算工况（实际工况下船舯截面处波浪和货物作用下的最大弯矩和相应的剪力、扭矩，最大扭矩和相应弯矩、剪力，最大剪力和相应弯矩、扭矩）加以校核。