初中数学教学中学生逻辑推理素养的培养探析

李晓英（山东省济南市莱芜区花园学校 271100）

核心素养指的是学生应当拥有的、适应社会发展及终身发展所必需的关键能力及品格。初中数学学科核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，其中，逻辑推理素养的形成对学生思维发展有直接影响。所以初中数学教师要结合现阶段的教学情况和自身教学经验，引导学生通过使用生活中的逻辑推理素材，进行多维探究、猜想，进入问题情境，形成逻辑推理素养。

一、初中数学教学中培养学生逻辑推理素养的重要性

人的思维活动规律是复杂的、多种多样的。初中数学教学的主要任务在于向学生传授数学基础知识与基本技能，满足其学习需求，同时培养他们的学科核心素养，使其提高终身学习能力。逻辑推理就是初中数学学科核心素养的重要体现之一，因为数学中的大量定理、公理、法则、规律等都需要利用逻辑思维加以推导，所以教师在教学中培养学生的逻辑推理素养显得至关重要。新课程标准也明确提出，教师在引导学生学习数学知识、掌握数学技能时，应采取一定的方式，让他们观察、推理、联想、归纳，形成数学综合能力。与此同时，新课程标准要求学生可以寻找数学推理所需的各种证据，得到相关的证明，或者列举相应的反例，这也需要教师重视对学生逻辑推理素养的培养。

从本质上看，教师为培养初中生的数学逻辑推理素养，应引导学生在学习中逐渐养成从发现到猜想的良好习惯，以便在遇到各种问题时，能积极主动地分析、解决。并且教师在培养学生的数学逻辑推理素养时，要提升学生数学思维的严谨性，帮助他们提高探究能力与思维能力。学生在探究的全过程处于主动学习的状态，可以充分发挥主体作用，自觉学习各种知识和技能。因此，教师熟练使用不同的推理方法，将其渗透到日常数学教学活动之中，挖掘教学内容的逻辑推理元素，结合初中生的年龄特点与思维发展情况，促进逻辑推理教学的融合，对学生进行潜移默化的引导和培养，对提升学生的核心素养具有重要意义。

二、初中数学教学中培养学生逻辑推理素养的有效策略

逻辑推理对学生学习知识有非常关键的作用，尤其是对学生学习数学知识的作用更明显。教师在教学中不仅要有目的地培养学生的逻辑推理能力，还要长期坚持该项训练，在学生的逻辑推理中为其提供有效的指导。在这里主要提出以下建议：

1.充分挖掘生活化推理素材

在陶行知先生的教育思想中，生活教育是其主线和基石。他反对死读书，主张教育要与现实生活联系在一起，加强对学生独立性及创造性的培养。在陶行知看来，教育的根本意义就是生活的改变，生活无时不变，生活无时不含有教育意义。初中数学教师应以陶行知的生活教育理念为指导，考虑初中生的兴趣爱好与生活经验，选择贴近学生现实生活的教学素材、案例等，让学生接触熟悉的内容，激发其推理热情，体会到数学在生活中处处可见。教师还可以对教材知识进行生活化的延伸与拓展，鼓励学生发现生活中的逻辑推理素材，保持浓厚的推理兴趣，主动参与逻辑推理活动，把理论知识变成案例，积累更多的逻辑推理经验，提高在生活中运用数学理论和知识的能力。

比如，在讲解关于矩形的判定的知识时，教师就可以根据生活化素材，设计数学逻辑推理活动：提前为学生准备几盒小棒，让每一个学生拿4 根小棒拼平行四边形，看一看转动小棒之后会有什么样的发现。有的学生说“平行四边形的内角变了”，也有的学生说“对角线变了”。教师把学生熟悉的小棒变成课堂教学道具，学生容易操作，再通过逐步引导，让学生自主观察、推理，继续思考当把自己用小棒拼的平行四边形的一个内角变成直角时，其余三个内角有什么变化。学生可以很轻松地回答出“其余三个内角都是90°直角”。此时，观察其形状，学生发现是一个矩形。教师再让学生思考，如何证明这是一个矩形。通过独立观察、操作和思考，学生很自然地说出证明过程，从观察与归纳中掌握判定矩形的方法，锻炼逻辑推理思维和能力。

2.引导学生开展演绎推理训练

演绎推理方法是初中数学教师的常用方法，要求学生按照某个普遍性结论推导特殊事物的性质。该方法在证明性质和定理的过程中得到广泛应用。其中，三段论的应用较广泛，通过有机结合多个三段论，就能形成逻辑推理链，顺利解答相关题目。虽然这样的理论不要求初中生透彻理解，但教师要慢慢渗透演绎推理思想，训练学生的逻辑推理能力。

比如，在一元一次方程的讲解中，教师呈现简单的方程x-5=7。学生通过加减计算，能快速得到结果，x=5+7=12。但是，初中数学中的方程一般较为复杂，每一个解题步骤都需要逆推才能完成。通过同解变形，引入方程的变形，把不同的解变形以后，就得到x=（ ）的形式。所以针对这类数学题目，学生能用较为熟悉的词汇，如“因为……，所以……”“根据……”等，为自己的数学思维与推理活动提供指导。按照这样的原理可以得到：因为x-9=8，所以x-9+9=8+9，合并同类项就是x=17。这样的演绎推理训练还可以应用于解答一元一次不等式的题目。

3.组织学生开展多维推理探究

新课程改革提倡使用探究学习方式。探究学习既能考查学生的自主学习能力，又能让学生不断提高自身的学习意识，形成较强的数学逻辑思维。所以教师在培养学生的逻辑推理素养时，可组织学生开展多维探究活动，帮助学生了解并认识数学知识及相关题目。比如，在证明三角形全等时，教师可组织学生开展多维探究活动。学生要掌握三角形全等的证明条件，知道每一组条件适用于解决哪类题目。有时候，一些题目能同时用两种及以上的方法证明，应做出最优的选择，寻找最简单的证明方法。在解答思路与方法多样的数学题目时，进行多维探究更有助于学生形成逻辑推理思维。例如，在分析三角形全等的过程中，学生从多个角度分析证明方法，多角度探究证明过程。探究活动要尽量以学生为主，鼓励学生互动、讨论，不能太依赖教师。

当学生找到角边角、边角边、边边边等证明方法以后，就会思考是否存在边边角证明方法。这也是一种推理，但学生不确定这是否符合数学逻辑。学生往往觉得该证明方法是正确的，会出现相应的心理倾向。当教师指出该证明方法有可能错误时，一些学生表示怀疑，有的学生还提出强烈质疑。这样的证明就有重要价值，其逻辑推理空间就是找到边边角对应相等却不全等的两个三角形，寻找的过程也是学生进行数学逻辑推理的过程。学生在找出两个全等的三角形之后，还要思考它们在什么情况下不全等，在大脑里以表象为基础去构思和变换。不管此时有没有教师的帮助，学生都能进行有效的逻辑推理，找到反例之后恍然大悟。这样的多维探究让学生对逻辑推理留下深刻的印象，经历培养逻辑推理素养的过程。

4.让学生进行科学猜想和推理

初中生的思维能力和小学相比有了较大的发展。教师在数学教学中应更重视让学生独立思考，善于为他们创造合理、科学的课堂学习环境，使其展开恰当的猜想和推理，形成质疑意识和质疑能力。如此一来，当学生经历了猜想和推理过程之后，就会在好奇心和求知欲的作用下，结合自己的认知展开逻辑推理，提升数学逻辑推理素养。

比如，针对有理数的乘方这部分内容，教师就可以在课堂导入环节让学生合理猜想、推理。教师先让学生取一张纸，将其对折一次并思考：假设这张纸的厚度为0.01 毫米，对折一次之后，它的厚度就变成0.02 毫米。接下来，学生第二次、第三次对折，记录每一次对折之后的厚度。在对折多次之后，很多学生都发现，因为纸张大小有限，继续对折的难度很大，进而思考对折n 次之后的纸张的厚度应如何计算，从记录的数据可以发现什么。学生在操作过程中独立思考，经历从猜想到推理，再到验证的过程，在丰富课堂数学学习体验的同时，感受数学课是多么有趣，发展逻辑推理能力。

5.通过问题情境加强逻辑推理

“逻辑推理”，顾名思义，就是透过现象看本质。教师可以利用数学问题，让学生一步一步分析，掌握解决办法，而不再像过去那样死记硬背。这是培养学生逻辑推理素养的关键。如果教师给学生设定一个难度适中的起点，用数学问题逐步引导学生，驱使他们进行高效思考，就可以实现对其逻辑推理素养的高效培养。这是发展初中生逻辑推理能力的基本思路之一。鉴于此，教师在数学教学中应更重视学生的主体地位，不再以教材知识为主体，确保课堂教学有趣、生动，不偏离主题，吸引学生全身心地投入数学课堂学习。在思路的推进中，数学课环环相扣，教师帮助学生理清问题，认识问题的本质，使其在问题情境中主动、积极地探究，提升逻辑推理能力。

比如，在讲解二元一次方程组的内容时，教师让学生提前准备一根长度为20 厘米的铁丝，在课上自己动手，将铁丝首尾相连，组成长方形、正方形。同时，抛出数学问题：铁丝构成的正方形完全相同吗？围成的长方形又是怎样的呢？在动手环节，学生发现问题，可以快速了解二元一次方程组的内涵。或者在学生联系以前所学的知识时，让其进入假定情境，主动参与课堂学习活动，理解数学问题，锻炼逻辑推理能力。到了解题环节，学生就能根据问题情境快速回忆解决办法，不再浪费过多时间，做到快问快答，加深记忆，在以后的练习中也能有的放矢。当然，教师接下来布置作业题目时也要明确重点，把培养学生的逻辑推理素养作为主要目的，即摆脱传统、单一的书面作业形式的限制，设计形式多样的数学练习题目，让学生利用已有经验完成作业。比如，把学生分成多个小组，拓展二元一次方程组的知识，利用已学知识，找到生活中可以利用二元一次方程组解答的现实问题，并统一解决，让学生锻炼协作能力，感受数学的魅力，提高综合素养。

三、结语

数学学科逻辑性强、结构严谨，是发展学生推理能力的最佳载体。而学生是否形成数学逻辑推理素养，是衡量初中数学教学水平高低的重要标准之一。初中数学教师要注意挖掘有利于培养学生逻辑推理素养的素材，按照新课程改革的要求，为学生提供演绎推理、多维探究、猜想、推理的机会，营造优良的逻辑推理氛围，不管是在知识形成还是知识运用中，都注重培养学生的逻辑推理素养，进而发挥数学教学的作用，提升学生的核心素养。