摩擦角在中学物理解题中的应用

(1. 陕西省宝鸡市凤翔县凤翔中学,陕西 宝鸡 721400;2. 陕西省宝鸡市凤翔县西街中学,陕西 宝鸡 721400)

1 摩擦角与全反力的概念

图1

如图1为静置于水平面上的物体受到水平方向拉力F的受力示意图,其中N为物体受到的支持力，f为物体受到的摩擦力，F′为物体所受到的摩擦力和支持力的合力，被称为全反力。当逐渐增大拉力F时：

(1) 如果拉力F小于最大静摩擦力，物体将保持静止状态，但f会随着F的增大而增大，N不变，全反力F′会增大，且全反力F′与支持力N的夹角φ也会不断增大。

(2) 当拉力F增大到最大静摩擦力时，物体仍然处于静止状态，此时静摩擦力增大到最大静摩擦力，全反力F′与支持力N的夹角达到最大，这个最大角被称为静摩擦角。

(3) 当拉力F大于最大静摩擦力时，物体会沿拉力F的方向做加速运动，此时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f=μN，与拉力F的大小无关。这种情况下，无论拉力F多大，f和N将不再变化，全反力F′和支持力N的夹角φ也不再变化，这个角被称为动摩擦角。

2 两种解题方法的对比

例题：如图2所示，分别用等大的与水平方向成30°的力和沿水平方向的力，拉动放置在水平面上的物体时，物体均能匀速前进，试求物体与水平面之间的动摩擦因数μ。

图2

2.1 常规方法

图3

图4

2.2 摩擦角方法

图5

比较以上两种方法，容易发现：引入摩擦角的概念，可以使得分析问题的思路变得清晰，解题过程变得简洁。

3 摩擦角应用举例

3.1 应用摩擦角求解临界问题

例1：图6为拖把的简化结构图，现沿拖杆施加推力擦水平地板。设拖杆与竖直方向成θ角，拖把头与地板间的摩擦因数为μ，拖杆为轻杆，拖把头质量为m。已知存在一临界角θ0，当θ≤θ0时，不管沿拖杆施加多大的推力，都不能把拖把推动，试求tanθ0。

图6

图7

解析：如图7所示，R为全反力，由题意知摩擦角φ满足tanφ=μ，当拖杆与竖直方向夹角小于或等于摩擦角时，不管沿拖杆方向的推力多大，拖把受到的合力都为零，都不可能使拖把从静止开始运动，所以，θ0=φ，联立解得：tanθ0=μ。

3.2 应用摩擦角求解斜面问题

例2：如图8所示,质量为M的粗糙斜面体静置于粗糙的水平地面上,放在斜面上的质量为m的物块正以某一速度沿斜面匀速下滑,且斜面体静止不动。若此时分别给物体施加如图8所示的四种情况(四个方向)的推力的作用，以下对这四种情况的判断中正确的是( )。

图8

A. 力F1平行于斜面向下，则地面对斜面体的摩擦力方向向左

B. 力F2竖直向下，则地面对斜面体的摩擦力为零

C. 力F3垂直于斜面向下，则地面对斜面体的摩擦力方向向右

D. 力F4水平向左，则地面对斜面体的摩擦力为零

解析：对物块没有施加推力时，斜面体静止在水平地面上，而物块正在斜面上匀速下滑,对物块而言，斜面体对它的全反力竖直向上，大小等于它所受的重力，所以物块对斜面体的全反力也就竖直向下，对斜面体而言，地面对斜面体的摩擦力为零。现对物块施加任意方向的推力，依据题意，物块仍然沿斜面下滑，其所受全反力方向不变，所以物块对斜面体的全反力仍然竖直向下，可以判定，地面对斜面体的摩擦力仍然为零，选项B、D正确。

3.3 应用摩擦角求解非平衡问题

例3：如图9所示，水平固定的直杆上套有一直径略大于杆直径的圆环，现对圆环施加一斜向上的拉力使得圆环做匀加速直线运动，已知圆环的质量为0.1kg，圆环与杆之间的动摩擦因数0.8，拉力与杆之间的夹角为53°，圆环的加速度为4.4m/s2，试求拉力的大小。

图9

图10

图11

图12 图13

满足题意的拉力大小为9N或1N。

尽管在中学物理教材中并没有提及摩擦角和全反力这两个概念，但由以上的分析和举例不难看出，这两个概念对高中学生来说是完全能够接受的，了解其所蕴涵的解决问题的思想方法，有助于提高学生的分析和解决问题的能力。