巧用等差中项性质解题

【摘要】在解决某些数列问题时，所涉题目中经常含有或隐含部分条件。对此类问题，如果学生能灵活运用以上结论探求解题思路，巧妙借助等差中项性质，不仅能迅速找到解题的切入点，还能优化解题过程，使求解过程化繁为简，曲径通幽，提高解题效率。

【关键词】高中数学;等差数列;等差中项;巧用

高中数学必修5第二章“数列”一节中，在讲解完等差数列的概念之后，讲到等差中项的定义：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。对等差中项的使用，书上例题并没有给出过多的解释，书后也没有完整的练习提供给学生，在解決的时候，学生常常对这部分内容感到力不从心，针对这种情况，本文将部分常见题型进行总结归纳，不完全之处，也请各位专家教师提出批评意见。

一、利用等差中项相关公式：

综合上述，我们发现，在以上各题的求解过程中，使用等差中项定义后，原本较复杂的、不易解决的问题，转化成了简单的不等关系和方程问题，对学生来说，既优化了解题过程，又提高了解题速度和效率。

【参考文献】

[1]罗永廷.巧用等差中项解题[A].全国教育科研“十一五”成果论文集（第五卷）[C].2010

【作者简介】

王帆，大学本科学历;中教一级;研究方向：中学数学教学。

【重要荣誉】

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等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项会式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1^*n+[n^*（n-1）^*d]/2或Sn=[n^*（a1+an）]/2。注意：以上n均属于正整数。