类比归纳，数学概念自然生成

裘依玲

【摘 要】一元二次方程的学习是在学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程基础上进行，此时学生对于“元”和“次”已经有了基本的认识和感知，本节课利用类比教学法引导学生自然生成一元二次方程的概念及相关知识，让学生充分体会“观察一归纳一抽象一定义一表示”的完整认知过程，使教学过程更加有序高效。

【关键词】一元二次方程;类比;数学概念;自然生成

一.背景分析

（一）背景：2019年9月本人参加永康市数学优质课活动评比，授课内容是——浙教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册§2.1“一元二次方程”.

（二）教材分析：本节课是八年级下册第二章的第一课时，属于概念课，主要教学目标是经历一元二次方程概念的发生过程，理解一元二次方程的概念及了解一元二次方程的一般形式会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项，是学生学习的第三种整式方程.整式方程一般按照未知数（元）的个数和未知数的最高次数进行分类，一元二次方程与前面学过的一元次方程相比，在概念的表述方法、方程的一般形式方面具有很多相似之处，变化在于未知数的最高次数由一次升为二次.这无形中为类比教学提供了很多便利.

（三）学情分析：通过七年级整式的学习，学生已经了解了次数，项的基本概念，而通过一元一次方程和二元一次方程的学习，学生对方程名称和方程特征有了一一对应的认识和感知，在这些条件的铺垫之下通過类比教学能帮助学生顺利进行知识迁移，从而一元二次方程的概念自然生成.

二.教学片段呈现和反思

【片段一】视频激趣，类比导入

师：同学们，再过几天就将迎来十一国庆节，你们开不开心，今年是新中国成立70周年，各个学校都举行了精彩的献礼活动，接下来就让我们一起欣赏其中的一个国庆献礼.

（观看录像）

师：看完有什么感想？老师觉得很震撼，要完成这样的拼字十分的不容易，方阵怎样排

列，需要多少人，拍出效果更好？其中我们也能发现一些数学问题，接下去就请大家一起来解决一下.

课件显示：如右图是献礼方阵，由750名七年级新生参与表演，现假设每排有学生人，如果方阵有25排，可列出方程.

生1：

课件显示：如右图是献礼方阵，由750名七年级新生参与表演，现假设每排有学生人，如果方阵有排，可列出方程.

生2：

师：恩，献礼除了方阵还有“阅兵”，我们继续来看下面的问题.

课件显示：除了献礼方阵，全部七年级新生还进行了军训汇报“阅兵”，已知前年该校七年级新生有786人，去年有790人，设从前年到今年的年平均增长率为，可列方程 .

师：前年有学生786人，年增长率为x，只需要786（1+x）就等于去年的790人，所以可以列出怎样的方程？

生：.

师：如果知道的是今年的人数，又该怎么列呢？

课件显示：已知前年该校七年级新生有786人，去年有790人，设从前年到今年的年平均增长率为，可列方程 .

师：我们已经列出去年是786（1+x），那只要再怎么样就得到今年的？

生：再乘以（1+x）.

师：所以得到什么方程？

生：.

师：同学们真是一点就通，那刚才列的四个方程，大家看看，能不能给他们分分类呢？

生：（1）（3）一类，（2）（4）一类.

师：依据是什么？

生：（1）（3）是一元一次方程.

师：很好，那你们能回忆一下一元一次方程的定义吗？

生：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1次.

师：还有吗？回忆一下，方程左右两边是什么？

生：整式.

师：很好，大家能不能类比一元一次方程，说一说右边这两个方程应该叫做？

生：一元二次方程.

师，与一元一次方程有什么相同点和不同点？

生1：两边都是整式.

生2：只含有一个未知数.

生3：未知数的最高次数是2次.

师：对，我们把同时满足这三个条件方程叫做一元二次方程（板书）这三点就组成了一元二次方程的概念.

【反思】国庆献礼，暗藏类比

这节课的第一稿设计是以长方形的周长面积和长宽关系以及增长率模型列方程进行引入，然而这样的引入不仅普通，而且泛滥，怎样可以抓住学生们的眼球让他们有继续探索的兴趣成了本节课设计的第一个难题.正值新中国成立70周年，我校举行了国庆献礼活动，几百新生在操场上摆出“国庆献礼，我爱你中国”，让人看后心潮澎湃，激动万分.因此我选择了方阵凑字视频进行导入，以此导入既能激发学生的爱国主义情怀，又能吸引学生们继续学习的好奇心，既贴近时代主旋律，又能很好的切入课堂主题，学生能够感受到原来近在身边的活动中也能提炼出数学方程，进一步体会数学源于生活的思想.通过两个例子4个方程的列出，学生根据方程特征很快就能进行分类，而且根据前面学习的基础以及类比一元一次方程的定义名称，能够直接说出一元二次方程的定义名称，概念的给出和归纳就水到聚成.

（作者单位：永康中学）