精心设计，逐层推进，精准建构

张毅峰

[摘 要]以“圆的认识”概念教学为例，提出概念教学的策略，使学生在初步感知概念、建立数学概念、深化概念理解的过程中实现概念建构的精准化、系统化和实用化。

[关键词]概念教学;圆的认识;策略

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0069-02

目前，小学数学概念教学存在以下几种现象：首先，重计算、轻概念，教师忽略了运算实际上源于对概念的精准理解;重结论、轻过程，教师习惯于仓促总结概念结论，而忽视概念本身的探究过程;重直观、轻抽象，教师往往从大量的直观想象中直接建构概念，而不去引导学生把抽象概念从直观思维中分离出来;重课本、轻实践，教师照本宣科，不把抽象的概念和实际生活联系起来，导致学生概念学习与现实生活脱节。因此，在概念建构过程中，教师可通过初步感知、概念建立、拓展升华等环节，循序渐进地展示数学概念的内涵和外延，使学生实现概念建构的精准化、系统化和实用化。

一、植根生活，初步感知概念

数学源于生活，数学概念的教学应该从学生的实际生活经验出发。教师可结合学生的生活经历，选取学生感兴趣和熟悉的事件，把数学概念的抽象性与生活的生动性有机结合起来，使学生从直观生动的生活素材中初步感知数学概念。

【教学片段1】师：在日常生活中，有哪些东西是圆的？谁能举几个例子？

生1：井盖是圆的，一元钱硬币也是圆的。

生2：汽车的轮子是圆的，太阳也是圆的。

生3：我用的橡皮也是圆的。

师：现在我们就来学习圆的相关知识。请试着画一个圆，可以用哪些方式来画圆呢？

生4：我用圆规画了一个圆。

生5：我用一个一元钱的硬币画了一个圆。

生6：我用一个小图钉、一根线和一支笔也画了一个圆。把图钉固定起来，线的一端系在图钉上，另一端系在笔上，拉紧绳子就可以画圆了。

生7：这个方法真奇妙啊！

师：非常棒！我们刚才初步认识了圆，还学习了用圆规法、实物法和系线法来画圆。那么，圆有什么特征？为什么车轮都要设计成圆形呢？

数学概念尽管是抽象的，但这并不意味着是枯燥乏味的。教师从日常生活场景出发，让学生找出生活中的圆，调动了学生学习的主动性，学生初步感知了圆的特点，为进一步学习圆的概念打下基础。

二、剥离本质，建立数学概念

概念建立是概念教学中至关重要的一环，教师应避免直接把课本概念“照本宣科”地灌输给学生，而要引导学生通过在建立的表象中观察、概括、总结出概念的本质属性。在这个过程中，教师要视情况予以指导和点拨，但不能越俎代庖，要使学生充分感知概念建立的过程，这样学生才会深刻理解概念的本质。

【教学片段2】师：请把你刚才画的圆用剪刀剪下来。这个圆的圆心在哪里？

生1：刚才我是用圆规来画的圆，圆规针尖在纸上留下的那个点就是圆心。

生2：我是用实物法来画圆，我找不到圆的圆心。

师：谁能帮助生2找到圆的圆心呢？

生3：把圆连续折叠两次，我发现这两条折痕的交点就是圆心。

师：很好。现在来看什么是半径，什么是直径。

生4：我把刚才的折痕用笔画出来，就得到了直径。我把圆上面的任意一点和圆心连起来，就得到了半径。按照课本提示，我用O表示圆心，用d表示直径，用r表示半径。（如图1）

师：通过折叠和画线能够找到半径和直径。谁能归纳一下什么是半径，什么是直径？

生5：从圆上任意一点到圆心画一条线段，这条线段就是半径。

生6：两端都在圆上的线段就是直径。

生7：不对，我画的这条线段两端都在圆上，但它却不是直径。（如图2）

生6：是的，我的答案不严密。那么，经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，这次没有问题了吧！

师：总结得很准确。概念很抽象，要求我们具有很强的逻辑性，在给半径、直径下定义的时候一定要严谨！特别是对于直径的概念，一定要强调“经过圆心”和“两端都在圆上”，这两个条件缺一不可。一个圆有几条半径、几条直径呢？

生7：圆上有无数个点，我可以把这无数个点和圆心连起来，画出无数条半径。

生8：通过折叠可以使圆的两边重合，我可以折叠无数次，折痕有无数条，所以直径有无数条。

生9：我还发现一个圆所有的半径都相等，所有的直径也都相等。

教师引导学生采取实际操作、对比分析、举出反例等方法和策略，在观察、比较、归纳中逐渐剥离出概念的本质属性。尽管学生在这个过程中出现了这样或那样的错误，但正是通过这些错误才使得学生对概念的理解更加精准无误。值得一提的是，在探索直径概念的时候，学生通过列举反例的方法进一步加深了对直径概念的精准理解，颇有锦上添花之效。

三、拓展升华，深化概念理解

概念的形成过程是由直观的感性认识上升为抽象的理性认识的过程，而概念的拓展升华过程则是进一步深化理解概念和灵活运用概念解决实际问题的过程。在概念的拓展升华环节，教师要依据教材内容和教学目标对概念进行合理延伸：首先要注意概念体系的知识建构，相关的数学概念之间并不是孤立存在的，而是密切联系的，要挖掘概念之间的联系，注意相关概念之间的区别与联系;其次，要把抽象的数学概念运用到解决生活实际问题当中，使学生在运用概念的过程中提升思维深度，加深对概念的理解。

【教学片段3】师：请画一画、想一想，是什么决定了圆的位置？又是什么決定了圆的大小？

生1：我认为是圆心的位置决定了圆的位置，圆心到哪里，圆就跟着到哪里。比如我画的图是同一个圆，圆心位置不同，圆的位置也不同。（如图3）

生2：我认为半径决定了圆的大小。半径增大了或减小了，圆也跟着变大或减小。这是我画的图。（如图4）

师：真棒！通过探究，我们得出结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。现在来探讨半径和直径之间有什么关系。可以画一画、量一量，看看有什么规律。

生3：我画的圆的半径是2厘米，直径是4厘米。

生4：我画的圆的半径是4厘米，直径是8厘米。

生5：我画的圆的半径是3厘米，直径是6厘米。

师：通过三位同学的数据，大家发现了什么规律？

生（齐）：直径是半径的2倍。

师：半径与直径的关系可以表示为d=2r或者r=  [12]d。那为什么车轮都要设计成圆形？请看图说一说。（如图5）

生6：圆心的运动轨迹是一条直线，而正方形和椭圆的中心的运行轨迹是一条曲线。

师：生6观察得很仔细。的确是这样，由于圆的半径都相等，把车轮设计成圆形，车轴到地面的高度相等，车运行很平稳。如果把车轮设计成正方形或者椭圆形，那么车轴到地面的距离不完全相等，车运行就比较颠簸。

生7：看来圆在生活中的用处还真是不少呢！圆的知识真有用呀！

教师首先使学生探讨了圆心与圆的位置，半径与圆的大小之间的关系，在此基础上引导学生探讨了半径和直径之间的关系，把一个个零散的概念联系起来，使学生对圆的相关概念形成完整的体系。最后，教师引导学生通过圆的相关概念知识去解决实际生活中的问题，使学生认识到圆的知识的趣味性和实用性，深化了学生对圆的相关概念的理解。

学生对概念的理解和构建是一个循序渐进的过程。教师要在充分了解学情的基础上，结合课堂教学内容，精心设计教学的每一个环节，在逐层推进的过程中，帮助学生完成数学概念的精准建构，培养学生提问、操作、讨论、探究、反思等学习能力，发展学生的数学思维品质，提升学生数学学科的核心素养。

（责编 金 铃）