几何画板在数学教学中的运用策略探析

陆醴骅

[摘要]数学是小学教育的基础学科，但是与中学数学不同，小学数学知识逻辑思维简单，更加注重直观性教学过程，在知识传授方面也非常强调趣味性，旨在让小学生的数学学习过程更加丰富多彩有活力。在信息化时代，为了有效提升教学水平，迎合课程改革发展要求，在教学中引入几何画板势在必行。

[关键词]几何画板;小学数学;低年级;教学策略;任务驱动;案例设计

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0048-03

低年级学生的抽象思维能力薄弱，教师应该思考运用新教法尽早培养他们形成良好的抽象思维习惯，构建抽象思维模式。在教学过程中，教师还要培养学生形成良好的空间观念，让学生能够在以后的学习中运用抽象思维逻辑开展学习活动，解题思路更加清晰。教师要善用几何画板，尝试创新设计各种教学策略。

一、关于几何画板

几何画板本身集合了代数、数据计算与绘图制作等多种功能，是围绕图形与几何开发的一体化动态辅助教学软件。具体来讲，它建立了图形与几何的一体化动态数学教学形态，为学生提供更加直观生动的教学知识内容，展示了相关过程与细节。几何画板的基本特征体现在以下三点。

1.动态性特征

首先几何画板是拥有动态性特征的，利用鼠标拖动几何图形中的任意元素，例如点、线或者圆，都不会改变其内在的几何属性。

例如，在苏教版教材二年级下册的“角的初步认识”一课教学中，教师为了帮助学生理解“三角形的内角和为180°”这一定理，除了让学生参与剪拼、度量、折叠三角形等以外，还专门利用几何画板的动态性特征，让学生真实感受到任意拖动三角形中一个角的顶点，其他两个角会随之发生改变，但三角形的内角和始终为180°。在这一几何画板操作教学中，学生观察到了三角形几何画板的这一动态性内容，并理解了三角形的内角和永远为180°。

实际上，运用几何画板展开动态性教学可有效减少实际度量过程中出现的误差问题，确保学生能够对角及其相关定理形成一个全面且深刻的认识，同时也能树立学生良好的空间观念，提高学生思维的严谨性。

2.形象性特征

在课堂教学过程中，教师可以利用几何画板凸显教学形象性特征。

例如，教师向学生示范画圆。

如图1所示，任意选一点O作为圆心，再选择一点设置几何画板并操作按钮就能生成动画，而点击动画点按钮就能生成动画点，立即观看点A沿着圆周不断转动的动态过程。在该过程中，教师要证明圆周上的任意一点到圆心的距离都是相等的，即半径相等。通过几何画板中的旋转动画形式吸引学生眼球，加深他们对知识的理解，调动学生学习的积极性。在整个教学过程中，教师利用几何画板建立了一块“动态的黑板”。

3.便捷性特征

几何画板中的动画软件设计需要结合编辑好的程序展开，它并非像PPT那样拥有固定的编辑程序，而是通过一个数字或一格动画就能改变整个图形的制作过程，在编程方面更加灵活。例如，在图1中，圆的半径为2厘米，以圆心和半径构造圆，在等号后面的方框中输入任何数字都能生成相应半径的圆。因此，利用几何画板操作更加直观。

总体来讲，利用几何画板可实现数学思维的视觉化，更加生动形象地展现数学对象的生成与发展过程。而几何画板本身也是学生观察数学的“显微镜”，它能够提升小学数学教学的有效性。

二、小学数学教学中几何画板的应用策略

利用几何画板这一动态辅助工具，一方面要体现它的工具价值，另一方面也要为学生展示包括点、线、面在内的诸多基本元素，结合变换、构造、测算、动画等内容来实现数学教学过程，帮助学生学好数学。在几何画板教学中，教师就为学生提供了“变换→拓展”的技术性教学方案，利用几何画板为学生展示数学内容。比如，在苏教版教材二年级下册的“平移、旋转和轴对称”一课中，教师就充分利用几何画板设计教学方案，为学生提供了問题解决路径。

1.教学目标

首先帮助学生巩固有关图形的平移、旋转等相关知识内容，在几何画板中构造菜单备用，同时理解绘制轴对称图形的相关内容，结合几何画板引导学生观察图形变化，训练学生细致观察轴对称的方法与能力。从情感态度与价值观方面来看，就要通过任务驱动帮助学生解决实际的几何问题，打破学科之间的界限，强化学生参与数学学习的幸福感，进而建立并巩固师生之间的情感。

2.学情分析

二年级学生在抽象逻辑思维能力表现方面并不强，利用几何画板展开教学设计，可以提高学生在学习过程中解决实际问题的能力和学习主动性。考虑到部分学生的数学基础相对薄弱，因此要通过几何画板这一直观工具引导学生深入操作，展开学习应用，解决轴对称中的相关问题。

3.教学准备

在教学中，教师要利用几何画板调动学生的学习兴趣，让他们体会信息技术软件工具配合传统教学方式的优越性，帮助他们生动直观地认识轴对称图形。在整个教学过程中，教师采用了任务驱动法，辅以讲授、小组合作、课后练习等教法让学生尝试更加深入的观察、学习轴对称知识，并学会运用几何画板灵活解决几何问题，形成自身的数学技能。

为了保证教学过程实施到位，教师要为学生准备多媒体教学平台，同时提供“学习指导书”和展示范例，以促进教学进程有效推进。

4.教学过程

结合“学习指导书”的内容与任务驱动法展开教学。首先，教师提出第一个游戏任务，鼓励学生自主尝试利用几何画板中的箭头拖动图2中的两个点，并观察图2的变化。

结合图2，教师引导学生观察图形变化，并告诉学生，这张人脸图本身就是轴对称图形。学生通过观察人脸图，进一步感知什么是轴对称图形，并由此激发学习本课内容的兴趣。

随后，教师提出第二个游戏任务，让学生尝试利用几何画板自己制作一张对称的人脸图。在该教学过程中，学生尝试自学，在几何画板中绘制一条黄色线段，再选择几何画板中的“变换”菜单“标记镜面”选项，或者双击黄色线段，用箭头工具拉出对话框，选择半张脸上的所有对象内容，接着选择“变换”菜单中的“反射”，通过这一功能映射另外半张脸的内容，进而形成一张完整的人脸。在学习实践中，教师的目的就是引导学生拖动黄色线段中的两个端点尝试映射功能，最终获得一张完整的人脸图，如图3所示。

在该教学过程中，教师要及时检查、点拨，让学生通过尝试发现“反射”所绘制的图形都是轴对称图形，而利用几何画板科学成像，结合文本工具写入，就能展示完整答案，完成学习体验过程。教师鼓励学生自主阅读、思考，完成任务驱动教学过程，培养学生利用几何画板独立思考、独立完成学习任务的能力，养成良好的学习习惯。在轴对称图形学习中，利用人脸配合几何画板让学生掌握了“反射”的相关操作技巧，通过半张脸映射出一张完整的脸，基本实现了几何与科学学习相互融合。

最后，教师提出第三个游戏任务，利用轴对称制作等腰三角形。教师要求学生自学，再次利用几何画板进行度量，证明自己所制作的就是等腰三角形。为了提高教学效率，教师允许学生之间互相帮助，组建小组开展小范围的交流合作，尝试共同制作等腰三角形。在教学过程中，教师要帮助学生解惑并测评学生学习成果，利用“知者先行”的教学理论引导学生构造“几何画板”菜单，通过菜单功能证明等腰三角形是否存在“三线合一”的情况。该教学驱动任务中同样运用到了几何画板中的“反射”功能，旨在构造垂直平分线以便于制作等腰三角形，帮助学生认识到等腰三角形中也是存在轴对称现象的。在学生自学、合作学习、教师点拨评价，再结合“知者先行”基本理论后，學生就基本掌握了轴对称的相关知识内容，同时加强了对几何画板的操作熟练程度，能够灵活运用几何画板联系相关数学知识，实现学习联动，升华学习体验。

三、小学数学教学中几何画板的课后反思

小学数学教学中针对几何画板的应用是非常广泛的，上文介绍了“平移、旋转和轴对称”这一课的教学案例应用，利用一张对称的人脸图导入教学内容，激发学生学习兴趣，并与校本内容紧密联系，将数学与科学相互结合起来，打破了学科界限，展示了更为丰富和先进的信息化教学方法，优化了学生的学习体验。在教学之初，学生可能无法理解如何使用几何画板，但是在教师的指导下，他们基本摒弃了传统的数学学习模式，更加主动地融入小组合作学习过程中，并逐渐熟悉几何画板的合理化用法。而在思考创新层面上，利用一张人脸图导入对称轴知识，再延伸讲解了有关等腰三角形的映射方法，这极大地拓展了学生的视野，有效调动他们参与到自主合作创新的学习过程中。在某种程度上，它提升了学生学习的认知度。

几何画板是当前最受中小学学科教师青睐的教学辅助工具之一。特别是在小学数学教学中，为了有效拓展数学知识内容，引导学生深入到信息化教学氛围中，教师有必要利用好几何画板，基于多种创新教法丰富课堂教学内涵，培养学生良好的抽象逻辑思维，帮助他们从低年级就建构健全完善的数学知识体系，培养他们良好的数学学习能力。

（责编 吴美玲）