由一道“一题多解”的电路分析题想到的

姬芳芳，崔乃忠，张丹丹

物理科学与技术

由一道“一题多解”的电路分析题想到的

姬芳芳1，崔乃忠1，张丹丹2

（1. 唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000；2. 唐山工业职业技术学院 汽车工程系，河北 唐山 063000）

在电路课程教学中，电路的分析方法主要有支路电流法、网孔电流法、结点电压法等，这些方法具有普适性。同一道电路分析题可用上述不同的方法求解，即“一题多解”。通过“一题多解”的讨论，可以加深学生对不同方法的理解，培养学生的发散思维、创新思维，有效地提高学生对电路定理、电路分析方法的运用能力，进而提高教学质量。

电路课程教学；一题多解；电路分析方法

电路是电子与电气信息类专业的一门基础课程，主要内容涉及电路的基本概念、基本原理和基本分析方法[1,2]。在电路的课程学习中，“一题多解”有助于学生对电路分析方法的理解和掌握，能使学生举一反三、触类旁通，最后达到灵活运用[3,4]。但应注意的是，应用“一题多解”解题，要根据实际情况具体问题具体分析。

1 实践

桥式电路又称惠斯登电桥（如图1），由4个电阻组成，这4个电阻叫做电桥的桥臂。利用电阻的变化可以精确测量物理量的变化。本文利用不同的电路分析方法对惠斯登电桥电路进行求解，对比不同方法的解题思路，总结各种方法的适用范围。

对于比较复杂的直流电路，一般可以应用的电路分析方法及电路定理有：等效变换法、支路电流法、网孔电流法、结点电压法、叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理等。

图1 电路图

下面用支路电流法、网孔电流法、结点电压法、戴维宁定理和诺顿定理五种方法解题，以期得出一些规律性的结论。

1.1 支路电流法

支路电流法是以电路中的各支路电流为未知量，直接应用KCL（基尔霍夫电流定律）和KVL（基尔霍夫电压定律）列出各支路电流的方程并求解。

解 节点数＝4（a，b，c，d），所以可列4－1＝3个KCL方程，即式(1)~(3)：

支路数b＝6，所以可列6－3＝3个KVL方程，即式(4)~(6)：

联立上述6个方程可得：

代入数据得：

此方法关键是确定节点数n和支路数b，以此为依据确定出KCL和KVL方程的个数。由该例可以看出，为了求解g，需要列出六个方程（因为有六条支路）构成方程组，求解过程复杂，且容易出错。因此，支路电流法不适用于求解支路数较多的直流电路。

1.2 网孔电流法

网孔电流法是以假想的网孔电流为直接求解对象，以KVL为基础，求出网孔电流，进而求出电路中各支路电流和电压。

解 设网孔电流方向如图2所示。

图2 网孔电流法电路图

对网孔Ⅰ可列方程8：

对网孔II可列方程9：

对网孔Ⅲ可列方程10：

此方法的关键是确定网孔电流，进而根据每个网孔列出KVL方程。对于该题，共有三个网孔，因此只需列出3个KVL方程，随后再解出相应未知量。因此，对于支路数较多而网孔数不多的电路，可以采用网孔电流法解题。

1.3 结点电压法

结点电压法是以结点电位为待求变量，利用KCL、KVL列（结点电压）方程求解。

解 选d为参考结点，并令其电位为零。电路如图3。对于结点a可列方程11：

对于结点b可列方程12：

对于结点c可列方程13：

最后，由欧姆定律可得：

可以看出，结点电压法和网孔电流法一样，对于此类直流电路的分析求解更有效。

1.4 戴维宁定理

戴维宁定理指的是任意线性有源二端网络对于外电路而言，都可等效为一个电压源，其电压等于二端网络的开路电压，其内阻等于把该网络中独立电源置零，求得无源二端网络的等效电阻。该定理也称为等效电压源定理。

图4 戴维宁定理电路图

解 断开ab支路，电路如图4所示。

如设d点为电位参考点，即d=0V，则根据分压公式可得式15、16：

所以

即开路电压为2 V。

图5 等效电阻电路图

求解等效电阻方程如式17：

原电路的戴维宁等效电路如图6，则

由题知，应用戴维宁定理求解的主要步骤：

（1）断开所求支路并求开路电压；

（2）将独立电源置零，求电路的等效电阻；

（3）画出戴维宁等效电路；

（4）求解未知量。

图6 戴维宁等效电路图

由以上分析可知，利用戴维宁定理求解电路问题，核心是求解所求支路的开路电压及等效电阻。该方法有固定的解题步骤，初学者容易掌握。

1.5 诺顿定理

诺顿定理指的是任意一个线性有源二端网络，都可用一个电流为s的理想电流源和电阻eq并联的电源来代替。s是有源二端网络的短路电流，eq是将所有电源置零后所得无源二端网络的等效电阻。该定理也称为等效电流源定理。

图7 诺顿定理电路图

解 将ab支路短路，设短路电流ab，方向如图7。由图得：

根据分流公式可得：

根据基尔霍夫电流定律（KCL）有：

eq的求法和前面戴维宁定理的一致，所以eq仍为35/6W。

诺顿等效电路如图8所示。

根据分流公式：

图8 诺顿等效电路图

应用诺顿定理与应用戴维宁定理解题方法及步骤类似，主要步骤为：

（1）短路所求支路并求短路电流；

（2）将独立电源置零，求电路的等效电阻；

（3）画出诺顿等效电路；

（4）求解未知量。

不同的是诺顿定理要求解短路电流，而戴维宁定理要求解开路电压。

2 结论

对于给定电路分析题，可采用不同的电路分析方法求解，但不是所有的电路分析方法或电路定理都适用。支路电流法是电路分析方法的基础性方法，但不适于求解支路数较多的电路。网孔电流法和结点电压法适用性较强，大多数电路分析题都可以应用这两种方法来求解。戴维宁定理和诺顿定理是“直奔主题”的电路分析方法，即：求某支路电压或电流，就直奔（断开或短路）该支路而去，有固定的解题步骤。

[1] 邱关源.电路(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006: 45-97.

[2] 李瀚荪.电路分析基础(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2006:62-151.

[3] 郑尚彬,罗亚梅,唐碧华.浅谈电路分析中的一题多解[J].教育教学论坛,2017,9(31):190-192.

[4] 黄玉梅.拓展思维一题多解[J].物理教师,2018,39(11): 90-92.

Consideration from a Circuit Analysis Problem of "Multiple Solutions to One Problem"

JI Fang-fang1, CUI Nai-zhong1, ZHANG Dan-dan2

(1. Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 2. Department of Automotive Engineering, Tangshan Polytechnic College, Tangshan 063000, China)

In the teaching of Electric Circuit Course, circuit analysis methods mainly include branch current method, mesh current method, node voltage method and so on. These methods have a universal application, that is to say, different methods can be used to solve a circuit analysis problem, that is, "multiple solutions to one problem". Through the method of “multiple solutions to one problem", students can deepen their understanding of different methods, train their divergent and innovative thinking, effectively improve their ability to apply circuit theorems and circuit analysis methods, and thus improve the quality of teaching.

the teaching of electric circuit course; multiple solutions to one problem; circuit analysis method

G424.1

A

1009-9115(2019)06-0043-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.06.011

唐山师范学院教改项目（2018001026）

2019-06-04

2019-06-10

姬芳芳（1984-），女，河南焦作人，硕士，讲师，研究方向为机械工程。

（责任编辑、校对：侯 宇）