填充阻尼块网孔式弹性垫板力学参数影响研究

白彦博，和振兴，宋杲，王志璇，曹子勇

(兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070)

轨道交通列车走行基础主要采用弹性垫板用于降低列车通过时振动产生的不利影响。SOLSÁNCHEZ等[1]提出在轨下安装弹性垫板可以降低轨道的垂向刚度，减少列车通过时引起的噪声和振动；韦凯等[2]通过试验研究了弹性垫板随温度、频率、振幅变化的黏弹性动力特征；SATO等[3]通过试验研究了弹性垫板高、低温条件下其刚度的变化规律，研究结果表明低温条件下轨道结构的振动明显增加；CUI等[4]建立了考虑轨下弹性垫板刚度的车辆-轨道耦合动力学模型，研究了垫板刚度对轨道系统振动性能的影响；MARKINE等[5]研究了轨道刚度对道岔道口动荷载的影响，得出引入轨下弹性垫板可用于减少路基上的动荷载；袁菁江等[6]基于车辆-轨道-桥梁耦合模型研究了CRTS III 板式无砟轨道减振垫层的合理刚度；RODRIGUEZ等[7]提出了一种热塑性弹性垫，该弹性垫更易制造且具有更高的耐磨性；翟志浩等[8]基于车辆-轨道耦合动力学研究了极寒条件下弹性垫板对CRH2型车的行车安全性和平稳性影响规律；WEI等[9]研究了车辆动载荷对弹性垫板动静态刚度的影响；兰海洋等[10]研究了双弹性垫板刚度对扣件减振性能的影响；WU等[11]研究了弹性垫板杨氏模量和阻尼系数钢轨波磨的影响；付娜等[12]研究了双块式无砟轨道结构中减振垫对轨道和桥梁时域、频域动力性能的影响。目前对弹性垫板的研究主要集中在其刚度特性上，阻尼作为评价弹性垫板动力学特性的另一重要参数，具有重要的研究意义。提高阻尼对弹性垫板减振性能是有利的[13]，研究团队提出了一种填充阻尼块的网孔式弹性垫板[14]，并将其与传统的沟槽型弹性垫板作对比，得出该弹性垫板具有更好的阻尼特性，且可通过改变阻尼块的饱和程度使垫板适用于多刚度的轨道系统。本文在既有研究的基础上，对网孔式弹性垫板本体和阻尼块的结构进行优化，研究了弹性垫板倒角半径、网孔间距和网孔衍生方式对其力学特性的影响规律。同时，将优化后的弹性垫板与普通网孔式弹性垫板和填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板进行对比。

1 结构与模型

1.1 填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板

填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板由普通网孔式弹性垫板本体和高阻尼材料制成的阻尼块互相配合组成。阻尼块与弹性垫板网孔空腔内部尺寸完全匹配，其结构如图1所示。弹性垫板的网孔衍生方式如图2所示[15]，该网孔衍生方式六边形网孔为角对角，故称其为角正对网孔衍生方式。d1为弹性垫板上、下表面正六边形的内接圆直径；d2为弹性垫板上、下表面网孔镜像面处正六边形的内接圆直径；c为两网孔间距。

弹性垫板的整体尺寸为：184 mm×148 mm×10 mm，弹性垫板本体和阻尼块均采用橡胶材料制成，在有限元仿真计算的过程中，弹性垫板和阻尼块的杨氏模量、泊松比分别取6.6 MPa，0.49和3.0 MPa，0.49；在弹性垫板的上、下表面分别添加刚体形式的盖板以确保载荷可以均匀地传递给下部结构；弹性垫板和上、下盖板之间采用绑定约束；同时，对下盖板采用固定约束限制所有自由度；在上盖板上施加均布垂向载荷；弹性垫板和阻尼块之间的接触面采用摩擦接触；在有限元软件中对弹性垫板本体划分四面体网格，网格单元类型为C3D10M；对阻尼块划分六面体网格，网格单元类型为C3D8R。填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板整板有限元网格单元数为1 924 201。其有限元网格模型如图3所示。

1.2 填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板

填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板的网孔由d1=12.38 mm和d2=7.22 mm的正六边形放样而来。对于填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板，分别将2个正六边形倒圆角，其中：R1=2.89 mm，R2=0.55 mm，如图4所示。

对填充于网孔空腔内部的阻尼块也进行结构上的优化，如图5所示。R3=4.0 mm，R4=3.0 mm，H=2.0 mm，该结构可以较好地贴合于网孔空腔内部，传统阻尼块的体积为850.95 mm3；新型阻尼块的体积为720.50 mm3。故优化后的阻尼块更节省材料。

在有限元仿真计算的过程中，填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板的设置方式与1.1节相同，在有限元软件中对弹性垫板本体和阻尼块均划分四面体网格，网格单元类型为C3D10M；填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板整板有限元网格单元数为2 519 290。其有限元网格模型如图6所示。

1.3 静刚度和阻尼比计算

静刚度和阻尼比是评价弹性垫板动力学特性的重要参数，本文以2种填充阻尼块网孔式弹性垫板为研究对象，对弹性垫板施加0～40 kN的垂向均布载荷，弹性垫板的静刚度K的计算公式为[16]：

式中：F1为垂向载荷的最小值；F2为垂向载荷的最大值；X1为垂向位移的最小值；X2为垂向位移的最大值。

对弹性垫板进行阻尼比计算时，可将其等效为一个质量-弹簧-阻尼系统，如图7所示。

通过模拟冲击载荷60 kN的落锤冲击试验得到弹性垫板的自由振动衰减波形图，如图8所示。选择波峰趋于相对稳定的An和An+k进行阻尼比的计算，弹性垫板的阻尼比ζ为[17]：

式中：δ为对数衰减率；π为常数；An和An+k分别为弹性垫板自由振动衰减波形图中第n个和第n+k个波峰值；k为波峰间隔周期数。

2 关键几何参数优化

2.1 倒角半径R1-R2的影响

保证材料参数和其他几何参数不变，选择无倒角和R1-R2分别为3.0 mm-0.5 mm，3.5 mm-1.0 mm，4.0 mm-1.5 mm，4.5 mm-2.0 mm 5种工况下的弹性垫板进行静刚度对比研究，加载和设置方式同1.1节，图9为3种工况下弹性垫板的静刚度对比曲线。

由图9可见，在相同载荷作用下，随着六边形倒角半径R1-R2的增大，弹性垫板的垂向位移随之减小。由式(1)可知，5种工况下弹性垫板对应的静刚度和最大应力值如表1所示。

由表1可见，弹性垫板静刚度随倒角半径的增大而增大，4.5 mm-2.0 mm对应弹性垫板的静刚度相对于无倒角工况下增大了7.12%；由于倒角半径的影响，弹性垫板的最大应力值随倒角半径的增大而显著减小，4.5 mm-2.0 mm对应弹性垫板的最大应力值相对于无倒角工况下减少41.81%。

表1 倒角半径对弹性垫板静刚度和最大应力的影响Table 1 Influence of the chamfering radius on the static stiffness and MAX stress of the elastic pad

采用上述相同的有限元模型模拟冲击载荷为60 kN的落锤冲击试验，得到5种不同倒角半径条件下弹性垫板的自由振动衰减对比曲线，如图10所示。图10可见，无倒角工况下自由振动衰减的振动响应幅值均大于有倒角的，随着倒角半径的增大，自由振动衰减的振动响应幅值则逐渐减小。

选择图10中波峰趋于相对稳定的第2波峰值和第5波峰值进行阻尼比的计算，由式(2)～(3)可得不同倒角半径下弹性垫板的阻尼比，结果如表2所示。

由表2可见，无倒角条件下弹性垫板的阻尼比相比于有倒角更小，随着倒角半径的增大，弹性垫板的阻尼比逐渐减小，弹性垫板倒角半径为3.0 mm-0.5 mm下对应的阻尼比相对于无倒角工况下增大了12.75%。

表2 不同倒角半径下弹性垫板阻尼参数对比Table 2 Comparison of elastic pad damping parameters under different chamfer radius

2.2 网孔间距c的影响

保证材料参数和其他几何参数不变，选择网孔间距c分别为15，16，17和18 mm条件下的弹性垫板进行静刚度特性研究，加载和设置方式同1.1节，图11为4种不同网孔间距下的静刚度对比曲线。由图11可见，在相同静载荷条件下，弹性垫板的垂向位移随网孔间距的增大而减小。不同网孔间距条件下对应弹性垫板的静刚度和最大应力值如表3所示。

由表3可见，网孔间距对弹性垫板的静刚度和最大应力最为明显。随着网孔间距的增加，弹性垫板静刚度逐渐增大，而其最大应力则减小。c=15 mm对应弹性垫板的静刚度相对于c=21 mm增大了78.53%，最大应力则减少了32.95%。这是因为随着网孔间距的增大，弹性垫板上的网孔数会随之减小，故弹性垫板在受到垂向载荷时其更不易发生变形。

表3 网孔间距对弹性垫板静刚度和最大应力的影响Table3 Effect of mesh spacing on the static stiffness and MAX stress of the elastic pad

采用上述相同的有限元模型模拟冲击载荷为60 kN的落锤冲击试验，得到不同网孔间距条件下弹性垫板的自由振动衰减对比曲线，如图12所示。图12可见，c=15 mm对应弹性垫板自由振动衰减的初始响应幅值最大，但随着衰减周期的递增，其振动响应幅值逐渐小于c=21 mm，故c=15 mm对应自由振动衰减的衰减速度最快。

选择图12中波峰趋于相对稳定的第2波峰值和第5波峰值进行阻尼比的计算，不同网孔间距条件下弹性垫板的阻尼比计算结果如表4所示。

由表4可见，随着网孔间距的增大，弹性垫板的阻尼比会随之减小，c=21 mm对应弹性垫板的阻尼比相对于c=15 mm减少9.50%。由此可见网孔间距对阻尼比的影响小于其对静刚度和最大应力的影响。

表4 不同网孔间距下弹性垫板阻尼参数对比Table 4 Comparison of damping parameters of elastic pad under different mesh spacing

3 网孔衍生方式对弹性垫板力学特性影响

以填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板为研究对象，提出另一种网孔衍生方式，如图13所示，该网孔衍生方式六边形网孔为边对边，故称其为边平行网孔衍生方式。

3.1 应力对比

在有限元仿真计算过程中，弹性垫板本体和阻尼块的杨氏模量和泊松比分别取6.6 MPa，0.49和3.0 MPa，0.49，设置方式与1.1节相同，加载方式与1.3节相同。2种网孔衍生方式条件下对应填充阻尼块网孔式弹性垫板的应力云图如图14所示，竖向变形云图如图15所示。网孔式弹性垫板本体和阻尼块的最大应力值统计如表5所示。

表5 2种网孔衍生方式下垫板本体和阻尼块最大应力值Table 5 MAX stress value of the pad body and the damping block under two kinds of mesh derivative methods

由图14和表5可知：2种网孔衍生方式条件下对应填充阻尼块网孔式弹性垫板应力分布均匀，无明显应力集中现象，边平行网孔衍生方式下对应弹性垫板本体最大应力值相比于角正对网孔衍生方式下减少了11.38%，阻尼块最大应力值减少了10.71%。故边平行网孔衍生方式在整体上降低了弹性垫板在受压条件下的应力水平，有利于延长弹性垫板的寿命。

3.2 静刚度特性对比

对2种不同网孔衍生方式条件下的填充阻尼块网孔式弹性垫板模型进行静刚度研究时，加载方式与1.3节相同。2种网孔衍生方式条件下对应填充阻尼块网孔式弹性垫板的静刚度对比曲线如图16所示。由图16可见，在相同静载荷作用条件下，边平行网孔衍生方式对应弹性垫板的垂向位移略小于网孔竖向衍生，由式(1)可知网孔边平行、角正对衍生方式条件下对应弹性垫板的静刚度分别为40.08 kN/mm和39.70 kN/mm，故边平行网孔衍生方式对应弹性垫板的静刚度比网孔竖向衍生大0.96%。

3.3 阻尼比特性对比

采用4.2节相同的有限元模型模拟落锤实验，得到2种网孔衍生方式条件下对应填充阻尼块网孔式弹性垫板的自由振动衰减对比曲线如图17所示。图17表明，边平行网孔衍生方式条件下自由振动衰减的初始响应幅值较大，但在后期衰减的过程中其振动衰减响应幅值逐渐小于角正对网孔衍生方式。故边平行网孔衍生方式对应的自由振动衰减的速度更快。选择图17中波峰趋于稳定的第2个和第5个波峰值进行阻尼比的计算，波峰间隔周期数k=3。根据式(2)～(3)可得2种网孔衍生方式条件下填充阻尼块网孔式弹性垫板的阻尼参数，如表6所示。

表6 不同网孔衍生方式下弹性垫板阻尼参数对比Table 6 Comparison of damping parameters of elastic pads under different mesh-derived methods

由表6可见，边平行网孔衍生方式对应弹性垫板的阻尼比大于网孔竖向衍生的，边平行网孔衍生方式对应的阻尼比相比于网孔竖向衍生提高了7.08%。故在静刚度相同的情况下，弹性垫板要想获得更高的阻尼比，网孔衍生方式应选择横向衍生。

4 3种弹性垫板的对比

4.1 应力对比

选择R1-R2=3.0 mm-0.5 mm，H=2.0 mm，c=17 mm，网孔横向衍生的填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板与填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板和普通网孔式弹性垫板进行对比研究，保证3种弹性垫板本体和阻尼块的材料属性一致，加载和设置方式与1.3节相同。填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板应力云图如图14(b)所示。填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板应力云图如图18(a)所示，普通网孔式弹性垫板的应力云图如图18(b)所示。同时，2种弹性垫板的竖向变形云图如图19所示。由图18可见，2种网孔式弹性垫板整体上应力分布均匀，无明显应力集中现象，但可以看出普通网孔式弹性垫板网孔内部应力较大。3种弹性垫板本体和阻尼块的最大应力如表7所示。由图19可见，填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板由于阻尼块的作用，其竖向位移小于普通网孔式弹性垫板。

由表7可知，2种填充阻尼块网孔式弹性垫板的最大应力均小于普通网孔式弹性垫板，说明在网孔中填入阻尼块可以有效地降低弹性垫板本体的应力水平，有利于提高其使用寿命。填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板本体的最大应力相比于普通网孔式弹性垫板降低了16.12%；相比于填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板本体降低了13.40%，但阻尼块应力则增大了45.22%。故填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板在工作过程中应力水平较小，但填充于网孔中的阻尼块应力值较大，更易发生损耗。

表7 3种弹性垫板的垫板本体和阻尼块最大应力值Table 7 MAX stress value of the pad body and the damping block of the three kinds of elastic pads

4.2 静刚度特性对比

图20为3种弹性的静刚度仿真曲线和某一填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板实测曲线的对比。由图20可见，在相同静载荷作用条件下，填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板的垂向位移最小，普通网孔式弹性垫板的垂向位移最大。由式(1)可知3种弹性垫板的静刚度分别为34.85，39.18，40.08 kN/mm，填充阻尼块网孔式弹性垫板的静刚度比普通网孔式弹性垫板增大了15.01%；2种填充阻尼块网孔式弹性垫板的静刚度差异仅为2.30%，所以结构优化后的2种弹性垫板静刚度基本一致。由图20可见，某一填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板的实测静刚度曲线与仿真计算曲线趋势基本一致，但由于仿真和实际材料误差的原因，故弹性垫板的垂向位移与仿真计算结果存在一定差异，实测的弹性垫板静刚度为43.51 kN/mm。

4.3 阻尼比特性对比

3种网孔式弹性垫板自由振动衰减对比曲线如图21所示。图21表明，2种填充阻尼块网孔式弹性垫板自由振动衰减响应幅值在整体上明显小于普通网孔式弹性垫板的，说明填充阻尼块网孔式弹性垫板自由振动衰减的速度更快，阻尼比更大。选择图21中波峰趋于稳定的第2个和第5个波峰值进行阻尼比的计算，波峰间隔周期数k=3。根据式(2)～(3)可得3种弹性垫板的阻尼参数，如表8所示。由表8可知，填充阻尼块网孔式弹性垫板在结构优化后其阻尼比相比于普通网孔式弹性垫板提高了40.69%；相比于结构优化之前提高了13.38%，说明其具有更好的减振能力。

表8 3种弹性垫板阻尼参数对比Table 8 Comparison of damping parameters of three elastic pads

5 结论

1) 填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板的静刚度和阻尼比随倒角半径的增大而增大，最大应力会随之减小；网孔间距对弹性垫板的各项力学特性影响最为明显，增大网孔间距，弹性垫板的静刚度会增大，最大应力和阻尼比则减小。

2) 网孔衍生方式对弹性垫板的静刚度和阻尼比影响较小，网孔横向衍生相对于网孔竖向衍生静刚度和阻尼比分别增大了0.96%和7.08%；网孔横向衍生对应弹性垫板本体和阻尼块的最大应力均小于网孔竖向衍生的。故弹性垫板网孔衍生方式应采用横向衍生。

3) 在普通网孔式弹性垫板中填充阻尼块可以有效地提高其阻尼性能，填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板相比于传统网孔式弹性垫板阻尼比提高了40.69%，但是其静刚度也会相应增大。

4) 填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板与填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板相比，其静刚度差异仅为2.30%；但其阻尼比相对于填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板提高了13.38%。说明填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板可以在不改变刚度的情况下进一步提高阻尼。

5) 填充曲面型阻尼块网孔式弹性垫板在受压状态下应力分布均匀，无明显应力集中现象。且其弹性垫板本体整体应力水平小于填充平面型阻尼块网孔式弹性垫板，有益于延长弹性垫板的使用寿命。优化后的阻尼块也更节省材料，可有效地减少生产成本。