巧用问题串教学，演绎高效课堂

付欣

[摘  要] 以问题组织课堂是常用的教学方法，同样也是教学研究的热点问题. 高中数学课堂中需要研究的问题繁多，如何将不同的问题串联成问题串的形式引入课堂，演绎高效课堂是需要广大数学教师深入思考的问题. 文章以阶梯式问题串、趣味性问题串、探究式问题串、变式问题串为例阐述了问题串在高中数学教学中的实施策略.

[关键词] 问题串;高效课堂;演绎;思维能力

陶行知先生曾说：“发明千千万万，起点是一问. ”由此充分肯定了课堂教学中问题的重要意义. 问题是激发学生内在动机的绝佳素材，问题导学在数学教学中有着极其广泛的应用. 教师可以在课前深挖教材、深研学情，并充分预设课堂，设计出一个问题或一连串问题，使之成为思维方向的指引者和思维链条中的“向导”，引导学生思考和探究，实现师生之间的双边活动的重要纽带，为思维训练提高良好平台，打造高效课堂. 可以这样说，好的问题串不仅仅是有效教学的策略之一，也是提升学生思维的助推器，精心创设的问题串有助于演绎高效课堂.

■阶梯式问题串——清除障碍

学习是一个循序渐进的过程，因此教师在教学中需明确层层递进的中心目标，通过阶梯式问题串的设置，为学生搭建学习的平台，促使每个人都能参与到学习中来，引发创新的灵感[1]. 这样一来，在层层递进的“问题链”引领下，学生拾级而上进行探究学习，有效强化学生的思维深度，大大降低知识学习的难度，有效突破了重难点，逐一清除了学习障碍，从而富有个性地完成教学任务.

案例1：曲线与方程

问题1：已知曲线C：第一、第三象限的角平分线和三个方程f（x，y）=0：①x-y=0;②x-y=0（x≥0）;③x-y=0. 试判断：（1）曲线C上的各点坐标是否为相应方程f（x，y）=0的解？（2）以相应的f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上？

问题2：试着写出图1和图2中的曲线的对应方程.

问题3：从问题1和问题2的解答中，你认为是否每一条曲线C仅有唯一的方程f（x，y）=0与之对应呢？反过来呢？

问题4：对于给定的曲线C若用一个一元二次方程f（x，y）=0来表示，你认为该方程需满足的条件有哪些？

设计意图：以简单情境的直接设问展开思考，为学生提供思考的方向，让学生在亲身体验中感知曲线与方程的关系，为概念的落地奠定良好的基础. 进一步地，用问题2加深理解，最后通过问题3和问题4由特殊到一般地延伸，使学生在猜想和归纳中获得对概念的深度感知. 整个过程的设计环环相扣，以问题串“穷追不舍”逐步阐释概念的本质，帮助学生有效建构概念.

■趣味性问题串——激趣引思

人们只有对眼前的事物产生了兴趣，才会产生一探究竟的动力，数学学习更是如此，只有学习内容激起了学生的兴趣，学生才能进入积极参与的状态. 因此，数学教学中，教师可以充分利用趣味性问题串导入新课，可以是与学生生活实际相贴切的问题串，也可以学生感兴趣的游戏为指引设计问题串等，激趣引思，有效避免学习的枯燥性，让学生在连续性的问题串中发掘知识间的联系，实现知识结构的建构，领悟知识内涵，成功提升课堂的学习效率.

案例2：双曲线的概念

问题1：拿出一条拉链，将其拉开一段距离后两端固定在两个点上，再套上铅笔后拉动拉链，随着拉链的拉开或闭合，笔尖所画轨迹是什么？

问题2：倘若将拉链的一边取其端点，另一边取其中间的一点分别固定于两个点上，所画轨迹会是什么？

问题3：通过以上活动过程，请试着说一说移动笔尖需要满足哪些几何条件？

问题4：这个定点与两定点间的距离需满足哪些关系？

问题5：若这个定值等于两定点间的距离，所画轨迹又是什么？

设计意图：好的课堂引入可以使教学事半功倍. 执教者一上来利用生活中的“拉链”来设计富有魅力的问题1和问题2，便于学生理解双曲线. 贴近生活的问题串，勾起了学生的学习欲望，使其积极主动地进行探究. 再根据教具的演示一步步地去探究动点的变化规律，顺理成章地完成了推导任务，并为下一步探究它的几何形式奠定了良好的基础.

■探究式问题串——拓展思维

数学活动是一项充满观察、发现与猜想的探究活动. 大部分数学公式、定理和法则都是数学家们经历艰苦曲折的思维推理而获得的. 因此，在课堂教学中，教师需设计一系列的探究式问题串，让学生以一个数学家的身份进入问题探索之中，充分体验“做数学”的过程，不断去探索、去发现、去猜测、去提炼，进一步获得良好的学习体验，提高探索能力. 这是拓展学生思维深度和广度的良好措施，也是实施创新教育的有效手段，更是培养科学探究能力的主要策略[2].

案例3：已知直线y=x-2与抛物线y2=2x交于A，B两点，且O为坐标原点，证明：OA⊥OB.

设计意图：以一个简单问题切入，促使学生主动学习，进一步获取简单特征.

问题1：若直线y=k（x-2）与抛物线y2=2x交于A，B两点，且O为坐标原点，OA⊥OB是否成立？

设计意图：将原题由特殊到一般进行推广，指导学生从k值入手去分析和证明，从而认识到该结论与k值无关.

问题2：已知直线y=kx+b与抛物线y2=2px交于A，B两点，若有OA⊥OB，那么直线y=kx+b必過定点吗？

设计意图：进一步地进行延伸，引导学生逐步推算，从而获知直线必过定点（2p，0）.

问题3：在抛物线y2=2px上任意取一点C（x■，y■）作两条相互垂直的弦CA和CB，且∠ACB=90°，那么弦AB过定点吗？

设计意图：将问题深层次地进行拓展，此处学生可利用代数法证明得出弦AB过定点D（x■+2p，-y■），从而有效拓展思维广度.

以上案例中，教师从一个简单问题切入，步步深入，最大限度地满足每个学生对知识学习的需求，激起他们的探索、求异和发散意识，一方面，使学生收获丰富的知识，另一方面，能拓展学生思维.

■变式问题串——培养能力

数学概括能力是从个别事例中总结和概括得出的，是学生学好数学的必备能力，也是教师实施教学的核心任务之一. 当然，数学概括能力的培养需要经历大量的亲身体验和概括实践. 在教学中注重变式教学，以变式问题串为出发点，让学生在抽象概括中寻求知识的本质，从而确保对知识有全面而深刻的认识，以达到培养学生数学概括等多项关键性能力的目的.

案例4：二次函数在闭区间上的最值

问题1：求函数f（x）=x2-2x+4在区间[0，3]上的最值.

问题2：求函数f（x）=x2-2x+4在区间[0，a]上的最值.

问题3：求函数f（x）=x2-2x+4在区间[a，a+2]上的最小值.

问题4：求函数f（x）=x2-2ax+4在区间[0，3]上的最小值.

设计意图：通过以上定轴动区间和动轴定区间问题的训练，让学生对问题结构和解决过程有一个系统而清晰的认识，从而牢牢抓住问题本质，全面理解和掌握“求二次函数在闭区间[m，n]上的最值问题”，有效拓宽解决问题的视野.

以此为指引，学生很快能概括出二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在區间[m，n]上的最值求法：

（1）当-■∈[m，n]，则f-■是函数f（x）的一个最值，而另一最值是f（m）或f（n）.

（2）当-■埸[m，n]，则f（x）在区间[m，n]上是单调函数，而f（m）或f（n）是它的两个最值.

总而言之，教师只有深度钻研教材，深入了解学生，从具体教学内容和学生认知结构出发，设计目的明确且机智灵活的问题串，并把控好问题的深度和难度，将一个个问题“串联”起来，才能为学生的探究铺设合适的台阶，使全体学生参与到问题的解决中去，变被动学习为主动探究，使他们的思维“活跃”起来，演绎高效数学课堂[3].

参考文献：

[1]  张奠宙，张荫南. 新概念：用问题驱动的数学教学[J]. 高等数学研究，2004（5）.

[2]  任长松. 探究式学习——学生知识的自主建构[M]. 北京：教育科学出版社，2005.

[3]  管明贵. 精心设计问题串，提高课堂教学效益[J]. 数学大世界（中旬），2017（4）.