创建全景视角 衍生完整思维

李艳苹

【摘要】什么是全景数学？即“全景式建设更为丰富、完整的数学课程和数学教学，培养全面、完整发展的人——‘全景育‘全人.”“全景数学”具体是怎样的概念呢？这也许这就像“素养一样”，每个人都会有自己不同的理解.我所理解的教学中“全景数学”的体现有两方面：一是横向有广度，让学生具备“大视角”去看待某一个问题或某一个事物;二是纵向有深度，不局限某一课教什么而去教，而是要让知识和思维有来处也有去处.

【关键词】全景数学;儿童视角;思维

第一次听张宏伟老师的课，一下子就被“全景数学”这个词吸引了.这是一个全新的概念，却似乎已经萦绕在脑海中许久，陌生又熟悉.什么是全景数学？回校后我立刻开启搜索模式——“全景式数学教育以培养‘全人为目标，以项目化主题活动为单元，以建设更全面、完整和跨界的综合性数学课程为核心，倡导学生通过自主、全景式的学习，全景复演数学创造的关键过程，让数学学习更丰富、完整、有趣、饱满，多元、完整地面向数学，面向世界，数学素养得到充分、全面的培养和发展，同时成就数学课程本身和教师的专业成长.一句话就是‘建设更为全面、丰富、完整的数学课程和数学教学，培养全面、完整发展的人——‘全景育‘全人.这里的‘全景，绝非面面俱到，而是完整地关注数学内容和过程的所有关键节点，把培养学生数学素养必需的内容融入合适的教学中，引导孩子努力实现由‘教孩子数学向‘用数学教育孩子的真正转变.”这是从张宏伟老师的分享中摘录下来的.

读到这些，全景数学的育人目标和思想已了然于胸，但“全景数学”具体是怎样的概念呢？这也许这就像“素养一样”，每个人都会有自己不同的理解.我所理解的教学中“全景数学”的体现有两方面：其一是横向有广度，让学生具备“大视角”去看待某一个问题或某一个事物，例如，“综合性项目式学习”就是常见的一种形式.“在坚持多样、综合性学习的同时，可以将‘长线浸润式学习‘戏剧化学习‘定制化学习贯串始终”[1].其二是纵向有深度，所谓纵向有深度，就是不局限某一课教什么而去教，也许知识点会琐碎地分散在各个年级的教材中，但每一课留给学生的思维发展应是完整的. 全景数学课程结构由完整的“浪漫课程—精确课程—综合课程”组成，以适应相应的学习过程，强调数学知识的总分重建.首先，让学生浪漫地了解和感知某个数学知识点的全貌;其次，引导学生将其“精致孵化”;最后，再精致化综合.这使得学生经历了完整的認知过程，从而发展思维能力.让学生的知识和思维形成有来处也有去处，这也要求教师要有大局观.

一、“一数一全景”，在浸润式学习中体现全景数学的广度教育

[教学片段一]

师：同学们，今天开始咱们来玩一个数数接龙游戏——利用每天课前两分钟数数，从1开始一个一个地数，目标是数到10000.

当学生听到10000，出现的表情各不相同：

有的很震惊——“天哪，一万！”

有的很失望——“才数到一万啊，我以为是一亿呢，小菜一碟！”

当然，大部分学生是后面的类型.

师：那今天的两分钟我们先来数一数吧，1，2，…

两分钟过去了，学生数到111，我在黑板的角落里记下了这个数，这将是明天数数的起点.

两分钟能数到一百多！我看到学生眼中自豪的表情，是呀，短短两分钟就数到了100多，数到一万不是分分钟的事情吗！

师：同学们，照这样，每节课两分钟的数数，一周5节数学课（每天一节），你们估计一下，需要多少天才能数到一万？

“两周就可以！”一名同学迫不及待地回答，其他同学立刻点头表示赞同“可以可以”“差不多”“不需要这么久”……

我继续说道：“今天是3月15日，这样吧，同学们，咱们来打个赌——”

生：什么赌？

同学们瞪大了眼睛.

师：我赌到这个月底，也就是3月31日，你们都数不到一万，你们信吗？

听完我的话，大部分学生立刻雀跃道：“不信不信！”

还有几名学生持怀疑态度，沉默不语.

我瞧鱼儿上钩了，便继续说道：“这样吧，我再给你们更多的时间，我打赌，到4月底，也就是一个半月的时间，每天两分钟，你们还是数不到一万，信不信？”

“不信！”几乎所有的同学都要跳起来说.故事的后面，同学们已经陶醉在想象赢了“赌约”后会得到什么奖励了！

但是，我并不需要准备奖品——我赢定了！

今天这一课前，学生认识了千以内的数，知道了10个一百是一千，通过推理，大部分学生都已经了解了10个一千是一万.但10个一千究竟有多大呢？我做了知识前测，发现学生对这个数的概念是模糊的.

我们如果仔细揣摩过儿童视角，就会明白——以他们2年的数感积累，想象一万有多大是比较困难的.我没有告诉他们一万里有100个百，哪怕说了，学生也不一定真的能感受到，因为对二年级的他们来说，超过千的数都只能用“很大”来形容，对他们来说，也许“万”和“亿”也只是多了几个百的关系——万和亿都很大，大到没有办法想象！不过，真的没有办法想象吗？怎样在学生的脑海中建立一万的概念，帮助学生理解一万有多大，教学中我们想要这样去做，但难在生活中能找到的一万的数量太少了！如果让学生站在一万个人面前，也许他会有具体的认识，然而这样的机会太少了.在教学中，我们往往会这样向学生展示“一万”：瞧，这是100张100元，是一万.我认为，这对同学们树立确切的数感有误导的作用，金额在学生稚嫩的脑海中还不能够顺利自然转换为数值.简单来说，学生没有办法把100想象成“100个一元”的叠加，“100张100元”对学生来说更像是100张纸，“万”和“百”之间的关系就会变得公式化，正如上面一个学生形容的一万：“我觉得一万很小，因为我今年的压岁钱大于一万.”一万真的很小吗？不如让学生数一数吧——一个一个地数，数是数出来的，建立关于“数”的全景，就要脚踏实地带着学生，一步一步地积累有关数的经验，拓展儿童视角.

二、“辨、变、辩”在思维衍生中体现全景数学的深度教育

[教学片段二]

1.辨一辨

用小棒表示的数字：

用算筹表示的数字：

师：我们已经学过用小棒表示数字1—9.一开始，古人也是用小树枝像这样计数的，后来，他们对这种计数方法进行了改良——瞧！这是古人发明的用算筹表示的1—9，同学们，你们能看懂吗？

师：比较小棒表示的1—9和算筹表示的1—9，有什么不同？

生：1—5的表示方法是一样的，表示6—9时，算筹表示用的小棒少.

师：古人用算筹是怎样表示6—9的？

生：算筹里用一根横着的小棒表示 5，再用竖着的小棒表示比5多的数，相当于5加几的形式.

师：你观察真仔细！这样表示有什么好处呢？

生：用的小棒少了，而且能一下子看出是几，用算筹表示数更方便、简洁.

师：你总结得非常好，表示较大的数的时候，古人想到了“以1代5”，化复杂为简单.这是我国古人记数的一个重大发明.

（出示计数器表示的9，如右图）

师：同学们请看，计数器表示的这个数是几？

生：9

师：我观察了一下，同学们花了好几秒的时间去数，没有能够立刻得出结论，为什么呀？

师：珠子多了数起来比较麻烦，经过刚才的学习，你有什么想说的吗？

2.变一变

生：我们可以像古人用算筹表示数一样，把这个计数器变一变，用1个珠子来表示5.

学生说完，下面立刻响起了热烈的掌声，但随即就有许多孩子举起了手，开始了热烈讨论……

3.辩一辩

生1：可是珠子不能像算筹一样横过来放啊？怎么区别其他珠子呢？

生2：可以把 1 个珠子涂上不同的颜色，再来表示5.

生3：那这个珠子放在哪里呢？如果放在最上面，那么每次拨数一定先用到它，拨3怎么办？如果放在最下面需要用到它的时候该怎么办？放在中间也是不行的.

生4：可以中间放个东西把它们隔开来！

师：好主意！为了方便区分，可以在中间放一根木条将它们隔开.

师：小棒上面的1个珠子表示 5，下面的 1 个珠子表示 1.下面还需要那么多珠子吗？要能够表示出我们学过的所有的数，至少需要几个下珠？

生5：没有办法表示所有的数，那需要很多下珠.

生6：4个.

生7：5个.

师：同学们，你们更支持哪个答案？或者有什么疑问吗？

生8：至少需要5个下珠，如果是4个，10就没有办法表示了.

话音未落，立刻有学生迫不及待地抢答：“可以用两个数位来表示10啊！”刚说完，那些“4”的支持者们便拍手庆祝了起来“就是这样！”“是的是的”.

我立刻追问道：“那咱们学习过的1000该怎样表示呢？”

生9：用四串珠，也就是4个数位来表示！

师小结：哦！我懂了，在大家的讨论下，我们对计数器进行了改变，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，表示几位数就用几串珠子，给它加上框.瞧，这是什么？短短几分钟，我们竟然自己创造了被列为“第五大发明”的算盘，真了不起！

这一课前引入中，我设置了三个学生活动：“辨”出小棒表示数和算筹表示数的不同，启发学生提议将计数器“变一变”，在“辩一辩”中讨论出计数器的改良方法.课前对学生“用算盘表示数”的学情做了前测，令人惊讶的是作为国粹，学生对算盘的了解少之又少，但仔细想来，五珠算盘和计数器在“计数”这个功能上何其相似，为何学生会出错，其实是对“以1代5”这一思维方式的陌生.学生很熟悉“满十进一”，对“以1代5”知之甚少，研究教材、研究数学史后发现：“以1代5”并不是算盘的专属，这样的思维方式是有来处的.其实算筹也好、算盘也罢，之所以作为经典被世人赞誉，并不是一种工具的发明，而是对一种思维的认可和传承，这种思维叫“化繁为简”.为什么要“以1代5”？——它的存在有计数和计算的便利，光是这一点，就把计数器比下去了.古人在计数较大、较烦琐的数时想到了“以1代5”，我們今天借鉴古人的想法发明了算盘，那么以后在生活中是否还会有需要以1代5、化繁为简的地方呢？这就留给学生自己去创造吧！“算筹表示数的方法”是这节课思维的衍生，计数器的改良是这节课思维的成长，“化繁为简”是思维的发展.让思维有来处也有去处，研究有深度、连贯的数学深度教学，亦是一种思维的全景.[2]

从计数器到算盘，也是一种儿童视角的发展.学生由算筹想到对计数器的改良，从而“发明”算盘，我用发明这一词，是因为算盘虽然是早就存在的工具，但这一节课的算盘是蕴含着儿童创造的成分在里面.在介绍算盘时并没有直接抛开计数器谈算盘，而是对计数器进行了改良.既是改良，算盘中便保留了大量计数器计数、写数、拨数的规律，这一“改良”搭建了新旧知识沟通的桥梁，让学生能够站在更全面的角度去了解算盘，对学生来说“用算盘表示数”的知识便不再是新知了.用全景的视角搭建新旧知识间的桥梁，可以让学生在知识迁移中融会贯通.

总之，我们应该给学生一双看见全景的眼睛、一种贯串全景的思维.

【参考文献】

[1]郝少林，谌锦欣.全景式数学教育是培养学习力的最理想课程[J].小学教学研究，2019（01）：22-24.

[2]孙燕.全景数学：我的教学主张[J].数学学习与研究，2018（22）：142-143.