三阶导及其几何意义及在高考中的应用

谢朝

【摘要】三阶及以上的导数称为高阶导，高阶求导在资料中很常见，最明显的就是泰勒级数.众所周知，一阶导的几何意义是斜率，可以表示增减，二阶导的几何意义是一阶导的斜率，可以表示凹凸，对于三阶导的几何意义，本文将做一些直观說明，并进一步得出偏移不等式结论，以及本结论在高考中的巨大作用.

【关键词】二阶导;琴生不等式;三阶导;几何意义;偏移不等式;对数平均;高考

对于一、二、三阶导恒正的情况，我分别用代数表达和几何解释总结如下.

以上问题除例3都是高考中的压轴题，但都可用“偏移不等式”秒杀，类似的题目很多，由于篇幅问题，本文就不一一讲解.另外，本定理用泰勒展开也很容易证明.留给读者继续研究.

【参考文献】

[1]蔡德华.浅谈高考导数压轴题中的优化运算技巧[J].数学通讯，2019（1）：39-43.

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