基于加速度的马尔可夫参数自适应IMM 算法*

朱洪峰，熊 伟，崔亚奇，吕亚飞

（海军航空大学信息融合研究所，山东 烟台 264001）

0 引言

目标跟踪应用广泛，而机动目标的跟踪一直是目标跟踪领域的重点和难点问题［1-3］。单一模型难以准确概括目标的机动形式和跟踪机动复杂的目标。交互式多模型算法（Interacting Multiple Model，IMM）由于结合了多种模型，且结构简单，因此，在机动目标跟踪问题中得到了广泛研究和应用［4］。

IMM 算法通过马尔可夫转移概率矩阵及更新后的模型概率实现模型间的软切换，使算法匹配目标的真实运动状态。但是这样的切换机制会使得系统需要一定的时间去识别目标运动模式的改变，从而造成模型切换滞后，降低跟踪精度［5-6］。另一方面，转移概率矩阵是先验确定的，而目标机动规律是很难提前预知概括的。随着现在的目标机动能力和复杂性不断提高，导致对其机动规律的估计愈发困难。因此，如何正确地估计或是自适应调整马尔可夫转移概率矩阵成了学者们关注的一个问题。

近年来，学者们尝试采用各种算法来对IMM 的这个缺点进行改进。文献［7-9］利用模型估计分别与交互后的估计的偏差、最终融合估计的偏差构造了模型的误差压缩率，通过模型间的误差压缩率比来对马尔可夫状态概率转移矩阵进行自适应调节。该种算法改进提高了IMM 在模型不切换时刻的跟踪精度，但是存在模型切换时稳定性变差，及转移概率矩阵可能出现调节过度从而不符合要求的缺点。文献［10］指出模型的似然函数反映了模型与目标的真实匹配程度，因此，采用模型的似然函数比值来调节马尔可夫状态转移概率矩阵。该方法提高了模型的切换速度和模型非切换时段的跟踪精度，但是增大了模型切换过程的峰值误差。文献［11-12］认为模型概率的变化反映了模型和目标状态的匹配程度，因此，采用模型的概率变化率对马尔可夫状态转移概率矩阵进行自适应调节。该种改进方式同样也能使得模型切换速度加快，提高跟踪精度，但是也存在模型切换时算法不稳定的问题。为了后续分析方便和表述需要，统称上述几种算法为马尔可夫参数自适应IMM 算法（Adaptive Markov Parameter IMM Algorithm，AMP-IMM）。

本文针对IMM 算法的模型切换滞后导致目标机动改变时跟踪误差增大的问题，提出了一种基于加速度的马尔可夫参数自适应IMM 算法（Adaptive Markov Parameters IMM Algorithm based on Acceleration，AA-IMM）。通过引入了基于加速度的调节因子，在线自适应调节马尔可夫状态转移概率矩阵，提高模型的切换速度，从而减小目标机动改变时的跟踪误差。仿真结果证明了该算法的有效性。

1 AMP-IMM 算法局限性分析

本节对已有AMP-IMM 算法的局限性进行了深入分析，为自适应马尔可夫参数的IMM 算法提供改进的方向和依据。

选用文献［7］的改进算法作为代表算法进行分析。文献［7］中，将IMM 算法中第k 时刻的第j 个模型的滤波估计值与下一时刻交互作用后的输出值的偏差，与第k 时刻第j 个模型的滤波器估计值与IMM 算法的输出值偏差之比定义了第j 个模型的误差压缩率：

根据IMM 算法基本过程［13］，当算法采用两个模型时，可以推导出两个模型对应的误差压缩率：

其中，pij和uk（k）分别为马尔可夫转移概率矩阵和模型概率向量中的元素，i，j=1，2。由式（2），式（3）可以得到自适应马尔可夫状态转移概率矩阵为：

上一节指出了该类AMP-IMM 算法在模型切换时因稳定性变差、时间变长，从而导致跟踪精度降低的缺点。下面对其进行具体分析，令IMM 算法有两个模型，结合IMM 原始算法的模型交互作用和模型概率更新计算过程推导出两模型概率比为：

2 AA-IMM 算法原理

2.1 基于加速度的自适应调节因子

在目标跟踪中，目标的加速度估计一定程度上反映了目标的机动状态。对于两模型的IMM 算法，其模型一般是由CV 模型和CA 组成。因此，加速度在反映目标机动状态的同时，也一定程度上为IMM算法指示出了匹配的模型。记两模型的IMM 算法马尔可夫转移概率矩阵为：

传统的IMM 算法Pij是先验确定的，并且是固定不变的。但是，先验的确定是很困难的，并且在跟踪过程中一直固定，因此，目标实际运动状态变化较大的情况或者是突变情况下，跟踪精度和稳定性就会降低。假设模型1 为CV 模型，模型2 为CA 模型（后面都采用此假设）。假设跟踪二维平面的目标，记目标在k-1 时刻关于x 轴和y 轴的加速度估计值分别为和。采用加速度估计值作为Pij的调节依据，首先定义加速度指标：

其中，l 为缩放因子，一般设置为1，根据Pij和需要调节的程度控制（ak）的取值范围；amax为加速度的先验最大值，作用是归一化a（k），因此，。

在加速度增加（减小）时，说明目标的机动性正在增加（减小），则模型1 转移到模型1 的概率应该减小（则增大），转移到模型2 的概率应该增大（减小）；模型2 转移到模型2 的概率应该增大（减小），转移到模型1 的概率应该减小（增大）。因此，根据式（8）、式（9）构造k 时刻基于加速度的自适应马尔可夫转移概率矩阵为：

其中，pij是预设好的初始马尔可夫转移矩阵元素，是固定不变的。所以并不是迭代产生的，而是通过固定的Pij和、每步重新计算得到。

在实际仿真中发现，由于受噪声的影响，使得加速度估计有时会超过先验的最大值，进而（ak）大于1，使得转移矩阵不符合要求，影响跟踪效果。因此，需为k 设置一个上限，即：

对于AA-IMM 算法，采用加速度估计作为马尔可夫状态转移概率矩阵Pij的调节依据。根据卡尔曼滤波［14］过程有以下式子：

其中，H 为量测矩阵，v（k）为残差，S（k）为新息协方差矩阵，P（k|k-1）为一步预测协方差，R（k）为量测噪声协方差矩阵。由IMM 原始算法的模型似然函数Λk由v（k）和S（k）计算所得，而模型概率uk由Λk、马尔可夫参数和上一步模型概率计算所得，可以得知加速度估计值对Λk、uk直接影响很小。因此，加速度估计值同IMM 算法的参数相关性很小，同时AA-IMM 算法的状态转移概率矩阵是每一时刻基于预先设定的值进行重新更新，并不会直接将上一步产生的转移矩阵的影响累积。当模型发生切换或算法不稳定时，加速度估计值不会发生太大突变。所以，AA-IMM 算法能够对模型概率的波动起一定的“平滑”作用，提高算法的鲁棒性，在模型切换时，算法能够降低IMM 算法本身造成的不稳定，加快模型切换速度，从而减小模型切换时的跟踪误差。

2.2 AA-IMM 算法流程

根据上节的结果，总结基于加速度马尔可夫自适应IMM 算法步骤如下：

2）输入交互。

4）模型概率更新和交互。

3 仿真校验

3.1 仿真实验

表1 场景1 目标的机动情况

表2 场景2 目标的机动情况

图1 场景1 目标真实运动轨迹图

图2 场景2 目标真实运动轨迹图

仿真得到两种算法位置的RMSE 结果对比图，如下页图3 所示。

为更好地分析AA-IMM 算法性能，任意选取其中一次仿真，其两种算法的模型概率变化对比如图4 所示。

图3 场景1 两种算法的位置RMSE 对比图

图4 场景1 两种算法的模型概率变化对比

仿真得到两种算法位置的RMSE 结果对比图，如图5 所示。

图5 场景2 两种算法的位置RMSE 对比图

两种算法的模型概率变化对比如图6 所示。

图6 场景2 两种算法的模型概率变化对比

3.2 实验结果分析

仿真场景1 以匀速直线运动起始，仿真场景2以匀加速运动起始，两种不同的仿真场景能够更好地分析AA-IMM 算法性能。结合表1 和图3，表2和图5，可以看出AA-IMM 算法在目标发生机动改变和模型切换时，跟踪精度较IMM 有所提高，表明算法在目标发生运动状态或者机动改变时能够有效提高跟踪机动，减少跟踪误差。

结合表1 和图4，表2 和图6，可以看出AA-IMM算法在跟踪稳定后，相比于IMM 模型，其匹配模型的概率更高，且稳定性和鲁棒性得到了增强，概率变化更加“平滑”，同时模型切换的时间也更短。因此，AA-IMM 算法能够有效地提高模型切换的速度，提高匹配模型的概率，提高模型概率的稳定性，从而减少跟踪误差，提高跟踪精度。

从图3 和图4 能够发现，AA-IMM 算法在目标处于匀速直线运动时其误差大于IMM 算法。结合图4 和图6，发现目标在匀速运动时，改进后的算法较原始算法模型2 的模型概率高，仿真场景1 由于从匀速直线运动起始，故在图4 中模型概率的异常表现得更加明显。结合仿真得出的目标状态值可以分析出，由于噪声的影响，算法在目标匀速状态时仍会估计出加速度值，且不可忽略，使得算法的调节机制启动，使算法的CA 模型概率增大，跟踪误差随之增大。

综上，AA-IMM 算法较之IMM 算法能够使目标在机动发生改变时有效提高模型切换速度和稳定性，进而提高跟踪精度。但存在目标匀速运动时跟踪精度会降低的缺点。因此，改进后的算法适合跟踪运动状态变化较为频繁、匀加速运动模式出现频率较高的目标。

4 结论

本文提出了一种基于加速度的马尔可夫参数自适应IMM 算法。该算法利用上一时刻的加速度估计对马尔可夫状态转移概率矩阵进行自适应调节，使算法能更好地适应目标机动的变化。仿真结果表明，该算法能够在目标机动改变时有效地提高模型切换速度，提高模型概率稳定性和匹配度，从而提高跟踪精度。同时指出了算法存在目标匀速状态时跟踪效果较差的缺点，下一步工作将努力克服算法的这个缺点。