基于微分对策的多型反舰导弹火力优化模型

李一夫，宋贵宝，贾汝娜，张文鹏

（1.海军航空大学，山东 烟台 264001；2.国防大学联合勤务学院，北京 100039）

0 引言

分析现代海战发展特点后不难得出，敌我双方使用多型兵器进行体系对抗已然成为战场新常态。为适应这一特征，我海军在准备未来反舰作战任务时，除了不断提升我方反舰导弹的性能，做好充足的技术储备，还要结合体系作战特点，着力提高战术组织和作战决策能力，区分各反舰导弹的能力层次，整合资源，通过优化反舰导弹作战火力配置以实现整体作战效能的提升［1-2］。

近年来，随着新型反舰导弹列装部队，我海军反舰导弹武器性能显著提升，呈现出一定的能力层次，为作战决策提供了一定的优化空间。因此，如何丰富打击手段、灵活使用多型导弹组合攻击海上目标、对多型反舰导弹作战决策进行优化，成为了一个有现实意义的研究课题。

1 问题分析与描述

1.1 问题分析

对多型反舰导弹组合攻击敌方水面舰艇编队的火力配置进行优化，涉及敌情、我情、双方武器装备技术性能和战场环境等诸多因素，实质上是对二人零和动态博弈的优化问题。微分对策是解决动态博弈问题的重要数学工具，是用微分方程组来描述局中人在进行对策活动时的对策现象或规律，是将对策论和现代控制理论相结合，既保留了对策论的对抗性又继承了现代最优控制理论的双边寻优能力［2-4］。

本课题中，多型反舰导弹与敌舰艇编队构成了攻防对策双方，双方的火力配置即为双方的策略集，通过解算微分对策模型寻找鞍点，即双边最优策略，得到双方的最优火力配置方案［5］。区别于传统的火力分配问题，利用微分对策理论寻找对抗双方最优火力分配方案的优势在于，反舰导弹始终与敌最优防御策略对抗，相对保守地模拟对抗过程，从而提高反舰导弹方对模型结果的可信度。

1.2 问题描述

我海军在某开阔海域对敌方舰艇编队执行多型反舰导弹组合打击任务，装载了p 型反舰导弹，共计N 枚；敌方舰艇编队由具有不同防空能力的z艘舰艇组成，装载q 型防空导弹，共计M 枚。现根据敌我兵力、火力部署，以“实现最大毁伤”为作战目标，实时调整优化双方的火力分配策略，从而提高反舰导弹的整体作战效能。为了方便研究，本文提出以下基本假设：

1）战场信息环境透明，对抗双方可以通视战场且完全掌握对方的目标类型和参战数量；

2）战场自然环境良好，不考虑天气、海情对双方作战的影响；

3）为保证多型反舰导弹组合攻击敌舰，各型反舰导弹至少分配1 枚导弹用于攻击同一艘舰艇。

2 基于微分对策的多型反舰导弹组合攻击多准则优化模型

2.1 模型参数

5）本文将“重创敌舰”的毁伤系数设为1；eil（nil）表示第i 型反舰导弹命中第l 艘舰艇nil次时的单发毁伤系数；各型防空导弹对各型反舰导弹的毁伤能力均为“一发命中即拦截成功”，即eji（1）=1；

6）作战的有效时间段为［0，T］，T 表示有效对抗时间，即从反舰导弹首次进入敌编队防空圈的时刻起，到最后一枚反舰导弹被拦截或击中敌舰为止的总时间。

2.2 建立微分动力系统

假设xil（t）表示t 时刻第i 型反舰导弹打击第1型舰艇的数量，Ai（T）为战斗终止时，各型防空导弹拦截第i 型反舰导弹因未能命中而损失的毁伤量，A˙i（T）为t 时刻的瞬时变化速率；yji（t）表示t 时刻第j型防空导弹拦截第i 型反舰导弹的数量；Bl（T）表示战斗终止时，各型反舰导弹攻击第1 艘舰艇因未能命中或被拦截而损失的毁伤量，B˙l（T）为t 时刻的瞬时变化速率。对抗双方的瞬时毁伤模型可建立为

2.3 确立目标函数

2.4 限定约束条件

首先，进行火力分配的反舰导弹和防空导弹应受到双方总量的约束，即

此外，由于我方平台载弹量有限，为了合理利用资源、避免浪费，规定向同一舰艇发射的导弹数量不能多于h；同理，由于所携带防空导弹有限，规定向同一型反舰导弹发射防空导弹的数量不得多于k。

2.5 建立微分对策模型

最优，即

s.t.

3 模型解算

将式（11）和式（12）代入式（4）得到

整理得到

其中

成立，则易得到，

所以，

即

将其展开得到

也就证明得到

类比于上文给出的证明过程，也可以得到

由式（27）、式（28）可知

即

证毕［11-13］。

根据定理，

可以分解为

然后转入步骤2；

注：由于

中xil和yji是分离函数，因此，若满足与相关的条件，不满足与相关的条件，则只需要调节与xil相关的参数l 和σi；

4 算例分析

我海军在某开阔海域对敌方舰艇编队执行多型反舰导弹组合打击任务，我军有两型反舰导弹共计10 枚，敌军由一艘驱逐舰和一艘护卫舰组成，敌编队有两型防空导弹，共计18 枚。根据日常训练时的历史数据，我方组织反舰导弹时，反舰导弹进袭频率为0.2 枚/s，T=10/0.2=50 s，e11（1）=0.7，h=6，k=11，ε=1，反舰导弹和防空导弹的参数见表1 和下页表2。

表1 各型反舰导弹参数表

根据本文提供的方法，解算得到

矩阵W4×4的战术意义：反舰导弹方的最优火力分配策略为4 枚反舰导弹1 和1 枚反舰导弹2 打击舰艇1，2 枚反舰导弹1 和3 枚反舰导弹2 打击舰艇2；

防空导弹方的最优火力分配策略为8 枚防空导弹1 和5 枚防空导弹2 拦截反舰导弹1，3 枚防空导弹1 和2 枚防空导弹2 拦截反舰导弹2。

表2 各型防空导弹参数表

5 结论

本文提出的微分对策火力分配优化模型经大量实验检验是可行有效的，实验结果也基本与“集中优势火力打击敌人”的作战常识吻合。此外，微分对策独特的双边寻优能力也提高了模型的可信度，为解决WTA 问题提供一种新的思路。研究成果主要为海军运用多型反舰导弹组合攻击的方案制定、训练演习提供指导，也可为新型反舰导弹需求论证和主要性能指标的确定提供技术支撑。