基于优化SVR 的军用软件可靠性预测方法*

马振宇，张 威，吴 纬，韩 坤，刘福胜

（1.陆军装甲兵学院，北京 100072；2.解放军63963 部队，北京 100071）

0 引言

当今信息化、现代化发展迅猛，部队为了保证自身的战斗力不受削减，适应新时代的作战需求，也在不断地普及信息化，因此，许多规模较大，复杂程度较高的系统软件都嵌入到部队装备当中，例如火控系统、制导系统以及控制系统等。为了保证军用软件和装备在一起使用时，不会出现由于软件的失效而导致装备无法使用的情况，这就要求军用软件自身具有较高的可靠性［1-3］。如果软件在备装部队之前，能够及时准确地预估软件可靠性，就能够保障软件今后的正常使用。

文中首先通过相关分析，找到对军用软件可靠性影响较大的5 个度量元。然后通过数据归一化以及随机排序的方法对这5 个度量元进行数据预处理。接着利用网格寻优法对SVR 算法中的参数进行寻优，以此为基础构建出基于优化SVR 算法的军用软件可靠性预测方法。最后通过案例分析，证明了该方法的可行性和有效性。

1 相关准备工作

1.1 度量元采集

软件一般含有多种属性，软件度量是度量对软件自身可靠性造成影响的属性，而这些属性一般称为软件度量元［4］。度量元可以用来处理模块缺陷分类、模块缺陷数分类和遗留等问题，因此，通过选择度量元，找到与军用软件可靠性指标之间内在的联系，构建出军用软件可靠性预测模型，是提升软件可靠性行之有效的办法。

本文使用静态分析工具Logiscope 获取软件度量元数据［5］。Logiscope 是一款优秀的软件静态分析工具，能够采集应用程序级、文件级、类级和函数级4 级代码度量，共有44 个度量元，其中应用程序级11 个、文件级10 个、类级11 个、函数级12 个，如表1 所示。

1.2 数据预处理

在进行军用软件可靠性预测之前，需对相关数据进行预处理，避免在预测过程中由于某些“问题点”之间数值差过大，造成结果的不理想。数据归一化就是把原始数据规范到［0，1］这个区间的过程，其表达式如下所示：

其中，valuemax为原始数据中最大值；valuemin为原始数据中的最小值。

另外，样本数据的不同排序一定会导致不同预测结果的发生。采用随机取样法，对训练集与测试集进行随机排序，一是可以保证预测结果不失一般性，更具有说服力；二是避免因为训练集和测试集中的“问题点”影响实验结果的准确性。

1.3 相关性分析

为了取得较好的预测效果，需要对度量元进行优选，本文通过相关性分析来选择度量元［6-7］。通用的有两种相关性分析指标，一种是Pearson 相关系数，一种是Spearman 秩相关系数［8-9］。Pearson 相关系数适用于有线性关系的数据，且整体上满足正态分布的连续变量；Spearman 秩相关系数对原始变量的分类不作硬性规定，也就是说不需要符合任意分布规律，就可以通过秩相关系数很好地量化彼此间的关联程度。因此，该方法通用性、适用性、灵活性很好，在当今的领域里得到广泛应用。本文提取的度量元和军用软件可靠性指标没有明确的线性关系，因此，本文选择Spearman 秩相关系数进行分析。其计算表达式如下：

表1 四级代码度量元

相关程度依据相关系数的绝对值进行分类，一般分成5 个等级，如表2 所示。当r＞0，说明度量元和军用软件可靠性指标关系为正相关；反之r＜0，则为负相关。特别指出：当r=1，则为完全正相关；r=-1，则为完全负相关；当r=0，则不存在关系。

表2 相关程度等级划分

2 基于优化SVR 的软件可靠性预测模型

2.1 SVR 算法的预测模型

支持向量机是由Corinna Cortes 和Vapnik 的科研团队在20 世纪末初次提出的有别于其他机器学习的算法［10-12］，其方法在使用初期主要用于处理模式识别问题，随后它在处理小样本、非线性以及高维度空间识别里体现出许多独有的优势［13］。Vapnik在接下来的科研工作里，提出损失函数概念，把SVM 应用到非线性回归估计和曲线拟合当中，得到一种专门针对曲线拟合回归估计的模型算法，即ε不敏感支持向量回归［14］。该算法在非线性这一类问题当中有着很好的实验结果，所以SVR 逐渐成为SVM 函数回归领域的研究热点。

其中，w 是权重系数，b 为偏置项。

先定义由Vapnik 提出的ε 不敏感损失函数：

其中，ε 称作不敏感系数，其主要用于调控拟合度。

不妨假设全部训练集的拟合误差率最大为ε（所有输入训练集的点到高维空间平面的距离最大为ε），即：

使用相同的优化算法求解对偶最优问题：

从而得到最终的最优回归估计函数：

2.2 参数寻优

SVR 算法中包含许多种影响计算结果的参数，并且这些参数都有默认的初始值［15］。然而在寻找具体问题的最优值时，设定的参数值往往不能满足实际的需求。因此，需要针对具体问题进行参数寻优，找到最优值。

本文主要对SVR 算法中两个比较重的参数C和g 进行寻优。C 是惩罚因子，表示的是对误差的宽容度。其值越大，表明越不能接受出现误差，容易过拟合；其值越小，容易出现欠拟合。C 值过大或者过小都会导致泛化能力变低。g 是调节RBF 的核函数中σ 的参数，它决定着数据映射到新的特征空间以后的分布。其值越大，支持向量越少，反之，则越多。支持向量的个数决定着模型预测的准确性。这两个参数没有确定的最优值，需要依据具体问题寻找最优值。

网格寻优法是一种遍历搜索的方法，其根据步长将数值分割成若干个小网格块，再将所有分割出来的网格块进行分组并取尽它所有的可能值。通过这种遍历的方法找到最优的一组值。该方法的优点是每个网格相互独立，便于并行计算。具体寻优过程如下：

第1 步：对参数C 和g 进行初始化，并组成二维数组对（C，g）。同时给定分割步长的长度。

第2 步：根据确定的分割步长，将参数C 和g分别分割成m 和n 个数值。

第3 步：将分割出的数值依次进行相互配对，共形成m*n 个二维数组对（C，g）。

第4 步：将每一组二维数组对，带入SVR 模型中，得到预测结果。

第5 步：直到将所有二维数组对都遍历完成以后，寻找预测结果中精度最高值所对应的二维数组对，作为参数的最优值。

3 实验结果及分析

实验原始数据来自通用装备保障软件评测中心的实测结果，通过采用LogiScope 对33 组原始数据进行度量，得到4 级44 个度量元。通过Spearman相关系数分析与软件可靠性指标的相关系数，结果如表3 所示。

本文选择与软件可靠性指标的相关系数绝对值大于0.4（中等相关）以上的度量元，共有5 个：ap_cof，struc_pg，cu_cdusers，cu_cdused 和in_noc，即耦合因子、违反结构化编程数量、使用某个类的类数量、某个类使用的类数量和子类数量。

对33 组软件数据进行随机取样，选取出22 组数据作为训练集，剩余的作为测试集。为了很好地衡量该算法预测效果，本文选取均方根误差，平均绝对误差，相对平方根误差和相对绝对误差这4 个指标进行分析。

本文首先分别用ε-SVR 模型和v-SVR 模型进行军用软件可靠性的预测。接着通过网格寻优法对v-SVR 预测模型中（C，g）参数进行搜索，预期找到参数的最优值，最优值如图1 所示，其中C 的最优值是8，g 的最优值为0.5。最后将寻优后的v-SVR模型和其他5 种机器学习算法的实验结果进行对比，如下页表4 所示。

表3 度量元和软件可靠性指标的相关性

图1 SVR 参数寻优图

表4 软件可靠性指标预测结果分析

通过表4 可以得到以下结果：

1）v-SVR 模型较ε-SVR 模型预测结果更优，证明了v-SVR 模型具有使ε 自动最小化，并且可以根据数据集调整精度级别的优势。对v-SVR 模型进行参数寻优后的预测结果精度的确有所提高，说明了优化SVR 算法的有效性。

2）与其他算法相比，本文的优化SVR 算法在预测军用软件可靠性方面有着较大的优势。优化后的SVR 算法在4 个指标评价方面的误差值都是最小的。

3）相关系数表示的是度量元和可靠性指标之间的相关程度。相关系数越大，度量元与软件可靠性指标相关性越大。由于不同算法构建预测模型的机理不同，所以预测精度和相关系数之间不存在正比关系。但是在相似的算法当中，如支持向量回归算法，其预测效果越精准，度量元和软件可靠性指标相关程度越大。

4 结论

本文首先通过使用LogiScope 软件，对实测的33 组软件进行度量元提取，共获得4 级44 个度量元。然后对提取出来的度量元进行数据预处理，经过相关性分析，找出5 个与军用软件可靠性关联程度较大的度量元。然后通过网格寻优法对SVR 算法中的参数进行寻优，在此基础之上，构建出基于优化SVR 算法的军用软件可靠性预测方法。最后通过案例分析，证明了网格优化SVR 参数在软件可靠性预测方面的可行性和有效性。

本文采用的样本数为33 组，相对而言，样本数偏少，在今后的研究工作中，需要进一步收集测试样本，提高模型的预测精度；对更多参数进行组合优化，同时简化算法本身，提高运算效率。