以案例为驱动基于数学建模的数学教学改革探索与实践

张淑英

摘要：数学课程有利于培养学生逻辑推理、严谨思维与实践能力等综合素质，其中数学建模是最佳途径。文章主要探讨以应用案例为驱动，采用案例教学法和混合式教学模式，基于数学建模思想和方法进行数学教学改革的意义，并从数学教学内容、案例选取、教学实施、课程考核方式等方面进行实践探索。

关键词：案例;数学建模;混合式教学

人才是实现民族振兴、赢得国际竞争主动的战略资源，教育是培养人才的基础，当前我们必须牢牢把握新时代对人才培养的新要求。在各类专业人才培养过程中，数学课程必不可少。但在很多经管类专业人才培养中，数学教学内容屡次被简化，学时一再被减少，这是原有课程内容针对性不强、案例与专业实际问题脱节、教学方式单一等多因素造成的结果。以应用案例為驱动，在教学过程中融入数学建模思想与方法，结合信息化教学手段，是改善现状的行之有效的方法之一。

一、以案例为驱动，将数学建模融入数学教学的实践意义

数学建模思想在数学教学中越来越被重视，相关的研究大量涌现，在理论和实践上产生了丰硕成果。基于数学课程教学目标与专业服务的数学课程，积极开展数学建模活动并将其思想与方法融入教学过程，是深化数学教育教学改革的必由之路。

（一）培养学生的数学素养

数学核心素养是核心素养的重要构成成分，数学教学在培养学生的直观想象与抽象能力、逻辑推理能力、基本计算能力等方面起着举足轻重的作用。数学教学既要使学生通过数学知识得到一定的逻辑思维和运算的训练，又要通过数学方法与工具的应用提高分析解决问题的能力。以案例为驱动，数学建模思想与方法贯穿每个教学单元的全过程，数学素养的培养体现在以下过程中：1.通过对案例中已知信息和问题的解读分析，确定解决问题的思路与各个目标，通过合理的假设，将实际问题抽象成数学问题;2.获取所需的数学理论知识，建立数学模型;3.通过一定的数学运算技能与数学软件应用，求解模型;4.将表面看似无关实则具有共同点的案例作类比，将已有模型应用于新案例的求解。

（二）优化数学课程内容

目前很多经管类专业开设的经济数学课程以微积分为主，内容偏于理论性，缺乏与实际问题的结合，使得数学课程对学生没有足够的吸引力，对其专业发展起到的促进作用不甚明显。为了处理好与专业课程的关系，培养学生的创新精神和实践能力，可在淡化数学理论的同时增加实践环节——数学建模，以案例为驱动，以理论为突破来强化应用。数学建模不仅需要微积分、线性代数初步、概率统计初步，还包括微分方程、线性规划、投入产出、层次分析法、博弈论、离散数学和时间序列分析等实用的数学知识与MATLAB、SPSS等软件的使用。由于在一般院校中数学课程课时有限，所以在教学内容方面需根据学生专业进行取舍和简化。以笔者所在学院为例，数学课程内容主要包括函数、导数与积分、线性方程组、线性规划、概率与数理统计等模块，数学软件方面则选择操作简单的微软数学、mathstudio、Excel等，通过案例将理论、软件与应用连为一体。

（三）推动数学教学模式和教学方法的改进

以案例为驱动，基于数学建模思想，按照“提出引例→解决思路→相关数学知识点→建立模型与软件求解→模型应用→知识拓展（进一步的理论知识）”的设计理念，建设基于案例化教学的混合课程，帮助学生体会数学思维与数学知识的实际应用，从而提高其分析问题和解决问题的能力。案例教学要求学生具有更强的学习主动性和自觉性，混合式教学碎片化的学习资源便于学生随时学习，及时复习;线上开放课程平台便于整合优势教育资源，提高教学效率与质量。

二、应用案例驱动下基于数学建模的数学教学改革探索实践

（一）了解学生发展的数学需求，搜集整理与专业或生活相关的数学案例

比如在会计专业中可通过复利模型学习函数基本概念和极限的含义，通过企业年预算最低成本和需求量案例学习导数相关知识，通过企业的产品销售计划、库存管理等案例学习线性规划模型。此外，教师可以将与所学知识相关的趣味性案例加入教学中，提高学生兴趣，例如在定积分模块中通过式子“∫^forever_nowdu=my whole world”引起学生兴趣，帮助学生更好地理解微分与积分的意义与关系，同时引导学生构造属于自己的数学式浪漫。在案例中通过数学建模的思想与方法能够充分融入相关的数学概念与定理等理论知识。

（二）根据人才培养方案和数学课程教学目标，基于应用案例和数学建模思想，重构教学内容

在数学教学内容选取与教材选编中，应根据人才培养方案和数学课程教学目标，调整教学模块和教学内容的难易度。以笔者所在学校为例，学生专业主要为国际贸易、会计、经济管理等专业，根据其人才培养方案和职业发展需求，数学教学内容不仅有微积分和线性代数初步，还有线性规划初步、概率论与数理统计初步等，去掉了解析几何和向量代数、无穷级数等模块;数学软件则选择学生熟悉、易操作的微软数学（或者手机APP：mathstudio）与Excel，而非MATLAB等较难的软件。

（三）依托信息化教学平台，构建基于数学建模的混合课程

案例教学可以更好地通过线上+线下混合式教学模式展开，这就要求教师依托教学平台，以案例为驱动载体，构建基于数学建模方法的混合课程，包括教学资源建设、课程实施方案等。教师可通过教学团队制作和网上公开资源等形式准备充分的线上教学资源，包括案例、相关数学微课、软件求解演示视频等;教师可按模块与教学活动与教学流程设计将教学资源上传至教学平台，配以详细的导学或任务说明等，学生按照任务要求完成线上自学与线下讨论、实训等活动。

（四）考核方式设计

调整数学课程考核方式，将实训考核作为课程考核一部分是将数学建模融入课堂非常重要的一个环节。目前多数数学课程考评方式以理解与计算为主，忽略实践教学的评价。教师可以在考核中加入案例分析与解决的部分，鼓励学生的创新思维，展现学生的数学建模思想和数学知识的灵活应用。考核方案应在课程导学中尽可能详细、细致地进行说明。

三、结语

以应用案例为驱动，在教学过程中融入数学建模思想与方法，结合信息化教学手段，能够达到改进数学教学模式与教学方法，提高数学课程的教学质量的目的。随着大数据与人工智能的发展，数学教师应抓住机遇，与学生专业相结合，与时代发展相结合，更需要与学生素质能力培养相结合，助力学生的全面发展。