全国名校导数综合测试卷（B 卷）

■河南省郑州七中

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.设点P是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角α的取值范围为( )。

3.设f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,则x0=( )。

4.若函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则实数c的取值范围为( )。

5.若曲线y=x2+alnx(a＞0)上任意一点处的切线斜率为k,若k的最小值为4,则此时该切点的坐标为( )。

A.(1,1) B.(2,3)

C.(3,1) D.(1,4)

A.[-5,0) B.(-5,0)

C.[-3,0) D.(-3,0)

7.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )。

8.当a＞0时,函数f(x)=(x2-2ax)·ex的图像大致是( ) 。

9.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )。

10.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于( )。

11.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f'(x)＞1,f(0)=4,则不等式+1(e为自然对数的底数)的解集为( ) 。

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)∪(3,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(3,+∞)

12.已知函数g(x)=a-x2（,e为自然对数的底数）与h(x)=2lnx的图像上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )。

二、填空题(本大题共4 小题,每小题5分,共20分)

15.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导数,则不等式的解集为_____。

16.设函数f(x)=ln,若x=1是f(x)的极大值点,则a的取值范围为_____。

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=

(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R)。

(1)当a=2时,求f(x)的图像在x=1处的切线方程;

(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在上有两个零点,求实数m的取值范围。

19.(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30 元,并且每件产品需向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件。经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35 元,最高不超过41元。

(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;

(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大? 并求出L(x)的最大值。

20.(本小题满分12分)已知a为实数,函数f(x)=alnx+x2-4x。

(1)是否存在实数a,使得f(x)在x=1处取得极值? 证明你的结论。

(2)设g(x)= (a-2)x,若∃x0∈,使得f(x0)≤g(x0)成立,求实数a的取值范围。

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)

(1)求f(x)的单调区间;

(2)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)＜g(x2),求a的取值范围。

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R。

(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若a＜0,求f(x)的单调区间;

(3)若a=-1,函数f(x)的图像与函数的图像有3个不同的交点,求实数m的取值范围。