“分数意义”的两次教学要体现层级性

梁贞丽

[摘要]人教版教材将“分数意义”分两个课时来学习，教学实践中教师将两个课时的内容交叉混淆，对编者的编排意图理解有偏差，以至于这两个课时的教学形式被高度同化。从学生的知识基础不同、教学目标之间存在差异和教学活动的措施和目的不同几个角度进行区分，能更精准地把握教材，运用教材，真正实现高效教学。

[关键词]分数意义;层级性;知识基础;教学目标

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007—9068（2019）32—0031…01

对于“分数意义”，人教版教材将其分为两个课时，分别是第五册“分数的初步认识”和第十册“分数的意义”。但在教学实践中，教师将两个课时的内容交叉混淆，对编者的编排意图理解有偏差，以至于这两个课时的教学形式被高度同化。实际上，这两个课时的教学，无论是从学生的知识基础、探究过程，还是教学目标来说，都是迥然不同的。鉴于此，这两个课时的分数意义教学，可从以下几个角度进行区分，以更精准地把握教材，运用教材，真正实现高效教学。

一、学生的知识基础不同

第五册初步认识分数，学生的知识基础就是整数，但从整数转入到分数学习，对概念是一次颠覆性的革新。首先，在数论意义、读写方法以及算术方法上，分数和整数截然不同;其次，结合学生的生活经验分析，虽说他们也经历过将一张饼或一个苹果平分成2份的过程，但他们很少会将生活经验与数学建立联系，通常都是用“半个”来说明数量，很少会考虑到用1/2表示;再者，学生习惯了用整数表示数量，当分出的数量不是整数时，要用分数表示具体量值，理解起来就会很费劲。

第十册再次学习分数，这时学生的知识基础已经发生了巨大变化，学生已经认识了整数、分数、小数等各种数型，并且由于小数的介入，使学生更容易对照联系起来理解分数。经过第五册“分数的初步认识”这个课时的学习，学生在遇到无法分成整份的情况时，就会很自然地想到用分數表示。在两次分数学习中，学生会形成将一个物品或者一个整体等分成几份，然后用分数表示其中若干份的认知，分数也就慢慢进入学生的数字系统里，并被认可和使用。从心理学来说，第二次学习分数是对分数的深化认识，把一个整体抽象成数学概念单位“1”，具有一定的挑战性。

二、教学目标之间存在差异

第五册“分数的初步认识”的教学目标主要集中在平均分之后定义分数。这个学时主要靠面积表象来建构分数，即用面积的“部分与整体之比”建构分数，因此教材中分数概念的引入，是通过平分某个几何图形或者如面饼、蛋糕等“1”个物体，取其中的一份来建立分数（这些表象材料都是分数的“面积模型”），再由几分之一引入几分之几，而分母也就是总份数，通常低于10。这一课时，使用语言描述来定义分数：“像1/2、1/4、1/6这样的数都是分数。”

第十册“分数的意义”的教学目标确立为建立分数的集合模型，即用集合的概念来诠释分数，这其实也就是“部分与整体”对比关系的一种变式，与分数的面积模型非常相似，但理解难度加大，关键是单位“1”不再局限于一个物品，而是把一些相同物品归拢抽象为“1个整体”作为单位“1”，所取的一份也不再是一个完整物品的一部分，可能是若干个完整的物品的集合。这个课时的教学，要求学生具备更强的抽象能力，主要体现在能够将一些物体看作“单位1”。

三、教学活动的措施和目的不同

第五册“分数的初步认识”教学，有两个要诀，其一，生动再现切分单个物品的情境，让学生深切认识到分数产生的客观需要，并且明白当分配的结果只能得到整体的部分时，需用分数表示数量，从而逐步理解分数的意义。其二，让学生动手操作，通过折叠、画线、叙述、数数等活动，深入理解分数的意义。第十册“分数的意义”的教学，对单位“1”的理解是重难点，要突破这点，“一个整体”的素材要贴近生活，丰富多彩，便于提炼和抽象。教学活动不再停留于动手操作层面，而是激励学生自己举例并抽象出单位“1”，教师可让学生按自己的意愿来表示分数1/4。展示交流环节，有学生把1个长方形、4个橘子、8块橡皮、12个圆形等事物平分成4份，取出其中一份。这时，让学生继续思考这个整体还可以包含多少物体。随着学生的思考与想象，数量在不断增加，物品在不断变化，学生印象中的整体——单位“1”的概念也在不断丰富完善，极限思想也得到了渗透，此时再来总结出什么是分数及概括出分数的意义也就水到渠成了。与第一课时相比，这一课时的教学要求学生具备更高级的抽象概括能力。

最后，两个课时还有一点不同值得注意，那就是第五册“分数的初步认识”的教学，让学生领会分数产生的现实需要，以及平分单个物体后，掌握几分之一、几分之几的由来。接着，让学生通过学习同分母分数的简单加减法以及l减去几分之几的计算，进一步认清分数。第十册“分数的意义”教学不但要讲清单位“1”的概念，而且要更加清晰地确认单位“1”的意义，这一课时分数的概念更宽泛，需要掌握三个维度的定义，即比率、度量和数轴。

（责编 黄春香）